Урок математики в 5 классе по теме "Все действия с дробями"

Все действия с десятичными дробями (сложение, вычитание,  умножение и деление на натуральное число) Цель:проверка практич навыков и умений при работе с десятичными дробями; знакомство с историч материалом по теме; активизация работы учащихся с  десятич дробями. Эпиграф: « Число, выраженное десятичным знаком,  прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково». Д.И.Менделеев Тема «Полет на планету МиФ» Учит: Сегодня мы совершим путешествие на планету МиФ (математика и  фантазия), население которой составляют дробные числа. В путешествие  отправляется весь класс­экипаж ракеты. Следить за путешествием будет  центр управления полетом. ( Приглашенные к нам на урок учителя). Учит: Мы побываем с вами в Волшебном саду и Музее истории дробей, наш  путь будет лежать через Озеро неизвестности и Водопад приближений. мы  увидим Город Законов и Дворец Смекалки. В дороге нам помогут строки  стихотворения:                            Не беда, что идти далеко,                             Не боимся, что путь будет труден.                              Никогда не давались легко                              Достижения людям.  Учит: Наш урок будет построен таким образом. Вы будете получать задания,  а я буду следить за тем, чтобы все члены экипажа принимали участие в  работе.  1) Операция «Компьютер». Учит: Требуется проверить «блок памяти» и исправить «неполадки»  (ошибки в вычислениях). Приглашаю выйти к доске 2 человека, вы их  выполняете самостоятельно. 1.Восстановите запятые в примерах: а) 32+ 18 = 5                                      г) 736 – 336 = 4 б)3 + 108 = 408                                  д) 63 – 27 = 603 в) 42 + 17 = 212                                 е) 57 – 4 =17 2.Найдите ошибку и запишите правильное  решение: а) 1,083        б) 2,3 4                 в) 0,12  8                    20,15  5             5             20   5,75                    8  0,15               20       4,3          5415                30                         40                             15                               28                         40                             15                                  20                        0                               0                                    20                                    0  Учит: Исправив «неполадки», проконтролируйте работу компьютера  Учит: А с вами, ребята, мы проведем  Мозговой штурм (устно): 1.Сформулируйте правило сложения и вычитания десятичных  дробей. (чтобы сложить(вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях число знаков после запятой; 2) записать их друг под другом  так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение(вычитание), не  обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятой в данных  дробях).      2.Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натур.  число. (чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)  умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2) в  полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько  их отделено запятой в десятичной дроби) 3. Как умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д? (чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в можителе после единицы). 4.В десятичной дроби запятую перенесли на 4 разряда вправо. Как  изменилась дробь? 5.Как разделить десятичную дробь на число? (чтобы разделить десятичную дробь на натур число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на  запятую; 2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых).  6. Как разделить десятичную дробь на 10, 100,1000 и т.д? ( чтобы  разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д, надо перенести запятую в этой  дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. При этом иногда приходится написать перед целой частью написать нуль или несколько нулей). 7.В десятичной дроби запятую перенесли на 5 разрядов влево. Во  сколько раз дробь уменьшилась? 8.Как записать обыкновенную дробь в виде десятичной? ( с помощью  деления находят десятич дробь, равную данной обыкновенной дроби,  выполнив деление) . 2) Ракета ( все плакаты с изображением ракеты, компьютера  и т.д. вывешены на доске заранее). Учит: Экипаж должен путешествовать в ракете. Чтобы в нее попасть, надо преодолеть по 8 ступенек с каждой стороны.   3) Волшебный сад.   Учит: Поздравляю, вы прилетели на планету МиФ и приземлились в  Волшебном саду. Вам нужно сорвать по цветку с плаката и ответить на  содержащийся там вопрос. ( это задание для девочек)   а) найдите значение выражения (16,18∙ 35 + 1,24) ∙64; б) упростите выражение 1,8а – 0,2а + а и найдите его значение при а=10 ; в) найдите произведение чисел 2,4 и 3; г) делитель 8, частное 1,2 , найдите делимое; д) представьте в виде десятичной дроби 2                                                                           5 е) найдите значение выражения 12,378у, если у=100. 4) Озеро неизвестности Учит: В «Озере неизвестности» плавают рыбы – уравнения. Их нужно «  поймать», т.е. решить. ( Так же, как в волшебном саду, «рыб» можно прикрепить к плакату). 1. 5х + 3х – 1,3 = 1,1 2. (х + 0,3) : 7 = 0,2 3. 17 (0,6 – х) = 3,4 4. х : 7 – 0,3 = 0,4 5. 57,3 – 11х = 18,14 6. 4,36 – 5,28: х = 1,36 7. 10х + 3,72 = 5,69 5) Музей истории дробей  Учит: Благополучно переплыв Озеро неизвестности, мы подошли к Музею истории. Пройдем в его библиотеку и узнаем много интересного о  происхождении дробей (сообщения учащихся). 1учен: С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже  приходилось иметь дело с долями целого. Трудно было обходиться без  дробей и при измерении различных величин. Древние египтяне использовали лишь единичные дроби 1 , 1 , 1 2   3   4  и т.д., то есть дроби, числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что  было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами могли  выполнять лишь специально обученные писцы. 2учен:Современная форма записи обыкновенных дробей стала  применяться лишь в 18 веке. Первым дробную черту стал применять  арабский ученый ал­ Халар. В Европе дробную черту для записи  обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо  Пизанский, названный также Фибоначчи. 3 учен: Долгое время действия с дробными числами считались по праву  очень сложными. Недаром у немцев сохранилось выражение «Попасть в  дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в  18 веке овладение действиями с дробными числами, которые иногда  назывались ломаными числами, считалось очень трудным делом. 4учен:Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел,  которые позволили бы упростить действия с ними. Такой формой  оказалась десятичная запись дробных чисел. Правила вычислений с  десятичными дробями описал знаменитый ученый Средневековья аль­Каши Джемшид Ибн Масуд. Эти правила очень просты и похожи на правила   действий с натуральными числами. Аль­Каши десятичные дроби записывал так же, как и сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он  записывал красными чернилами или отделял вертикальной  чертой. 5учен:Только через 150 лет фламандский инженер и математик Симон  Стевин открыл заново десятичные дроби, но записывал очень сложно,  например, число 24,56 выглядело так: 24  0  5  1  6  2 – вместо запятой нуль в кружке(или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3, … помечалось  положение остальных знаков. Запятую после целой части в десятичной  дроби предложил ставить немецкий математик Иоганн Кеплер (1571 –  1630). В России учение о    десятичных дробях изложил Леонтий  Филиппович Магницкий в 1703году в первом учебнике математики  «Арифметика, сиречь наука числительная». 6) Город Законов Учит: Найти значение выражения(использовав распределительный закон  умножения) 1. 3,6 ∙23 + 3,6 ∙ 77 2. 2,07 : 17 + 1,36 : 17 3. 12,83 ∙ 356 + 644 ∙ 12,83 4. 0,271 ∙ 56 + 0,271 ∙ 33 – 0,271 ∙ 79 7) Водопад приближений Учит: Чтобы благополучно пройти водопад, требуется выполнить такое  задание: 1. Выполните умножение и округлите ответ до тысячных                           0,00203 ∙ 118 2. Выполните деление и округлите результат до десятых                           410,522 : 49 8) Дворец Смекалки Учит: И, наконец, конечный и главный пункт нашего путешествия –  Дворец ЕЕ Величества – Смекалки. Нужно решить задачи: 1. Найдите пропущенное число: а)   3,2   5,1   1,9                        б)   0,8   1,5   2,3                 2,6           4,5                               1,7           2,2 2. Если в данном числе перенести запятую вправо через одну цифру и из  результата вычесть данное число, то получится 31,86. Найдите данное  число. 3. Взвесили 5 цыплят разной породы: белого, серого, черного, рыжего и  пестрого. Получили следующие результаты: 0,3кг, 0,52кг, 0,16кг, 0,88кг, 0,28кг. Известно, что рыжий цыпленок легче серого, но тяжелее белого.  Черный тяжелее пестрого цыпленка, а пестрый тяжелее серого. Сколько весит каждый цыпленок? Учит: Молодцы, ребята! Наше путешествие окончено. Возвращаемся  домой. Подводим итоги урока. Задание на дом: №1359(а,е,ж), 1376, 1379(г,ж). 1учен: С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже  приходилось иметь дело с долями целого. Трудно было обходиться без  дробей и при измерении различных величин. Древние египтяне использовали лишь единичные дроби 1 , 1 , 1 2   3   4  и т.д., то есть дроби, числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что  было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами могли  выполнять лишь специально обученные писцы. 2учен:Современная форма записи обыкновенных дробей стала  применяться лишь в 18 веке. Первым дробную черту стал применять  арабский ученый ал­ Халар. В Европе дробную черту для записи  обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо  Пизанский, названный также Фибоначчи. 3 учен: Долгое время действия с дробными числами считались по праву  очень сложными. Недаром у немцев сохранилось выражение «Попасть в дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в  18 веке овладение действиями с дробными числами, которые иногда  назывались ломаными числами, считалось очень трудным делом. 4учен:Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел,  которые позволили бы упростить действия с ними. Такой формой  оказалась десятичная запись дробных чисел. Правила вычислений с  десятичными дробями описал знаменитый ученый Средневековья аль­Каши Джемшид Ибн Масуд. Эти правила очень просты и похожи на правила   действий с натуральными числами. Аль­Каши десятичные дроби записывал так же, как и сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он  записывал красными чернилами или отделял вертикальной  чертой. 5учен:Только через 150 лет фламандский инженер и математик Симон  Стевин открыл заново десятичные дроби, но записывал очень сложно,  например, число 24,56 выглядело так: 24  0  5  1  6  2 – вместо запятой нуль в кружке(или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3, … помечалось  положение остальных знаков. Запятую после целой части в десятичной  дроби предложил ставить немецкий математик Иоганн Кеплер (1571 –  1630). В России учение о    десятичных дробях изложил Леонтий  Филиппович Магницкий в 1703году в первом учебнике математики  «Арифметика, сиречь наука числительная». 1.Восстановите запятые в примерах: а) 32+ 18 = 5                                      г) 736 – 336 = 4 б)3 + 108 = 408                                  д) 63 – 27 = 603 в) 42 + 17 = 212                                 е) 57 – 4 =17 2.Найдите ошибку и запишите правильное  решение:  а) 1,083        б) 2,3 4                 в) 0,12  8                    20,15  5             5             20   5,75                    8  0,15               20       4,3          5415                30                         40                             15                               28                         40                             15                                  20                        0                               0                                    20 0  Найдите значение выражения (использовав распределительный закон  умножения) 1. 3,6 ∙23 + 3,6 ∙ 77 2. 2,07 : 17 + 1,36 : 17 3. 12,83 ∙ 356 + 644 ∙ 12,83 4. 0,271 ∙ 56 + 0,271 ∙ 33 – 0,271 ∙ 79 1.Выполните умножение и округлите ответ до тысячных                           0,00203 ∙ 118 2. Выполните деление и округлите результат до десятых                           410,522 : 49 1.Найдите пропущенное число: а)  3,2 5,1 1,9 4,5 2,6 б)    0,8 1,5 2,3 1,7 2,2                                           2. Если в данном числе перенести запятую вправо через одну цифру и из  результата вычесть данное число, то получится 31,86. Найдите данное  число. 3. Взвесили 5 цыплят разной породы: белого, серого, черного, рыжего и  пестрого. Получили следующие результаты: 0,3кг, 0,52кг, 0,16кг, 0,88кг, 0,28кг. Известно, что рыжий цыпленок легче серого, но тяжелее белого.  Черный тяжелее пестрого цыпленка, а пестрый тяжелее серого. Сколько весит каждый цыпленок?