Урок на тему "Центральный и вписанный угол"

Тема: ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ У р о к   № Ц е л и :   ввести   понятие   вписанный   угол;   доказать   теорему   об   измерении вписанных углов и следствие из нее. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. В ы п о л н и т ь   у с т н о : 1. ВС = 70°. Найти углы  АВО. 2.  KМ  –   биссектриса   угла  АKВ. Доказать: ОМ биссектриса угла АОВ. II. Объяснение нового материала. 1.  В в е с т и   п о н я т и е   о   вписанном   угле.   На   закрепление   этого   понятия рассмотреть задание: 1) Какие углы являются вписанными на рисунках?                       2) На какую дугу опирается вписанный угол? 2.  Р а з о б р а т ь   только   первый   случай   возможного   расположения   центра окружности относительно сторон угла.3.  О б с у д и т ь   доказательство   двух   других   случаев   и   оставить   на самостоятельное рассмотрение. 4. О б с у д и т ь   идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его. III. Закрепление изученного материала. В ы п о л н и т ь   №№ 653 (устно),  654 (устно), 655, 656, 658, 659 (устно), 661. № 656. Р е ш е н и е По   теореме   о   величине   вписанного 1 угла  ВАС  =   2 ВС. Рассмотрим два возможных случая расположения точки С на окружности: 1) точка С  АВ; 2) точка С АВ. В первом случае обозначим точку С через С1, во втором через С2. 1)  ВС1  = 360°  –  АС  –  АВ  =  360°  – 43°  – 115°  = 202°,   ВАС1  = 1 2  ∙  202 = 101°, =  2) ВС2 = АВ – АС2 = 115° – 43° = 72°,  ВАС2 =  О т в е т :  101°, 36°. № 658. 1 2  ∙  72 = 36°. Р е ш е н и е 1) ВОD = ВD,  АОD = 180°.  АОВ   =   АОD   –   ВОD   = = 180° – 110°20 .′  АОВ = 69°40 .′ 2)   АОВ  –   прямоугольный,  ОВА = 90°.  АОВ +  ВАО = 90°.  Тогда  ВАD =  ВАО = 90° –  АОВ = 90° – 69°40 .′  ВАD = 20°20 .′3)   ВОD –  равнобедренный с основанием  ВD, так как  ВО = ОD, тогда     110 20 2  69 40  2   = 34°50 .′ ОВD =  ОDВ как углы при основании.   ВОD 180 180     2 4)  ОDВ =  5)  АDВ =  ОDВ = 34°50 .′ № 661. Р е ш е н и е 1) По теореме о величине вписанного 1 2 AD. угла  АСD =  1 2 BC.  ВАС =  2)  АОС:  АОС +  ОАС +  АСО = 180°  ОАС = 180° –  ВАС. 3)   АОD   =   АОС   =  180°   –   ОАС   –   АСО   =  180°   –   (180°   – –   ВАС)  –   АСD   =   ВАС  –   АСD   =  – 52°) = 44°. IV. Итоги урока. 1 2 (BC  –  AD)   =   1 2 (140°   – Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла                             1 2 α                                    АDВ =  1 2 β  АСВ = 1 =  2 =  3 =  4                             АВ – диаметр,  АСВ – прямой. Домашнее задание: вопросы 11, 12, 13, с. 187; №№ 657, 660, 663; повторить I признак подобия треугольников. Д л я   ж е л а ю щ и х : №№ 662, 664.