Урок на тему " Свойство равнобедренного треугольника"

ТЕМА:  СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА У р о к   № Ц е л и :  закрепить изученный материал; ввести определение равнобедренного треугольника; доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника. Х о д   у р о к а I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Ф р о н т а л ь н ы й   о п р о с   по вопросам 1–9 на с. 49–50. 2. У с т н а я   п р о в е р к а   решения домашних задач. II. Объяснение нового материала. 1.  О п р е д е л е н и е   равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание (рис. 63). 2. О п р е д е л е н и е   равностороннего треугольника. 3. У с т н о   р е ш и т ь   задачи (по готовым чертежам): 1) Дан равнобедренный треугольник СDЕ с основанием DЕ. Назовите боковые стороны,   углы   при   основании   и   угол,   противолежащий   основанию   этого треугольника. 2)   В   равнобедренном   треугольнике  МDK  МK   =   DK.   Назовите   боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника. 4.  Д о к а з а т е л ь с т в о   теоремы   о   свойствах   углов   при   основании равнобедренного треугольника. Чертеж,  краткую  запись  условия  и  заключение  теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся. Д а н о :   АВС – равнобедренный, ВС – основание. Д о к а з а т ь :  В =  С. Д о к а з а т е л ь с т в о Проведем   биссектрису  АD  треугольника   (рис.   64   учебника).    АВD  = =   АСD   по   двум   сторонам   и   углу между ними (АВ = АС  по условию, АD – общая  сторона, 1 =  2,  так  как  АD – биссектриса). Значит,  В =  С, что и требовалось доказать. Это   свойство   в   дальнейшем   часто   используется   при   решении   задач   и доказательстве теорем, поэтому оно должно быть хорошо усвоено. III. Закрепление изученного материала. 1. Р е ш и т ь   задачу № 108. Д а н о :    АВС – равнобедренный;  ВСD – равносторонний. РАВС = 40 см; РВСD = 45 см. Н а й т и :  АВ и ВС. Р е ш е н и е ВС = СD = ВD (по условию), РВСD = 45 см = 3ВС, отсюда ВС = 45 : 3 = 15 (см). По  условию   РАВС  = 40 см,   ВС = 15 см, Так,   по   условию   АВС   –   равнобедренный,   то   АВ = АС  = 25 : 2 = тогда АВ + АС = 40 – 15 = 25 (см).  = 12,5 (см). О т в е т :  АВ = 12,5 см; ВС = 15 см. 2. У с т н о   р е ш и т ь   задачу № 116. 3. З а д а ч у   № 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях. Д а н о :    АВС; АВ = ВС;  1 = 130°. Н а й т и :   2. Р е ш е н и е По   условию  АВ   =   ВС,   тогда   АВС   –   равнобедренный   по   определению,   значит,  ВАС  свойству равнобедренного  треугольника).   ВСА +  1 180° (свойство смежных углов).   ВСА  (по   =   =   Отсюда   ВСА  =   180°  –   1   =   180°  – – 130° =  50°; значит, и  ВАС = 50°. Так как  ВАС =  2 (вертикальные углы равны), то  2 = 50°. О т в е т :  50°. 4.  Р а з о б р а т ь   решение   задачи   сначала   устно   путем   логических рассуждений, строя чертежи, а затем решение записать на доске и в тетрадях. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из них равен 105°; б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая). IV. Итоги урока. Домашнее задание:  изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10–12 на с. 50; решить задачи №№ 104, 107 и 117.