урок на тему "Различные способы разложения на множители"

У р о к   № ТЕМА РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ Ц е л и :   закрепить     умение     раскладывать     многочлен     на     множители; рассмотреть   особенности   применения   способа   группировки   в   сочетании с формулами сокращенного умножения; проверить уровень усвоения материала. Х о д   у р о к а I. Устная работа. Разложите многочлен на множители. а) 4a2 – 8a; б) х2 – 100;      г) n2 + 8n + 16;         д) 9х2 – 6х + 1; ж) х3 – 1; з) 225a2 – c6.      е) 25p2 –  1 81  – a2; 1 144 q2; в)  II. Формирование умений и навыков. Все задания можно разбить на две группы. В 1­й  г р у п п е  будут задания на обобщение различных способов разложения многочлена на множители, а во 2­ю г р у п п у   следует отдельно включить задания, в которых используется метод группировки в сочетании с формулами сокращенного умножения. 15 9 c 1­я  г р у п п а 1. № 940. 2. № 943 (а, в). 3. № 1009. Решение: 13 c 1 49 0,64 7 9 б)  в)  а)  a a 1 x y x y     20 22 5 2 7 5 г)   13 c 2 (9 c 2  x 1)   13 c  1  49  0,64) 16 9       3 (3 c 20   x x  1 7 1)(3 c    2 a a (    1);     0,4)( a  4  3   y y    5 y   20 x    2 a a (    y 5 2  y ;  1  7  0,4 . a  0,16); x  2   4  3 4 8 а)  2  4. № 1010. Решение:  x x 12  6 3 a 2 8 a b  4 2 3 a b a b 6   6 xy x 4 4 б)  в)  4 8   x 18 2(   2 8 b   5 9 b  12 x xy  x 6  6 a 2(  4 ( b a 6  6 y (4 4 4    2 3) ; x 9) 2(   2 3 a 2( a b 4 ) 4 b    2 4 2 2 ( b a a b 9 ) b    6 2 y x y ) . (2 ) 12 3  2 2 ) ; b 2 2 3 ) ; b г)  2­я  г р у п п а Сначала  следует  разобрать  пример 3  из учебника и сделать  в ы в о д   о том, что не всегда члены многочлена группируются по два. 1. № 944. Решение: а) 2 x  2 xc  2 c  2 d     x ( 2 2 xc  2 c )  2 d   x c ( 2 )  2 d  = (x – c – d) (x – c + d); б) = (c + 1 – a) (c + 1 + a); 2 c  2 c       2 2 a 1 ( c 2 c     1) a c ( 2 2 1) 2   a    2 2 ( x  6 x    2 9) p ( x  2 3)  2  p в) p = (p – (x – 3)) (p + (x – 3)) = (p – x + 3) (p + x – 3);    2 x = (x – (a + 5)) (x + (a + 5)) = (x – a – 5) (x + a + 5). 10 25 г) 6 9 a a x x x       2 2 2  2 ( a  10 a  25)  2 x  ( a  2 5)  2. № 946 (а, г). Решение: а) 2 x  2 y  x      2 y x ( = (x + y) (x – y – 1); k   = (k + p) (k – p – 1). г) 2  k  2 p III. Проверочная работа.    p k ( 2 2 y )  ( x    x y ) ( 2 p )  ( k    k p ) ( )( y x  ) yх  ( у   ) )( p k  p )  ( k   p ) В а р и а н т  1 1. Разложите на множители. а) 3х2 – 12; б) –3a3 + 3ab2; в) ax2 + 4ax + 4a; г) –3x2 + 12x – 12.2. Представьте в виде произведения. 1 2 2 a  ab  2 b ; 1 2 а)  3*. Какой многочлен надо записать вместо *, чтобы получившееся равенство б)  2 ( x x  3) 2 ( x x   3)  ( x  3). было тождеством: (x + 1) ∙  * = x2 + 3x + 2? В а р и а н т  2 1. Разложите на множители. а) 5x2 – 45; б) –2ay2 + 2a3; 2. Представьте в виде произведения. в) ax2 – 2axy + ay2; г) –2x2 – 8x – 8. 1 6 2 x  xy  2 y ; 3 2 а)  3*. Какой многочлен надо записать вместо *, чтобы получившееся равенство б)  ( c  2 5)  c  ( c  5) ∙ 2 c   c ( 5). было тождеством: (x – 1) ∙  * = x2 – 4x + 3? IV. Итоги урока. – Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители? – В чём состоит каждый из этих способов? –   Как   способ   группировки   применяется   в   сочетании   с   формулами сокращенного умножения? Домашнее задание: № 941; № 943 (б, г); № 945; № 947.