Урок на тему Решение задач с помощью систем уравнений"

У р о к   № РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Ц е л и :   закрепить   умение   учащихся   решать   задачи   с   помощью   систем уравнений; подготовить учащихся к контрольной работе. Х о д   у р о к а I. Устная работа. Придумайте   задачу,   для   решения   которой   нужно   составить   систему 45,   x 7 5 y   x 3. y    уравнений:  II. Формирование умений и навыков. 1. № 1107. Решение: Пусть   первый   автомат   изготовлял   в   час  х  деталей,  а  второй  –  у  деталей. Заполним таблицу: А  работа 3х дет. 2у дет. Первый автомат Второй автомат Совместная работа k  t  производительность время х дет./ч у дет./ч 3 ч 2 ч 2 ч 2 (х + у) дет. (х + у) дет./ч    3 x y 2   600 2 x  600 2 . x   720, 720, y y    2 2 y y 3 x x 2       2   x Составим и решим систему уравнений:  720, 3 x  2( 600; ) 4 ∙ 150;  3х + 600 – 2х = 720; х = 120; 2у = 600 – 2 ∙ 120 = 360; у = 180. О т в е т : 120 и 180 деталей. 2. № 1115. Решение: Пусть слиток золота весит х г, а слиток серебра весит у г. Согласно условию 9 слитков золота и 11 слитков серебра весят одинаково. Получим уравнение: 9х = 11у. После   того   как   поменяли   местами   один   слиток   золота   с   одним   слитком серебра, на левой чаше оказалось 8 слитков золота и 1 слиток серебра, их общая масса равна (8х  +  у) г. На правой чаше стало 10 слитков серебра и 1 слиток золота, их общая масса равна (10у + х) г. По условию левая чаша на 13 г легче правой, значит, получим уравнение: (10у + х) – (8х + у) = 13. Составим и решим систему уравнений: y ,   11 x  9     9 y 7 ∙  11 9 y  13. 9 x 10  11 , y   x y    (8 x   ) 13; y    9 9 x y  11 , y   x 7 13; 77 9 y = 13; 9y –  81y – 77y = 117; 4у = 117; у = 29,25; 11 9  ∙  117 4 ; х =  х = 35,75. О т в е т : 35,75 г и 29, 25 г. 3. № 1118. Решение: Пусть первая бригада по плану за месяц должна была изготовить х деталей, а вторая бригада – у деталей. По условию вместе они должны за месяц изготовить 680 деталей, то есть получим уравнение: х + у = 680. Первая   бригада,   перевыполняя   план,   изготовила   за   месяц   на   0,2х  деталей больше,  а   вторая   –  на   0,15у  деталей   больше.   По   условию   сверх   плана   было изготовлено 118 деталей, то есть получим уравнение: 0,2х + 0,15у = 118. Составим и решим систему уравнений:  y ,  y   x 680  0,2(680 680, y 0,15 118; x 0,2    y x       ) 0,15 y  118. 0,2 (680 – у) + 0,15у = 118; 136 – 0,2у + 0,15у = 118; –0,05у = –18; у = 360; х = 680 – 360; х = 320. О т в е т : 320 и 360 деталей. Если   останется   время,   можно   предложить   учащимся   задачи   повышенного уровня сложности. 4*. № 1120. Решение: Пусть   на   вклад   «Депозитный»   клиент   положил  х  р.,   а   на   вклад   «До востребования» – у р. По   условию   всего   клиент   положил   в   банк   45000   р.,   то   есть   получим уравнение: х + у = 45000. Доход от вклада «Депозитный» составил 9 %, то есть 0,09 х  р., а от вклада «До востребования» 1 %, то есть 0,01у  р. Общий доход клиента по условию равен 3410 р., значит, получим уравнение: 0,09х + 0,01у = 3410. x 9   y   x y        341000. 3410; (100) 45000, 341000; Составим и решим систему уравнений:    x y 45000,   0,01 0,09 x y     y 45000 x ,     x x 45000 9  9х + 45000 – х = 341000; 8х = 296000; х = 37000; у = 45000 – 37000; у = 8000. О т в е т : 37000 р. и 8000 р. 5*. № 1121. Решение: Пусть 10 %­ного раствора нужно взять х г, а 15 %­ного – у г. Всего   нужно   получить   80 г   раствора,   то   есть   получим   уравнение: х + у = 80. В х г  10 %­ного  раствора  содержится  0,1х г соляной кислоты, а в у г 15 %­ ного раствора – 0,15у г соляной кислоты. В результате получили 80 г 12 %­ного раствора, в нём соляной кислоты 80 ∙ 0,12 = 9,6 г. y 96;    x x    x 80 y  96.  9,6; , y 1,5   y x  x 0,1 80, 0,15   80   y   80, y   1,5 y Получим уравнение: 0,1х + 0,15у = 9,6. Составим и решим систему уравнений:    80 – у + 1,5у = 96; 0,5у = 16; у = 32; х = 80 – 32 ; х = 48. О т в е т : 48 г и 32 г. III. Итоги урока. – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? – Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите каждый из них. – Как решить задачу с помощью системы уравнений? Домашнее задание: № 1114; № 1116; № 1117. Д о п о л н и т е л ь н о : № 1122.