Урок математики в 10 классе по теме «Предел последовательности»

Главной особенностью современного урока я считаю то, что учитель должен специально  планировать, продумывать урок: для чего учить? чему учить? как учить? с помощью чего  учить? В последнее время стала меньше задумываться о том, что я скажу детям. Больше  думаю, как построить урок, чтобы они говорили, им хотелось говорить, и было что сказать  При планировании данного урока я выделила в содержании учебного материала объект  прочного усвоения, т.е. самое главное, существенное. Это позволило мне четко определить,  что к концу урока должен знать, уметь каждый ребенок. Ожидаемый результат: каждый  учащийся 1) припоминает – проговаривает свойства числовых последовательностей:  ограниченность, монотонность 2) знает определение окрестности точки, предела  последовательности ­ проговаривает ассоциации (подведение под понятие) 3) умеет находить  окрестность точки и предел последовательности – проговаривает алгоритм нахождения  окрестности точки 4) умеет планировать задание на дом – проговаривает, что не усвоено на  уроке, что необходимо доработать самостоятельно. Структуру урока я определяла под фазы  процесса усвоения знаний (восприятие, припоминание, осознание, осмысление, запоминание,  применение [1]), продумывая, сможет ли каждый ученик припомнить ранее изученный  материал, как затем воспримет и осмыслит новые знания и применит их на практике.  Определить, что каждый ученик проходить все фазы процесса усвоения можно только  организуя обратную связь на каждом этапе. Это возможно через организацию оргдиалога  учащихся. 1 этап – припоминание: на данном этапе учащимся был предложен речевой  математический диктант по повторению того материала, на основе которого планируется  объяснение нового. За счет оргдиалога включенность детей на данном этапе стопроцентная.  Двоим десятиклассникам у доски были предложены карточки (два варианта) с вопросами,  которые они поочередно зачитывали вслух. Затем они озвучивали свой вариант ответа, делая  записи и рисунки на доске, но только после того, как все учащиеся соответствующего  варианта отвечали соседу по парте на поставленный вопрос. Все ученики сверяли свой ответ и ответ соседа по данному образцу, отмечая соответствующие номера вопросов знаком «плюс»  или «минус» на листках учета (правильность ответов у доски контролирует учитель, либо  исправляют во время самоконтроля учащиеся класса) Вариант 1 1.Как называют функцию  y=f(x), x € N ? 2. В чем состоит рекуррентный способ задания последовательности? 3. Какими  свойствами обладает последовательность уn: 1, 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 ,.., n 1 ,…? Почему? Вариант 2 1. Как называют функцию y=f(n)? Как ещё её можно обозначать? 2. В чем состоит  аналитический способ задания последовательности? 3. Какими свойствами обладает  последовательность хn: 1, 4, 9, 16,…, n 2 ,…? Почему? Пока учащиеся сдают листки учета,  ученики, работающие у доски выполняют дополнительное задание: изобразить  последовательности хn и уn на числовой прямой (для использования при объяснения нового  материала рисунки остаются на доске до конца урока) 2 этап – восприятие и осмысление  нового материала: осмысление достигается в результате переходов образного и логического в  мышлении, сознательного и подсознательного компонентов. Чтобы подвести учащихся под  понятия, на данном этапе учащимся было предложено в оргдиалоге ассоциировать новые  термины: сгущение, сходится­ расходится, окрестность, радиус окрестности, предел с ранее  известными представлениями. Внимательно прочитав новые понятия, учащиеся рассуждали  об их смысле, рассказывали свои ассоциации друг другу, используя речевые обороты для  ассоциации: Слово (понятие)……ассоциируется у меня со словом (понятием)……. Слово  (понятие)……….вызывает у меня зрительный образ…………… (он выглядит так: можно  нарисовать……….) Думаю, что слово (понятие) ……………обозначает……………………  Используются умозаключения по аналогии ­ важнейшему элементу творческого мышления. На основе установленных аналогий, на примере последовательностей хn и уn учащимся было  предложено создать модели точки сгущения, последовательности сходящейся и  расходящейся с помощью цветных магнитов, изобразить на рисунках, проговаривая  объяснение друг другу. На основе ассоциаций учащиеся изображают и дают определения понятиям: окрестность точки, радиус окрестности. На примере уn = n 1 , у которой точка  сгущения равна 0 , вводится понятие предела и формы записи n 1 0 или lim n 1 =0. Учащиеся  сверяются с определениями в учебнике, проговаривают их друг другу, задают вопросы на  уточнение. 3 этап – применение: учащиеся в парах выполняют задания (№ 633(а,б), 634(а,б),  635 (а, г) [2] ) на нахождение окрестности точки по заданному радиусу, используя речевые  обороты Чтобы найти левый конец окрестности нужно…………………………. Чтобы найти  правый конец окрестности нужно……………………….. Окрестностью точки …..будет  интервал ……………………………….. Для последовательности 1 2 n  n подбором,  аналитически, графически находят предел у доски во фронтальной работе. 4 этап –  рефлексия: исходя из осознания того, что усвоено и что нет, определяются с домашним  заданием (выбирают из предложенного перечня № 633,634,635,652, 654,639, 638, расставляют  акценты), находят способы преодоления затруднений. Учащиеся, на основе оргдиалога,  проводят рефлексию, используя вопросы: ­ Какова была цель выполнения заданий? ­ Какими  имеющимися умениями пользовались? ­ Какие задания, элементы заданий вызвали  затруднения? ­ Чем были вызваны затруднения? ­ Какими способами преодолевались  затруднения? ­ Какие ошибки допустил? ­ Какие новые умения появились? ­ На что особое  внимание следует обратить при выполнении домашнего задания? ­ При выполнении, каких  заданий тебе потребуется дополнительная консультация, помощь? Где её получить?  Запоминание в течение всего урока происходит за счет ­ обобщения – генерализация и  выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения  сущностной связи; ­ подведение под понятие – распознавание объектов, выделение  существенных признаков и их синтез; ­ установление аналогий (ассоциаций) ­ проговаривания  всех основных понятий в оргдиалоге Осмысление и осознание в оргдиалоге позволяет  каждому ученику вступить в коммуникацию, тем самым обеспечивая, в частности, процессы  рефлексии, понимания; позволяет «запускать» процессы мышления согласно схеме  мыследеятельности Г.П.Щедровицкого: ­ каждый ученик по поводу изучаемой темы думает,  размышляет и старается понимать; ­ каждый ученик оказывается в ситуациях, когда он  восстанавливает, обсуждает содержание изучаемого материала; ­ каждый ученик выполняет  определенные действия по поводу изучаемой темы. Литература: 1. Педагогика 1988, с. 357­ 359 2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа 10­11 класс, задачник. 3. Селевко Г.К.  Современные образовательные технологии