Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
Оценка 4.6

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Оценка 4.6
Разработки уроков
docx
математика
11 кл
16.09.2018
Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
урок Трансциндентные неравенства. Павлюк И.В..docx
Тема урока. Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств. Цели урока:  1. Выработка творческого подхода к использованию теоретического материала вообще и свойств монотонных функции в частности.  2. Овладение новым методом решения трансцендентных неравенств. 3. Развитие навыков решения неравенств. План урока: 1) Постановка цели урока. 2) Разбор домашнего задания и постановка проблемы. 3) Актуализация знаний. 4) Формулирование положений нового метода в процессе решения  неравенства №1 (а) новым способом. 5) Решение неравенства №1(б) из домашней. 6) Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств. 7) Анализ домашнего задания (выявление проблем и предложения по их  разрешению). 8) Итоги урока. Дидактический   материал  (№№1­3   составлены   автором,   №4   из   сборника: Математика.   ЕГЭ­2006.   Вступительные   экзамены.   /   Под   редакцией   Ф.Ф.Лысенко.   – Ростов на Дону: Легион, 2005): В классе. №1 а)    log1 2 (x2−6)−log1 2 3x−81 x ≤0;          б)    (¿¿x2−2−0,25) . x+2 log5(¿)−1 ¿ 1 2 ¿ ¿ ¿ ¿ (log3x+2)(x2+x−12) №2 а) log0,2(x2+4x)+1 (x2−x−2)(0,3x2−2 x+0,027) ≥0; б) Домашнее задание: (¿¿22(x−x2)−4)ln ⁡(x2−x+1) logx+1(2x−1)−2 log ¿ ≥0. log0,3(x−1) log4(x−1)−2 ≥0 , б) 2 x4−64 log√2 √3x−2−x >0 , в) №3 а) (arccos −5−x 3)(log0,5(x2+x)+1) –π 2 √x2−x−2+x ≤0 . [№4] Функция  f(t) все значения x, удовлетворяющие неравенству  определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите  (f(3x2−3x)−f(8x−6))(f(log4 2x2−15log4x+3)−f(−1+2log4x)) f(2x)−f(0) >0 . Ход урока. Пунк т плана 2 2 2 учитель ученики интерактивная доска x ≤0         ❑ ⇔ log1 2 (x2−6)−log1 2 3x−81 (x2−6)−log1 2 3x−81>0; (x2−6)−log1 2 3x−81<0. x≤0, x≥0, x+2 log5(¿)−1 ¿ 1 2 ¿ ¿ ¿ (¿¿x2−2−0,25) (log3x+2)(x2+x−12) ¿ №1  (б)         ? №1  (а)    2 [{log 1 {log 1 2 Предлагает  проверить №1(а)  из домашней  работы В основном  справились,  используя  традиционный  метод решения Предлагает  проверить №1(б)  из домашней  работы В основном не  справились,  используя  традиционный  метод решения Показывает  равносильный  переход в  соответствии с  традиционным  методом решения. Сетуют на  трудность и  громоздкость  решения и  выражают  надежду на  возможность  использования  другого метода (формулируют  проблему). x+2 log5(¿)−1 ¿ 1 2 ¿ ¿ ¿ ¿       ❑ ⇔     (¿¿x2−2−0,25) (log3x+2)(x2+x−12) x2+x−12≥0; [{ log3x+2≤0, { log3x+2≥0, x2+x−12≤0; log5(x+2)−1>0, log5(x+2)−1<0, x2+x−12≥; [ {log3x+2≥0, { log3x+2≤0, x2+x−12≤0; log5(x+2)−1<0, log5(x+2)−1>0, 1 2 ¿ ¿ 1 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ {¿ 1 2 ¿ ¿ 1 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ [ {¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 3 3 Спрашивает:  какие функции  задействованы в  обсуждаемых  неравенствах?  Что их  объединяет? Просит  сформулировать  определения  возрастающей и  убывающей  функций. Называют  функции и  приходят к  выводу, что все  они монотонные. Приводят верные формулировки. Анимация: бегущий вверх (по графику) человечек  Опр.1: Функция  y=f(x) ∀x1∈D(f) f(x1)f(x2)  и  ∀x2∈D(f) .  называется убывающей, если для  имеет место  x10, x>0 −(¿¿2−6−x) x−4 ¿ нет log1 2 (x2−6)−log 1 2 3x−34 x ≤0 x −(¿¿2−6−x) ≤0, x−4 ❑ ⇔{¿x2−6>0, x>0; { x2−x−6 x−4 ≥0, (x+√6)(x−√6)>0, x>0; ⇔{(x+2)(x−3) x−4 ≥0, x>√6. ❑ Ответ. √6 ¿ ;3] ∪(4;+∞). 1. Для каких неравенств применяется этот метод? + 2. Что такое трансцендентное неравенство?  + 3. Почему этот метод называется «рационализация»? + 4. В чём состоит эта рационализация?  + 5. Каковы рамки применения нового метода? + /­  6. Обязательна ли разность функций?  ­ 7. Обязательна ли монотонность функций? ­ Выражение Соответствующая функция (множитель) из неравенства f(t) D(f) монотонность 1 log3x−log3 log3t (0;+∞)возрастающая 9 log5(x+2)−log55log5t (0;+∞)возрастающая Эквивалентное выражение Условия x−1 9 x+2−5 x+2>0 x>0 0,5 ¿ ¿ ¿ (0,5)t R убывающая ) нет x ¿ −¿ ¿ Задаёт вопросы  по заполнению  ячеек таблицы  (для анализа  неравенства  №1(а))  и  заполняет её в  соответствии с  ответами детей. Предлагает  осуществить  равносильный  переход в рамках  рационализации  неравенства. Предлагает  учащимся  самостоятельно  закончить  решение  неравенства. Открывает  окончание  решения и ответ  для проверки. Предлагает  учащимся  сформулировать  возникшие у них  вопросы.  Выносит на доску  эти вопросы и  предлагает  желающим на них  ответить. Предлагает  вернутся к  вопросам, на  которые не  нашлось ответа  позже. Предлагает  учащимся  заполнить  таблицу для  анализа  неравенства  №1(б)  4 4 4 4  5 Отвечают на  конкретные  вопросы. «Доброволец» записывает на ИД равносильное неравенство. Самостоятельно  заканчивают  решение  неравенства в  тетрадях. Проверяют это  решение по  образцу на ИД. Формулируют  вопросы и  отвечают на них. На основе этих  ответов  формулируются  последующие  вопросы, с  ответами на  которые  возникают  затруднения. Заполняют  таблицу,  используя  раздаточный  материал и  проверят работу,  выполненную на  ИД (трое  учащихся  последовательно  заполняют на ИД  по одной строке  в таблице). log5(¿)−log55 x+2 ¿ 0,5 ¿ ¿ ¿ 1 ¿ (¿¿x2−2−(0,5)2) ❑ ⇔ (log3x−log3 9)(x2+x−12) 9)(x2+x−12) (x+2−5)(x2−2−2) ≤0, ❑ ⇔ {−(x−1 ⇔{(x−1 ❑ x>0, x+2>0; 9)(x+4)(x−3) (x−3)(x+2)(x−2) ≥0, x>0. Ответ. 0;1 9 ¿ ] ∪(2;3)∪(3;+∞). №2(а) log0,2(x2+4x)+1 (x2−x−2)(0,3x2−2x+0,027) ≥0 №2(б) (¿¿22(x−x2)−4)ln ⁡(x2−x+1) logx+1(2x−1)−2 log ¿ ≥0; log0,2(x2+4x)−log0,25 5 6 6 Предлагает,  используя  таблицу,  осуществить  равносильный  переход  (рационализацию)  и решить  неравенство. Решают  неравенство и  проверяют  решение,  выполненное на  обычной доске  одним из  учащихся. Предлагает для  решения два  неравенства.  Спрашивает,  какие трудности  можно  предвидеть. Формулируют  проблемы. А) Не все множители  являются разностями. Б) Не все функции  монотонны. Предлагает найти  решение первой  проблемы (вопрос 6) для  неравенства  №2(а):  представить  каждый из  множителей в  виде разноси  монотонных  функций. Спрашивает:  можно ли  представить в  виде разности  логарифмов  сумму log0,2(x2+4x)+1 Отвечают, что  можно и  показывают как. ? Спрашивает:  можно ли  представить в  виде разности  сумму 0,3x2−2x+0,027 Отвечают, что  это невозможно и объясняют  почему.  Предлагают  другое решение  этой проблемы. 6 6 6 6 6 ? Возможно ли  другое решение  этой проблемы? Предлагает  самостоятельно  решить  неравенство  №2(а), учитывая  выработанные  рекомендации. Через некоторое  время открывает  на ИД образец  для проверки. Предлагает  решить первую  проблему для  неравенства  №2(б). Предлагает  решить вторую  проблему (вопрос 7).  Советует  присмотреться к  условиям,  необходимым для решения  неравенства. Предлагает  самостоятельно  решить  неравенство  №2(б), учитывая  выработанные  рекомендации. Через некоторое  время открывает  на ИД образец  для проверки. №2(а) log0,2(x2+4x)+1 ≥0×    (x2−x−2)(0,3x2−2x+0,027) причём   ∀x∈R (0,3x2−2x+0,027) (0,3x2−2x+0,027)>0   при ,  Самостоятельно  решают  неравенство в  тетрадях. {−x2+4x−5 x2−x−2 x2+4x>0; x∈¿∪[1;2). ≥0, ⇔{ (x+5)(x−1) (x+1)(x−2) x(x+1)>0. ❑ ≤0, Ответ. [−6;−5]∪[−5;−4). (log2(x−x2)−2)(log2(x−x2)+2)¿ x2−x+1 ln (¿−0) ¿ ¿ Самостоятельно  в тетрадях  переписывают  неравенство,  представив  каждый из  множителей в  виде разности, а  один из учащихся делает это на ИД. . (log2(x−x2)−log24)(log2(x−x2)−log2 logx+1(2x−1)−logx+1(x+1)2 1 4 )(ln(x2−x+1)−ln 1) ≥0 Замечают, что  для решения  неравенства  необходимо  выполнения  условия x∈(0;1) делают  соответствующие выводы. Самостоятельно  решают  неравенство в  тетрадях.  и Для   существования   решения   неравенства   необходимо   выполнение условия  x−x2>0 , то есть  x∈(0;1)  : x+1>1   и   логарифмическая   функция   с   соответствующим основанием возрастает на своей области определения. . А при  x∈(0;1) 4)(x2−x+1−1) {(x−x2−4)(x−x2− 1 2x−1−(x+1)2 x−x2>0; 2x−1>0 x2−x+1>0(вернопри∀x∈R); ≥0; ❑ ⇔{(x2−x+4)(4x2−4x+1)(x2−x) −x2−2 x(x−1)<0; x>0,5. Учитывая, что x2−x+4>0при∀x∈R и −x2−2<0при∀x∈R, получим {(x−0,5)2x(x−1)≤0; 0,50 Как представить √3x−2−x в виде разности значений монотонной функции y=√t ? И почему? В) (arccos −5−x 3)(log0,5(x2+x)+1) –π 2 √x2−x−2+x ≤0 . Как представить √x2−x−2+x в виде разности значений монотонной функции y=√t ? И почему? Предлагает  вернуться к  вопросам  5). Каковы рамки  применения  нового метода?  6). Обязательна  ли разность  функций?  7). Обязательна  ли монотонность  функций?  Предлагает  проанализировать  неравенства из  №3 домашнего  задания,  представленного  в раздаточных  материалах и  сформулировать  проблемы,  возникающие при  их решении. Выражает  уверенность в  том, что задания  из №3 будут  успешно  выполнены в ходе выполнения ДР, а  также надежду,  что и хитрое  дополнительное  задание (№4)  также удастся  решить. Предлагает  оценить новый  метод и  перспективы его  применения.  6 7 8 Формулируют  четкие ответы на  эти вопросы. Формулируют  проблему и  намечают пути её решения. Дают методу  высокую оценку  и предполагают,  что он с успехом  может быть  применён при  решении заданий  №17 на ЕГЭ.

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".

Урок "Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств".
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
16.09.2018