Урок по геометрии на тему "Решение треугольников"( 9 класс)

Тема: «Решение треугольников».

Цели и заДачи: продолжить формирование навыков решения задач, заставить ребят думать, применять имеющиеся теоретические знания к решению практических задач; расширять кругозор учащихся, познакомить их с историей теоремы синусов и теоремы косинусов.

Ход урока:

1.

Чтоб вас немного удивить, Урок решила сочинить

Для вас сегодня я в стихах.

Быть может, кто-то скажет: «Ах!»

Цель наша — тему закреплять,

Задачи разные решать, Но вот заминка — темы нет!

На это первый мой совет:

Вы анаграммы разгадайте

И все фигуры отгадайте,

Средь них есть лишняя, она Одна сегодня нам нужна

Анаграммы: исключите лишнее слово.

(кваДрат)   (трапеция)      (ромб) (треугольник) Объявляется тема «Решение треугольников».

2. Итак, с каким треугольником вы чаще всего встречались в прошлом году? (с прямоугольным).

Что необходимо было знать для решения прямоугольного треугольника? (Теорема Пифагора, тригонометрические функции острого угла).

Учащимся п едлагаются стные задачи на ка точках. Найти неизвестные элементы.

№5. Может ли тень от памятника Салавату Юлаеву быть 4 м, если солнце под углом 45 над горизонтом? (Нет, его высота более 8м).

памятник Салавату Юлаеву

Еренхрс€анныз? чугун.

гранитный постамент

А МОЖНО ли наити 1 ипогсзу, нс используя асорсму пикра1 ора: ща, но теореме косинусов).

Да, действительно Теорема Пифагора — частный случай теоремы косинусов.

з.

Вы теорему мне назвали,

Ее уже вы изучали,

А вместе с ней была дана

Еще одна, что нам нужна.

Кто может нынче смело встать,

Формулировки рассказать?

(Отвечают формулировки теорем синусов и косинусов)

Еще прошу определить, Могу ли так я рассудить:

х² = а² + b² + 2 а Ь cosa?

(Да, в тупоугольном треугольнике)

О да, теорию мы знаем

И снова устно порешаем Задачи с первой по шестую

Я вам сегодня презентую Придется вам решать дилемму:

Какую ж выбрать теорему?

Сумеете обосновать —

Оценим знания на «5».

(предлагается карточка на кажДую парту).

4.

Сосредоточьтесь, ведь сейчас

ЗаЙмем работою мы вас Минут на 10, а потом

Пару минуток отдохнем.

(учащиеся решают карточки с самостоятельной работой).

5.

Теперь мы экскурс совершаем

В века иные. Там узнаем, Кто ж величайший тот мудрец, Двух этих теорем отец.

Начиная с древних времен и примерно до XVII в. в тригонометрии рассматривали почти исключительно «решение треугольников», т.е. вычисление одних элементов треугольника (или многоугольника, разбитого на треугольники) по другим элементам. Такие вычисления были вызваны запросами астрономии, географии, мореплавания, геодезии и архитектуры. Лишь в XVII в. содержание тригонометрии значительно расширяется.

Теорема косинусов была по существу доказана, конечно, геометрически, еще в «Началах» Евклида, в которых обобщается теорема Пифагора и выводятся формулы, выражающие квадрат стороны, лежащей против острого или тупого угла треугольника.

Александрийские математики Герон (1 в.) и Папп (Ш в.), ученые Индии (Брахмагупта, Бхаскара) и стран Ближнего и Среднего Востока (ал-Беруни), как и некоторые европейские математики XII-XV вв. (Л. Фибоначчи, Н. Неморарий), пользовались похожими формулами, однако впервые теорема косинусов была ясно сформулирована (словесно) в XVI в. французским математиком Франсуа Виетом, автором известных «Математических таблиц», появившихся в 1579г.

Современный вид теорема косинусов принимает в 1801 г. у французского математика Лазара Карно (1753-1823). Ж.Л. Лангранж вывел в 1799 г. теорему синусов из теоремы косинусов. Другой французский математик, О. Коши, выводит теорему косинусов из теоремы синусов в своем «Курсе анализа» (1821).

Ученые Индии, как и ученые стран ислама IX-X в.в., сводили решение любых треугольников к решению прямоугольных треугольников и поэтому не нуждались в теореме синусов и ее не знали. Эта теорема была доказана лишь в IX в. уроженцем Хорезма, выдающимся астрономом ал-Беруни.

6.

Путь к знаниям, увы, непрост, Здесь не играет роли рост.

Вам нужно шевелить мозгами,

Чтоб все решить могли мы с вами.

Возьмите ручку и тетрадь,

Число спешите записать, Продолжим, надо потрудиться,

Чтоб в мире знаний очутиться.

Совместное решение задач

1.      Определите, какой угол может лежать против большей стороны треугольника со сторонами: а) 6; 8; 10; б) 6; 8; 11; в) 6; 7; 8.

2.      В треугольнике АВС дано АВ = 17 см, ZA = 45 ⁰ , ZC = 30 ⁰ . Найдите сторону ВС и радиус описанной окружности.

З. Одна из сторон параллелограмма на 8 см больше другой. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма углы 30 ⁰ и 45 ⁰ .

7.

Да, вы на славу потрудились,

Активно к знаниям стремились. Теперь, увы, подходит срок Уроку подвести итог.

Хотелось бы нам сосчитать:

Так сколько ж элементов знать Мы в треугольниках должны, Чтоб они были решены?

(три)

Да, даже в древности Декарт

Заметил этот странный факт

И в ту далекую пору

Он фразу высказал одну:

«Для точного измерения треугольника необходимо знать в нем три элемента, а именно: три стороны или две стороны и один угол, или два угла и площадь и т.д., которые все могут быть названы измерениями».

8.

Благодарю вас за внимание, За доброту и понимание. Успехов всем вам я желаю, И свой урок я завершаю.

Но дома вам нельзя скучать,

Задачи надо дорешать,

Что в ваших карточках остались. Друзья, спасибо, вы старались.

Степанова С.Ю., учитель математики

г.Уфа, Республика Башкортостан

                                                   3•