Урок по математике на тему "Рациональные числа" (6 класс)

Урок­конкурс Рациональные числа (2 часа) Цели урока: • повторение теоретического материала по разделу; закрепление умений учащихся: выполнять действия с положительными и отрицательными числами, сравнивать   числа   с   разными   знаками,   определять   координаты   точек   на плоскости, решать уравнения. • развитие логического мышления, фантазии, интереса к предмету; •   воспитание   чувства   ответственности   за   коллектив   в   процессе творческой работы. Оформление доски Рациональные числа Нуль Рациональные положительные числа Рациональные отрицательные числа Целые Дробные Целые Дробные положительные положительные отрицательные отрицательные числа числа числа числа Этот конкурс ждали мы, По нему тосковали умы. Дружно будем задачи решать, Мы хотим математику знать! ХОД УРОКА Сегодня не обычный урок, а урок­конкурс. На этом уроке мы вспомним все   теоретические   знания   и   практические   умения,  которые   приобрели   при изучении темы «Рациональные числа». Вы должны будете показать умения выполнять действия   с положительными и отрицательными числами, умения строить точки на координатной плоскости, решать уравнения. Класс разбит на четыре группы, поэтому каждый несет ответственность не только за себя, но и за всю свою группу, а любой ее член может прийти вам на помощь. Было   дано   задание   найти   исторические   сведения,   интересные   задачи, правила   в стихах, загадки  и т.д.,  касающиеся  темы  урока,  с  которыми  вы выступите в ходе конкурса. I. Проверка теоретических знаний Каждой группе предлагается по четыре вопроса. 1. Где на координатной прямой располагаются отрицательные числа и где положительные? 2. Какие   два   числа   называются   противоположными?   Какое   число противоположно самому себе? 3. Что называется модулем числа? 4. Как сравнить два отрицательных числа? 5. Как сравнить два числа с разными знаками? 6. Сколькими числами определяется положение точки на координатной плоскости? На координатной прямой? Как называются эти числа? 7. Чему равна сумма противоположных чисел? 8. Сформулируйте правило сложения двух отрицательных чисел. 9. Сформулируйте правило сложения двух чисел с разными знаками. 10.  Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». 11.  Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «­». 12. Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел. 13. Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками. 14. Сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел.  15. Какие слагаемые называются подобными? 16. Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых. Учащиеся первой и третьей групп читают правила сложения и умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками: Правила сложения Надо детям знать. Как и умножения – Выучить, понять. Знаки разные у чисел? Поступаем так: Модули вычитаем, Большего ставим знак. Два отрицательных? (Мало Будет заботы о том.) Минус ставим сначала, Модули сложим потом. Если же правила эти Станете вы выполнять, Значит, вам обеспечена Будет оценка пять! Плюс на минус, минус, плюс! Умноженья не боюсь! Перемножить модули – это же пустяк. Самое главное – не забыть про знак. Плюс на минус умножая,  Ставим минус, не зевая. Плюс на плюс – и плюс в ответе. Всем пятерки будут, дети! Минус с минусом умножим, Плюс в ответе будет тоже. Выучи стихотворение –  Веселей пойдет учение!   II. Устные упражнения Найдите значение выражения 1­10: 1. 3. 5. 7. 9. – 56 + 67 1/3 – (– 1/2) – 0,2 × 4 5/9 × (– 18/25) – 20 : (– 0,1) Упростите выражение 1­2: 1. – (3а – 7) Сравните 1­2: 1. – 10 и 1/3 Решите уравнение 1­2: 2. 4. 6. 8. – 19,1 – 13,1 1 + (– 3/7) – 8 × (– 0,125) 100 : (– 2,5) 10. (– 7 – 3) × (– 16 : 4) 2. 2. 5 + (3 – 2х) – 8,2 и – 8,04 1. 3х – 6 = х 2. 2(х – 1) = 4 Учащиеся второй группы делают сообщения об истории возникновения отрицательных чисел.  •   Когда   и   где   появились   отрицательные   числа?   Ни   египтяне,   ни вавилоняне,   ни   даже   древние   греки   чисел   этих   не   знали.   Впервые   с отрицательными числами столкнулись китайские ученые (II в. до н.э.) в связи с решением уравнений. Однако знаки «+» или «­» тогда не употребляли, а изображали   положительные   числа   красным   цветом,   а   отрицательные   – черным,   называя   их   «фу».   Индийские   математики   Брахмагупта   (VII   в.)   и Бхаскара (XII в.) с помощью положительных чисел выражали «имущество», а с помощью отрицательных  – «долг». Они составили правила  действий  для этих   чисел.   Однако   долгое   время   отрицательные   числа   считали ненастоящими,   фиктивными,   абсурдными.   Даже   Бхаскара,   который пользовался   этими   числами,   писал:   «Люди   не   одобряют   отрицательных чисел».  В   Европе   к   отрицательным   числам   XIII   в.   обращается   итальянский математик   Леонардо   Фибоначчи,   но   в   учении   об   отрицательных   числах значительно далее продвинулся М. Штифель (XVI в.). Отрицательные числа он называл как «меньше, чем ничто» и говорил, что «нуль находится между истинными   и   абсурдными   числами».   И   только   после   работ   выдающегося ученого Р. Декарта (XVII в.) и других ученых XVII­XVIII в. отрицательные числа приобрели «права гражданства». III. Письменные упражнения Каждой   группе   предлагаются   несколько   карточек   (число   карточек соответствует числу учащихся в группе). Необходимо выполнить действия и записать   ответ;   каждому   числу   соответствует   определенная   буква.   Затем расположить числа в порядке возрастания (убывания) и прочесть полученное слово, дать определение и сказать, из какого радела математики это понятие. 1­я   группа.   Расположите   результаты   в   порядке   убывания   (примерный вариант): – 0,8 × (1,7 – 5,1) – 6,3 : (– 0,9) + 1,1; 3,5 × (– 5,6 + 4,9) + 7,2 : (– 0,8) – 5,4; – 1,4 × (3,1 – 7,2) – 0,64 : (– 1,6) + 1,5; 4,1 × (– 9,2 + 7,9) + 0,16 : (– 0,2) – 6,1; – 1,1 × (– 6,9 – 2,1) – 1,21 : (– 11) + 3,2; 7,3 × (– 4,2 – 3,9) + 0,81 : (– 0,03) – 7,9; – 2,5 × (– 4 – 8,4) – 14,4 : (– 1,2) + 1,8. (е) (д) (м) (и) (а) (а) (н) [Медиана.] (Для остальных групп полученными словами могут быть высота, радиус, диаметр.) Вспомните определения (в шуточной стихотворной форме), с которыми вы познакомились на уроках геометрии.  Медиана – обезьяна, У которой зоркий глаз. Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас. Высота похожа на кота, Который, выгнув спину Под прямым углом, Соединит вершину И сторону хвостом. IV. Практическая часть Конкурс художников Задание   одно   для   всей   группы:   на   заготовленных   листочках   с изображением   координатной   плоскости   каждый   строит   по   одной   точке   и передает по цепочке внутри группы. Задания для групп 1­я группа. О чем мечтают большинство мальчишек в детстве? А(0 ; 9)  → D(3 ; – 5)   →   → →  С(2 ; – 3)   В(2 ; 6)  → → F(2 ; – 8)  →    Е(3 ; – 10)   → O(– 2 ; – 3)   → N(– 3 ; – 5)   → S(1 ; 5)  R(– 1 ; 5)   → X(1 ; 1)  Q(– 1 ; 1)   → T(1 ; 3)   → Y(1 ; – 1)   → Q(– 1 ; 1). →  М(– 3 ; – 10)   К(– 2 ; – 8)   → P(– 2 ; 6)   → A(0 ; 9); →    → Z(– 1 ; 3)   → R(– 1 ; 5);  → Z(– 1 ; – 1)   → 2­я группа. Красивая птица, живущая в Африке, которая не умеет летать, [Ракета.] но быстро бегает. A(2 ; – 8)   → B(1 ; – 7)   → C(2 ; 0)   → F(6 ; 10)   → Y(– 4 ; 6)   → X(– 1 ; 1)   → K(2 ; 11)   → P(– 3 ; 3)   → O(0 ; 0)   → E(4 ; 9)   → N(0 ; 8)   → Q(– 3 ; 1)   → A(2 ; – 8).  →  → D(4 ; 5)   →  → M(2 ; 5)   → R(– 2 ; 3)   → Z(0 ; – 8)   →  → 3­я группа. Что потеряла Золушка на балу у короля? [Страус.] A(– 2 ; 3)   → D(– 1 ; – 4)   → M(8 ; – 4)  Y(2 ; –1) Q(4 ; – 1)   → Q(4 ; –1)   → B(– 3 ; 0)   → E(0 ; – 1)   → C(– 2 ; – 4)   → F(4 ; – 4)   → N(9 ; – 4)   → Q(4 ; – 3)   →  → K(6 ; – 4)  → Z(4 ; – 3) →  → R(5 ; 0)   → X(3 ; 1)   →  → T(– 1 ; 2)   → A(– 2 ; 3). 4­я группа. Житель пустыни, питающийся колючками, который может обходиться без воды долгое время. [Туфелька.] A(6 ; – 1)   → B(6 ; 3)   → F(– 6 ; 10)   → C(– 1 ; 7)   → D(– 5 ; 4) →  →  → K(– 6 ; 9)   → O(– 7 ; 5)   → Q(1 ; – 1)   → Y(4 ; – 6)   → P(– 7 ; –6)  →  → Z(4 ; 1) →  → N(– 8 ; 4)   → S(– 6 ; – 1)   → X(3 ; – 6)  E(– 5 ; 10)   → M(– 8 ; 7)   → R(– 6 ; – 6)   → W(3 ; – 2)   → T(5 ; 1)   → V(5 ; – 1)   → A(6 ; – 1). Прежде   чем   перейти   к   следующему   этапу   нашего   урока,   слушаем сообщение учащихся четвертой группы.  [Верблюд.] • Когда и какие народы начали первыми использовать уравнения? Еще за 3­4 тыс. лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приемы   решения   у   них   были   вовсе   не   такие,   как   теперь.   Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян, пошли дальше. Наибольших   успехов   в   решении   уравнений   добился   греческий   ученый Диофант (III в.). О нем писали: Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни – Поистине его познанья дивны. Стройное   учение   об   уравнениях   разработал   среднеазиатский   ученый Мухамед­аль­Хорезми (IX  в.).  В дальнейшем   проблема   решений  уравнений занимала умы всех математиков. V. Проверка домашнего задания Учащимся были выданы задачи, которые они должны были решить дома. 1­я группа.                  Лев старше дикобраза В два с половиной раза. По сведеньям удода Тому назад три года В семь раз лев старше был, Чем дикобраз. Учтите все и взвесьте: Сколько же им вместе? – Позвольте мне спросить у вас. 2­группа.                     ­ Я на два года старше льва, ­ Сказала мудрая сова. ­ А я в два раза младше вас, ­ Сове ответил дикобраз. Лев на него взглянул и гордо молвил, Чуть морща нос: ­ Я старше на четыре года, Чем вы, почтенный иглонос. А сколько всем им вместе лет? Проверьте дважды свой ответ. 3­я   группа.   –   Скажи   мне,   знаменитый   Пифагор,   сколько   учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. ­   Вот   сколько,   ­   ответил   Пифагор.   –   Половина   изучает   математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.  4­я группа. Летела стая гусей, а навстречу им гусь.  ­ Здравствуйте, сто гусей! – говорит он им. ­   Нас   не   сто,   ­   отвечают   они   ему.   –   Вот   если   бы   нас   было   столько, сколько есть, да еще раз столько, да полстолько, да четверть столько, да ты с нами, тогда было бы сто. Сколько было гусей в стае? VI. Вычислительный эксперимент В школе № 1 обучается учащихся в два раза больше, чем в школе № 2. Если после заселения нового микрорайона из школы № 1 перейдет по месту нового жительства 411 учеников в школу № 2, то в обеих школах учащихся будет поровну. Сколько учащихся в данный момент обучается в каждой из школ? VII. Самостоятельная работа Каждому ученику предлагается решить уравнения одной карточки. 1­я группа (карточка 5). а)   3(х – 5) = – (– х – 3); б)   9(х – 3) = 5(х + 5); в)   – 6а + 16 = 4а – 6а – 24. Выберите правильный вариант ответа. 1. 6.   2. 9.   3. 2.   4. 1.   5. 10.   6. – 2.   7. 13.   8. Другой ответ. Код ответа: 275. 4­я группа (карточка 3). а)   2х + 3 = 7; б)   3х – 7 = 5х – 9; в)   2(х – 1) = 3х – 1. Выберите правильный вариант ответа. 1. 0.   2. 2.   3. 10.   4. 4.   5. – 1.   6. – 2.   7. 1.   8. Другой ответ. Код ответа: 275. Дополнительные задания. Каждой группе предлагается 5­10 карточек с одним уравнением (для каждой группы соответствующие задания). VIII. Подведение итогов урока Пока   подводятся   итоги   урока,   у   каждой   группы   есть   возможность заработать дополнительный балл: нужно найти ошибку в решении уравнений и исправить ее. Уравнения записаны на пленке. а)  2х + 15 = 7,  2х = 15 – 7,  2х = 8,  х = 4. б)  2(4y – 3) = 21,  8y – 3 = 21,  8y = 21 + 3,  8y = 24,  y = 3. в)  6 – 12а = 4,  – 12а = – 6 + 4,  – 12а = – 2,  а = 6. г) 13 – 4х = 3(х + 2),  13 – 4х = 3х + 6,  4х – 3х = 13 – 6,  х = 7.