Урок по геометрии в 8 классе "Задачи на площади"

Этапы урока

Содержание

1. Организация внимания учащихся.

Вступительное слово учителя.

Объявление темы урока («Ребус»).

Постановка целей и задач.

2. Углубленное повторение изученного.

Самостоятельная работа по теме «Отношение отрезков»

Фронтальное повторение понятия равновеликие треугольники.

Устная контрольная работа по теме «Отношение площадей треугольников»

3. Закрепление ранее изученного материала.

Решение задач.

4. Подведение итогов урока

Оценка деятельности учащихся на уроке.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организация внимания

 Сегодняшний урок - урок повторения и закрепления нового материала. Свою деятельность на уроке вы будете оценивать сами. Материал, который повторяется, в скором времени пригодится вам при доказательстве теорем Пифагора, Чевы, Менелая, Жергона. Он часто встречается в конкурсных задачах.

            Чтобы записать тему урока, разгадайте ребус 

_ДАЧИ ЩА         

                                        ДИ

ПЛО (задачи на площади) 

            Формулы площадей вспоминать не будем, нам понадобятся лишь некоторые свойства площадей. На уроке будут присутствовать словесные игры и упражнения на развитие мышления.

Записывают тему урока

2. Углубленное повторение ранее изученного материала

            а) Перед вами задание:

            Дробь (………) Частное.

            Назовите слово из 9 букв, стоящее в скобках, которое бы означало то же самое, что и слова за скобками.

            Что называется отношением отрезков?

            Перед вами карточки с одной задачей. Вам нужно найти требуемое отношение отрезков и записать в тетрадь рядом с номером карточки. Полученное число найти в таблице и соответствующую букву записать карандашом на карточке. Карточки через три минуты сдать консультанту.

Угадывают слово «отношение».

Записывают в тетрадь. 

«I. Отношение отрезков».

Выполняют самостоятельную работу. Консультант собирает карточки и выносит результаты на доску.

Должна получиться фраза: «Я сличил то и то - вот и отличился. Палиндром».

Угадывают слово

«равно»

Дают определение понятий.

Записывают «II. Равновеликие фигуры».

A  – 0,2 M – 0,4 C – 0,85

B  – 5/7 H – 0,6 T – 0,15

Д – 0,7 О – 0,3 Ч – 7/9

И – 5/8 П – 0,1 Я – 0,15

Л – 10/13            Р – 0,9

На доске запись

1   2 3 4 5 6 7   8 9   10   11 12 –

13 14 15 

16   17 18 19 20 21 22 23 24 25.

26 27 28 29 30 31 32 33 34.

                б) Задание на плакате:                                сильные

                               великие

. . . . .                     действующие                   ценные

                               составленные 

            Найдите общее начало всех слов. (Слово из пяти букв, часто употребляемое в математике).

А теперь выберите из них те, которые имеют отношение к площадям. 

Равновеликие фигуры. Определение.

Равносоставленные фигуры. Определение. Запишите под римской цифрой II.

            Задача 1. Дан параллелограмм ABCD с диагоналями. Закончите записи (Назовите треугольники равновеликие ΔABD. Закончите записи.

                    В                                     С                            SABD =

                                                                                                           SABD =

                                                                                                           SABD =

     А                                     D           

                 Почему треугольники равновелики?

          Задача 2 (№511). Дана трапеция ABCD с диагоналями. Назовите треугольник равновеликий треугольнику ABC, ABD.

           B                  C

     А                                            D

          А какие еще треугольники равновелики? Назовите общую часть треугольника ABD и треугольника ACD.

                  Запишем:       SABD = SAOD + SBOC

                                                                          SACD = SAOD + SCOD         SBOC = SCOD

Сделайте вывод.

Обосновывают сделанные записи.

Называют и записывают:

SAB_С = SBCD, SABD =

SACD

Делают вывод: «Треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики».

Поставьте цифру III. Отношение площадей. Озвучьте:

 Вернемся в начало урока и посмотрим, что у нас получилось.

              Фраза

«Я сличил то и то – вот и отличился»

              Палиндром

 Палиндром-перевертыш – фраза, читаемая одинаково слева и справа (симметричная относительно буквы «в»).

          Заменим глагол «сличил» на глагол «сопоставил» вот и вам предлагается, сопоставив I и II выполнении устной контрольной работы.

            Поставив в тетради номер задачи, в каждой задаче найдите отношение S заштрихованной фигуры S

                 Демонстрируются слайды с готовыми рисунками.

 =

 =

-

отличиться при

ΔABC.

Говорят: «Треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики».

Говорят: «Если треугольники имеют равные основание и высоты, то они равновелики, появляется запись S₁/S₂ = 1. Если высоты треугольников равны, то отношения площадей треугольников равно отношению их оснований, то есть S₁/S₂ = a₁/a₂».

 Выберите из предложенных трех ответов верный на ваш взгляд и запишите соответствующую ему букву или слог.

              Задача 1.

A

A

A

A

A

набо

B

Задача 2. 

B

Задача 3.  B

Задача 4.  B

Задача 5. 

B

Решение ка

р букв.

O

O

M

М –

M

    C         

    C         

ждой задачи комментируется.

Мы решили 5 задач. И кроме того у нас получился

БОСЬРОТ

б) 1/2 в) 1/3 г) 1/1 

C

точка пересечения медиан

м) 1/2 н) 2/3 о) 1/4 

C

 =  

рь) 1/4 гы) 2/3 сь) 1/3 

C

 =  

фу) 1/4 ро) 4/5 хи) 3/4 

D

 =  

п) 1/4 ц) 1/3 т) 1/5 

D

Ответ: б) ½, решение комментируют и обосновывают.

Ответ: о)  

Ответ: сь)  

Ответ: ро)  

Ответ: ро)  

Находят слово «Робость».

 Составьте из него анаграмму. Полученное слово должно быть существительным, означающим опасливость, боязливость, несмелость.

 А теперь составьте из него анаграмму – глагол повелительного наклонения.

            Итак, у нас получилась анаграмма из двух слов:

ОТБРОСЬ РОБОСТЬ

           Это еще и совет: «Отбрось робость и включайся в работу».     Кто набрал 5 плюсов? – оценка 5.

Находят слово «Отбрось».

3. Закрепление ранее изученного материала

            Задача 3                                   ABCD – трапеция

1.      Что вы знаете о площадях треугольников AOB и  COD? SAOB = SCOD = Sx (их нужно связать с данными задачи)

2.      Как связаны S_x и S₁, S_x и S₂?

         3.                                                                   

           Применяя полученный вывод, решите задачи (в тетрадь – только необходимые вычисления) по готовому чертежу.

            S_x = 10

 Составьте обратные задачи (неизвестными должны быть S₁ и S₂). 

           Задача 4. Проведя через вершину треугольника две прямые, разбейте его на три равновелики фигуры.

Записывают условие в тетрадь.

Ученики отвечают на вопросы учителя и делают записи в тетрадях.

Предлагают свои задачи.

Находят решение и обосновывают.

               B

 A C

            Задача 5 (№506). Проведя через одну вершину параллелограмма две прямые, разбейте его на три равновеликие фигуры (можно работать в парах).

              ( Решение)

Обосновывают решение.

Итог урока

Итак, чему вы сегодня научились?

Подсчитайте число набранных вами плюсов.

«5» – «5»

«4» – «4»

А напоследок еще один палиндром: «Я или суетен, или не те усилия?»

Сделайте вывод для себя сами.

Спасибо за урок.

Домашнее задание

№833, №506, №510.