и
н
е
ш
е
Р
е
и
р
а
г
о
л
е
ч
и
м
ф
х
и
к
с
е
н
в
а
р
у
й
и
н
Журнал «Математика» № 9/2012
Р.С. Шахмарданова,
г. Каспийск,
МБОУ «СОШ № 1»
Математик Джон Бригг, прославившись
открытиями в области логарифмов писал:
«Своими новыми и удивительными …
уравнениями Непер заставил меня
усиленно работать и головой, и
руками. Я надеюсь увидеть его
летом, так как никогда не читал
книги, которая нравилась бы мне
больше и приводила бы в большее
изумление».
О каких уравнениях говорит Бригг?
Журнал «Математика» № 9/2012
Цели:
• закрепление понятий
логарифма числа, свойств
логарифмической функции;
• развитие умений решать
логарифмические уравнения,
систематизировать
имеющиеся знания для
подготовки к ЕГЭ.
Журнал «Математика» № 9/2012
Определение логарифма
log
c
a
;0
cb
a
b
a
;1
b
0
a
Журнал «Математика» № 9/2012
Историческая страничка
Как не правы те друзья,
что утверждают смело: логарифмы –
ерунда,
не нужны для дела.
Логарифмы – это всё:
музыка и звуки,
и без них никак нельзя
обойтись в науке!
Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись
для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно
наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко
используется в различных областях науки, например:
•Физика— интенсивность звука (децибелы).
•Астрономия — шкала яркости звёзд.
•Химия — активность водородных ионов.
•Сейсмология — шкала Рихтера.
•Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
•История — логарифмическая шкала времени.
Журнал «Математика» № 9/2012
Иоганн Себастьян Бах
(1685–1750)
способствовал
популяризации равномерно
темперированного строя,
написав
«Хорошо темперированный
клавир», который содержал
все тональности
Журнал «Математика» № 9/2012
Свойства логарифмов:
log a
1
...
0
a 1
log a
...
Журнал «Математика» № 9/2012
Свойства логарифмов:
log
c
ab
log
+
a
...
log
c
b
c
...
log
c
a
log
c
b
Журнал «Математика» № 9/2012
Свойства логарифмов:
r
log
a
b
log
a b
Журнал «Математика» № 9/2012
log
log
log
c
c
r
...
b
a
b
...
a...
Вычислите устно:
1) 5) =
2
2) 6)
3) = 7)
0
49
4) 7 ∙ =
8) + =
14
Журнал «Математика» № 9/2012
20
7
0
5
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л Ь
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л Ь Т
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л Ь Т У
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л Ь Т У Р
Журнал «Математика» № 9/2012
1 2 3 4 5 6 7 8
5 20
2
49 14 7
0
0
А К Л Р
Т У Ь
20 2
49 5
7
0
14
1 2 3 4 5 6 7 8
К У Л Ь Т У Р А
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
5.
2.
=
Журнал «Математика» № 9/2012
I вариант II вариант
А В Е Ж К Л
27
124 52 3 2
8
А В Е Л Ч
12 16
8
5
2
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
I вариант II вариант
А В Е Ж К Л
27
124 52 3 2
8
А В Е Л Ч
12 16
8
5
2
1 2 3 4 5 6 7
К А Ж Л А Е В
1 2 3 4 5 6
Журнал «Математика» № 9/2012
I вариант II вариант
А В Е Ж К Л
27
124 52 3 2
8
А В Е Л Ч
12 16
8
5
2
1 2 3 4 5 6 7
К А Ж Л А Е В
1 2 3 4 5 6
Ч А Л А Е В
Журнал «Математика» № 9/2012
1. Решите уравнение методом
потенцирования
а) log2 (3x – 58) = log2 (2x + 1900)
1958
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
2. Решите уравнение методом введения
вспомогательной переменной
log3
2x – 3log3x = 0
1
+
27
=
28
Журнал «Математика» № 9/2012
Художникполитэмигрант
Халилбек Мусаясул из Чоха
Журнал «Математика» № 9/2012
3. Решите уравнение методом
преобразования по формулам
log
2
2
(
x
3
x
)2
log
2
x
1
1
Журнал «Математика» № 9/2012
Сегодня в лице Фазу
Алиевой Дагестан имеет
поэтессу, в чьем творчестве
воплотилась наша
республика, ее жизнь,
традиции, обычаи и
национальные особенности
Фазу Алиева
ТАЛИСМАН
СТРАНЫ ГОР
горцев.
Фазу прославила нашу
маленькую республику,
рассказала о ней всей
планете с гордостью,
восхищением, любовью.
Журнал «Математика» № 9/2012
ФИЗМИНУТКА
«БЕРЕГИТЕ ГЛАЗА!»
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
БУДЬТЕ
Ежедневно делайте
зарядку для глаз
ЗДОРОВЫ!
от 2 до 5 минут!
Журнал «Математика» № 9/2012
Формула перехода к логарифму по
другому основанию
log
b
,
c
log
a
c
b
log
a
где а > 0, b > 0, c > 0,
a ≠ 1, c ≠ 1.
Журнал «Математика» № 9/2012
4. Решите уравнение методом перехода к
новому основанию
log3 x + log9 x + log81 x = 7.
Решение. Используя свойство
1
log ,
bn
где а > 0, b > 0, a ≠ 1, n ≠ 0, получаем:
a b
log
n
a
log3 x + 0,5log3 x + 0,25log3 x = 7,
откуда log3 x = 4, x = 81.
Журнал «Математика» № 9/2012
81
Рагимат Гаджиева
«Дагестанский соловей»
Голос Рагимат
Гаджиевой
вошел в фонд
золотых голосов
мира. Навсегда
будет жить ее
голос в этом
мире…
Журнал «Математика» № 9/2012
ТАНГРАМ «семь дощечек мастерства»
Журнал «Математика» № 9/2012
Журнал «Математика» № 9/2012
Творческая самостоятельная работа
Журнал «Математика» № 9/2012
ОТВЕТЫ
I вариант II вариант
1) 3
2) 15
3) 4; 8
4) 1000
5) 1∕25
6) 27
7) 5
1) 5
2) 3
3) 2; 1∕8
4) 9
5) 1∕16
6) 8
7) 4
Журнал «Математика» № 9/2012
Не так уж и трудно уравнения решать
Проблема дает вдохновенье
Искусство же в том, чтоб суметь отыскать
Удачный подход для решенья
П.Хейн.
Журнал «Математика» № 9/2012
Советуют психологи
Готовясь к экзамену,
никогда не думай, что
не справишься с
заданием, а, напротив,
мысленно рисуй себе
картину успеха!
Журнал «Математика» № 9/2012