Урок на тему "Решение задач"

У р о к   № ТЕМА:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Ц е л и :   закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. Учащимся   гораздо   труднее   дается   применение   признаков   фигур,   чем использование   их   свойств.   Поэтому   необходимо   не   только   повторить рассматривавшиеся   в   определениях,   теоремах   и   задачах   признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, но и обратить внимание учащихся на различие в применении свойств и признаков. У с т н о : 1. Определите вид четырехугольника АВСD, если АС и ВD – диаметры одной окружности. О т в е т :   АВСD  –  параллелограмм,  так  как   его  диагонали  пересекаются  и делятся точкой пересечения пополам. Из равенства диагоналей делаем вывод о том, что он является прямоугольником. 2.   Верно   ли,   что   четырехугольник,   у взаимно которого перпендикулярны, является ромбом.   диагонали   О т в е т :   нет.   Посмотрите   на   чертеж. Какое еще условие должно выполняться? 3. Дан четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые.  Можно ли утверждать,   что   такой   четырехугольник всегда будет прямоугольником? О т в е т :   Нет.   Смотрите   на   рисунок. Какое еще условие должно выполняться?В ы в о д : –  Если   по   условию   задачи   дано,   что   четырехугольник   является параллелограммом   (или   прямоугольником,   или   ромбом,   или   квадратом),   то можно использовать в решении любое его свойство; –  Признаки   используются,   что   данный четырехугольник   является   параллелограммом   (прямоугольником,     квадратом или   ромбом).   При   этом   нужно   привести   определенный   набор   фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.   когда   нужно   доказать, 4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? О т в е т :   Нет. Параллелограмм, у которого есть две параллельные стороны, не является трапецией. II. Решение задач. №№ 428, 434, 438. № 428. 5.   Является   ли   данный четырехугольник трапецией? О т в е т :  Да, ВС || АD, АВ  CD. Р е ш е н и е 1) РD – биссектриса  1 =  2. 2) 1 =  3, как внутренние накрест лежащие  при  ВС || АD  и секущей  РD. Имеем  1 =  2 =  3. 3) Аналогично для биссектрисы угла В имеем  4 =  5 =  6. 4) Но  АВС =  АDС, поэтому  1 =  2 =  3 =  4 =  5 =  6.  5 и  3  соответственные  при  прямых РD и ВК и секущей ВС     ВD || ВК. 5) Аналогично доказывается, что АМ || NC. 6) STQR – параллелограмм по определению.7)  РСD – равнобедренный, так как  3 = 2, CQ – биссектриса и высота. 8)   В   параллелограмме  STQK  один   угол   прямой    он   является прямоугольником. № 438. Р е ш е н и е 1)  2 = 3 как накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС. 2)  1 = 2 =  3 = 30°,  1   +   2   =   60°     АВСD  – равнобокая трапеция. 3)   АВС  треугольник, так как  1 =  3. –   равнобедренный 4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD. 5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20 3СD + 2СD = 20 СD = 4 АD = 2СD = 8 (см). III. Самостоятельная работа. В а р и а н т   I 1. Через  точку  пересечения  диагоналей  параллелограмма  АВСD  проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см. О т в е т :  6 и 8 см. 2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°. О т в е т :  4 см. 3. Разделите данный отрезок на 5 равных частей. В а р и а н т   II 1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. О т в е т :  6 и 12 см. 2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120°.О т в е т :  6 см. 3. Разделите данный отрезок на 6 равных частей. В а р и а н т   III 1. В равнобедренный   прямоугольный   треугольник  АВС  с   гипотенузой  АВ вписан прямоугольник КMNP, как показано на рисунке. Периметр этого прямоугольника равен   30   см,   а   смежные   стороны КМ  и  КР  пропорциональны числам 2   и   3,   то есть  КМ  :  КР  =   2   :   3. Найдите гипотенузу треугольника. О т в е т :   21 см. 2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит   этот   угол   пополам.   Найдите   периметр   трапеции,   если   ее   большее основание равно 14 см. О т в е т :  35 см. 3. Данный отрезок разделить на 7 равных частей. Домашнее задание:  вопросы  1–20,  с. 114–115;   готовиться   к  контрольной работе. 1. В  ромбе  АВСD  D = 140°.  Определите  углы   треугольника  АОD (О – точка пересечения диагоналей). 2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм. 3. Найти ВС.