Урок по математике: «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №111 Советского района Волгограда» «КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ» Учитель математики: Никифорова Л.И. 2017 Цель:  формирование умений решать неравенства второй степени с   одной переменной на  основе свойств квадратичной функции;  развитие навыков самоконтроля;  воспитание волевых качеств личности.    Средства информационных технологий:  мультимедийный проектор;   диск «виртуальная школа Кирилла и Мефодия: уроки алгебры 9 класс».  Этапы урока: 1. Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы. 2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 3. Формирование новых понятий. 4. Формирование новых умений. 5. Закрепление изученного материала. 6. Итоги урока 1 этап: Учитель: ­ Сегодня должны познакомиться с алгоритмом  решения неравенств второй  степени, используя свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как  бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь? (Учащиеся дают ответы, выдвигают гипотезы) 2 этап: Устная работа. По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D. Назовите промежутки, при которых  y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции. Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью  на доске. Ответы: 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0 2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0 3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0 1. y > 0 на (­ y < 0 на (1;3). ; 1)U (3;+ ); 2. y > 0 на (­ ; 2) U (2;+ ). 3. y < 0 на (­ ;+ ). 3 этап: Вот так, используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают  неравенства вида ax2 +  bx  + c > 0 ,  ax2 +  bx + c < 0, которые называются неравенствами второй степени с одной переменной. Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения  неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции. Работа с учебником.  4 этап: Рассмотрим несколько примеров  (работа по мультимедийному уроку алгебры  Кирилла и Мефодия) 1. x2 + 2x – 3 > 0 2. ­2x2 + x + 3  0  После разбора этих примеров попробуем вместе сделать  некоторые выводы и запишем их  в тетрадях.  На экране записано задание: решить неравенство x2­x­30<0. Какая информация о  квадратичной функции  y= x2­x­30 может оказаться при этом полезной:       знак коэффициента;  знак D квадратного трёхчлена;  направление ветвей параболы y= x2­x­30;  пересечение параболы с осями координат;  координаты вершины параболы;  примерное расположение параболы?  Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции?  Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: проанализируйте решение  неравенства 6x2­7x+ 2 0 Решение: 1. а=6, а>0. Ветви параболы у y= 6x2­7x+ 2 направлены вверх  2. D=(­7)2­4*6*2=1; D>0  3. Находим корни уравнения 6x2­7x+ 2=0 x 1,2 = 7 x1 = 1/2       x2=2/3  1/12  4. Строим схематическую параболу  5. Ответ: (­ ;1/2] U [2/3;+ )   Проблемный диалог с учащимися. Из каких шагов состоит решение? Какой вывод вы смогли сделать? Попробуйте, опираясь  на предложенное решение, составить алгоритм решения неравенств второй степени.  Учащиеся делают выводы. Алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах  квадратичной функции. 1. Определить знак коэффициента а квадратичной функции  y =  ax2 +  bx  + c и  указать направление ветвей параболы.  2. Определить знак дискриминанта D квадратного трёхчлена  ax2 +  bx  + c  3. Если D 0, то вычислить корни и отметить их на числовой прямой.  Если  D <0, то сразу перейти к следующему шагу.  4. Схематично изобразить параболу или представить её положение на координатной  плоскости.  По схематическому изображению параболы записать множество решений неравенства.  Оформление решений неравенств в тетрадях. Самостоятельная проверка выво Учащиеся делают вывод. После обсуждения, появляется алгоритм решения неравенств II степени.  Используя алгоритм, решите неравенства:  x2­2x+1>0 ;  x2+4x­4 0  Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка по мультимедийному уроку  Кирилла и Мефодия. Закрепление изучённого материала. 5 этап:  Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. Учащиеся записывают  домашнее задание. 6 этап:  Подведение итогов урока