Урок по теме «Элементы тригонометрии».

Закрепление по теме  «Элементы тригонометрии» Цели:  1. Личностные:  формирование  навыков самостоятельной и коллективной работы;  воспитание культуры слушать и понимать  своего одноклассника;  закрепление веры учеников в свои силы; способствовать  развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции. 2. Метапредметные:  развитие творческой  и мыслительной  деятельности  учащихся через  решение  заданий,  развитие  речи, умения ясно и четко излагать свои мысли,  развитие умения  правильно аргументировать свою точку зрения.  3. Предметные: закрепление  знаний о тригонометрических функциях, применение  тригонометрических формул. Формы работы: коллективная, групповая, индивидуальная, дифференцированные,  игровые  формы обучения. Оборудование: 4 игровых стола для команд, накрытых скатертями разного цвета, эмблемы  или галстуки для членов команд, игрексы (yx), визитки, карточки с заданиями, 4 набора  карточек 1, 2, 3. 4, 5, Ход урока: 1.Совместная постановка целей урока, знакомство с правилами игры. ­ Разгадайте ребус: (тригонометрия) ­ Какие знания у вас есть по этой теме? Сегодня вы закрепляете знания о тригонометрических  функциях, отрабатываете умения применять тригонометрические формулы. ­ Урок проведём в форме игры. В игре участвуют 4 команды: Жёлтый стол и Синий стол  (учащиеся, имеющие средний и слабый уровни подготовки), Зелёный стол и Красный стол  (учащиеся, имеющие высокий уровень подготовки).  ­ Команды, выберите капитанов. Капитаны принимают окончательное решение при ответе на  вопросы и в конце игры каждому участнику команды выставляют оценку за урок.      В игре участвуют фирма «Поиск», «Бюро добрых услуг», «Школбанк», магазин  «Сладкоежка». Сегодня вы можете получить не только оценку, но и принять вознаграждение.      В фирме «Поиск» команды будут получать задачи, которые оцениваются в несколько  игрексов (игрекс – денежная единица). Решив задачу, команда сдаёт свою работу снова в фирму «Поиск», которая проверяет работу и ставит оценку (количество игрексов зависит от  правильности решения). На основе оценки «Школбанк» выдаёт заработанные командой  игрексы. Банк также производит обмен и выдаёт кредит под решение дополнительных задач.  Если при решении возникают трудности, то команда обращается за консультацией в «Бюро  добрых услуг», заплатив при этом 20% стоимости задачи за одно обращение. Учитель  считается управляющим любой фирмы, в которых служат выбранные им учащиеся. ­ Вам придётся работать не только в группе, но и у доски, соблюдая правило – на каждое новое задание к доске выходит другой участник команды.      Выигрывает та команда, которая заработает больше игрексов. В конце игры команды на  заработанные игрексы покупают в магазине «Сладкоежка» сладости. 2. Закрепление. ­ И так, начинаем!  I. Первый и второй конкурсы проводятся одновременно. Первый конкурс «Спешите видеть, найти, доказать».(Индивидуальная работа у доски) ­ Задание выдаёт фирма «Поиск», затем ведёт тихий опрос у доски, выставляет оценку.  У доски работают по одному человеку от команды. Задание оценивается в 10 yx.  Задание: «Найти значения  sinL ,  cosL , tg L , если…»  Жёлтый стол:  L=0°,90°,180°,270°,360° .  Синий стол:  L=30° .  Зелёный стол:  L=45° .  Красный стол: L=60°. Второй конкурс «Разминка». (Фронтальная устная работа групп.) ­ Команды по очереди отвечают на вопросы. Каждый верный ответ оценивается в 4 yx.  Помощь «Бюро добрых услуг» ­ 50%. «Бюро добрых услуг» фиксирует результаты  каждой команды.  Жёлтый стол: «Дайте определение угла в 1 радиан».  Синий стол: «Что называется единичной окружностью?».  Зелёный стол: «Сколько градусов в одном радиане?» ( 180° π ¿. π 180° ).  Красный стол: «Сколько радиан в одном градусе?» (  Жёлтый стол: «Дайте определение синуса угла».  Синий стол: «Дайте определение косинуса угла».  Зелёный стол: «При каких значениях  L  имеет смысл выражение sinL? »  Красный стол: «Назовите область определения функции  y=cosx ».  Жёлтый стол: «Что называется тангенсом угла?».  Синий стол: «Назовите множество значений функций y=cosx,y=sinx ».  Зел. стол: «Назовите область определения и множество значений функции  y=tgx.  Красный стол: «Чему равна сумма квадратов  sin73°иcos 73° ?» II. Третий и четвёртый  конкурсыпроводятся одновременно.                Третий конкурс  «Решение задач». (Индивидуальная  письменная работа в группах  по карточкам: каждый ученик в группе выбирает себе 1 карточку по его силе). Решённые  задания проверяет фирма «Поиск» и начисляет заработанные yx.  Карточка № 1.(10 yx) «Найдите радианную меру угла 75 °,20°.  Образец:  45°= π 180° ∙45°=π 4 »  Карточка № 2. (10 yx) 3π 4 ,π 9 «Найдите градусную меру угла  радиан.  Образец:  π 3=180° π ∙π 3 =60° »  Карточка № 3. (15 yx)                Заполните таблицу, указав знак «+» или «–«  тригонометрической функции: L=¿ ­ 49 ° L=¿ 1 07 ° L=250° L=¿ ­285 ° sinL cosL tg L ctg L  Карточка №     4. (20 yx)                  Вычислить: а)  2sin 0°−cos180° ;   б)  sin30°∙cos60°−sin 45°  Карточка № 5. (25 yx) Вычислить: а) 4tg45°+sin270° ;   б) cos π 2sinπ 2 3 cos π ctgπ 3 6 Четвёртый конкурс  «Следопыт». (до 20 yx) (Индивидуальная работа у доски. Четыре  человека (по одному из каждой команды) стоят в одну шеренгу у доски. Если ученикотвечает   верно, он делает 1 шаг вперёд.) ­ Вам необходимо найти рисунок к заданию (рисунки вывешиваются или проецируются на  доску). Затем, пользуясь номерами данных вам карточек, показать ваш вариант ответа по  команде.                 Знаки синуса. (2)  Точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол  270° . (5)  Знаки косинуса. (5)  Точки, соответствующие углу  L , если  sinL=2  Точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол (­ π¿радиан.(4) 3 .(1) (−¿L)=−sinL   (1) sin ¿   Знаки  tgLиctgL . (4)  Точки, соответствующие углу  L , если cosL=−1  Точка, соответствующая углу  L , если  L=90°.(2) 2 . (3) III. Пятый и шестой конкурсы проводятся одновременно. Пятый конкурс «Соображай – ка» (до 10 yx) (Работа в парах у доски: красные с синими,  жёлтые с зелёными (пары разного уровня подготовки)­ по одному человеку из команды. Один  ученик пишет, другой контролирует. Игрексы (yx)  пополам.)  Соедините начало и конец формулы (красные + синие): sinαcosβ+cosαsinβ sin2α cos❑2α ­ sin❑2α cosαcosβ−sinαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ sinαcosβ−cosαsinβ 2 sinαcosα cos2α sin(α+β) sin(α−β) cos(α+β) cos(α−β)  Заполните пропуски  (жёлтые + зелёные): 1−¿ … = sin❑2α ;         tgα∙…=1;       sin( 3π 2 −α)=… ; 1+…= 1 cos❑2α 4 cos2α=…−sin❑2α ;         cos(π−α)=… Шестой конкурс «Неопознанный математический объект».  (Ученики делают ставки по 2  yx или больше, по желанию. В конкурсе побеждает одна команда, давшая первая правильный  ответ и забирает все собранные yx).     ­ К нам на урок пожаловал неопознанный математический объект (НМО). Он здесь в  конверте. После описания объекта вы должны его узнать. В этом конкурсе победит только  одна команда, давшая первая правильный ответ. Делайте ставки. Отвечать можно после  звукового сигнала, подняв руку. Слушайте описание НМО.   «Это иррациональное число очень часто используется в математике. Оно было введено в 1706 году английским математиком Джонсом. Архимед, Ал­Коши, Виет и многие другие пытались  вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом  соревновании принимают участие вычислительные машины. (Даётся попытка ответить)              Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, которое в  переводе означает «окружность». (Даётся попытка ответить)           «Это я знаю и помню прекрасно», ­ этими словами начинается стихотворение, которое  помогает запомнить десятичное приближение этого иррационального числа.  ­ Что это за число? ( π¿ IV. Седьмой и восьмой конкурсы проводятся одновременно. Седьмой конкурс «Тригонометрическое лото». (работа в группах) ­ Предлагаю вам «Тригонометрическое лото». Соберите его верно и ответьте на вопросы,  которые получатся с обратной стороны.  Для жёлтого и синего столов: sin30°=¿ 45°=¿ cos−α = Знак  sinα в I четверти. Знак  cosαво II четверти. π 3 = 1 2 π 4 ­ cosα + 60°                                (карточки – ответы)    С обратной стороны получаются графики функций  y=sinx  (для жёлтого стола) и y=cosx (для синего стола) Задания:  Охарактеризуйте функцию. Укажите ООФ, множество значений функции, значения в точках 0,π 2 ,π,3π 2 ,2π .  Для красного и зелёного столов: sin(π 2 +α) = tgα=¿   cosα 1 ctgα 2sin π 8 cos π 8 =¿ cos❑215°−sin❑215°=¿ 1 sin❑2α = √2 2 1+ctg2α cos(π+α)=¿ √2 2 −cosα                   (карточки – ответы)    C обратной стороны получаются графики функций  y=tgx  (для красного стола) и y=ctgx  (для зелёного стола) Задания: Охарактеризуйте функцию. Укажите ООФ, множество значений функции, значения в точках  0,π 2 ,π,π 4 ,2π . Восьмой конкурс «Цепочка». Ответ предыдущего примера является началом следующего  примера. (Работа в парах у доски: красные с синими, жёлтые с зелёными (пары разного уровня  подготовки)­ по одному человеку из команды. Один ученик пишет, другой контролирует.  Игрексы (yx)  пополам.)  Для Красных и Синих:  1−sin❑2α=…                                          …+sin❑2α=…                                          …+tg2α=… …∙sin❑2α=…  Для Зелёных и Жёлтых:    1−sin❑2α=…                                                                   …÷sin❑2α=…                                                                   …∙   tg2α=…                                              …+¿   ctg2α=…   Девятый конкурс  «Лабиринт».    (Индивидуальная работа в группах. Учащиеся выбирают  по одному примеру из I группы заданий и проходят «Лабиринт»: ответ предыдущего примера  совпадает с началом следующего. В итоге каждый учащийся решит по одному примеру из  каждой группы заданий. За каждый верно пройденный «Лабиринт» команда получает 10 ­yx.          Пока команды работают,   фирма «Поиск», «Бюро добрых услуг», «Школбанк», магазин  «Сладкоежка» и учитель готовятся к подведению итогов игры.  I  .   Переведите радианы в градусы. Образец: π 3 = …         2) 1)  π 4=…        3)  45°=¿ √2 2 sin ¿  II   . Вычислите. Образец:  (Вспомни таблицу) ∙3π 2 =270° 3π 2 = 180° π π 2 = …      5)  π=¿ … π 6 = …       4)  1)  tg45°=…   2) cos180°=…   3)  cos90°=…   4)  cos30°=…    5) cos60°=… 2 )=−3 2 6)=3∙(−1 6 )=3(−sin π ∙1 3=¿ 1 2 =1 π 8 4 1 4 cos ¿   ;  3)  −1∙cos (−π) 1 2 ∙sin(−π 2 ) ;  5) ;  4)   III   . Вычислите. Образец:   3sin(−π (−π 3 )=¿ 1 4 cos¿ ∙tg(−π 4 )                                                 4 );   2)  1)  0+sin(−π 1∙cos(−π 6 )  . Упростите. А   1)  cos25°∙cos10°−sin 25°∙sin10°=…       2) sin20°∙cos50°+cos20°∙sin 50°=…       3) cos80°∙cos15°−sin 80°∙sin15°=… √3 2     IV 4) sin100°∙cos50°−cos100°∙sin 50°=…      5) sin100°∙sin 80°+cos100°∙cos80°=… Б  1) cos65°∙cos65°−sin❑265°=…     2)  50°−¿cos❑250° sin50°∙sin ¿ ¿ ¿     3) cos35°∙cos35°−sin❑235°=…     4)  cos20°∙cos20°−sin❑220°=…     5) 50°−¿cos❑250° sin50°∙sin ¿ ¿ ¿ В 1) cos40°∙2∙sin 40°=sin 80°    2)  cos70°∙sin70°=1 sin140° 2    3) cos130°∙6∙sin 130°=3sin260°    4)  cos140°∙2∙sin 140°=sin 280°    5)  cos130°∙4∙sin130°=2sin 260°                   Г  1)  3sin 260°−sin 180°=…                       2)  1 2 sin140°−sin(−140°)=…                       3)  sin80°∙tg(−π 4 )=…                      4)  sin280°+sin (−280°)=…                     5)  260°−¿tgπ=… 2sin ¿ ­ Капитаны команд, поставьте оценку каждому участнику команды, соберите тетради и  передайте в фирму «Поиск».    Десятый конкурс «Поставим точку». (Подведение итогов урока.)  «Установите истинность или ложность высказываний»  (Каждое утверждение команды обсуждают 10 секунд. Затем капитан по звуковому  сигналу поднимает зелёную или красную карточку. За каждый верный ответ команда  получает 1 yx.) 1) Функции  y=sinx ,   y=cosx,    y=tgx ,    y=ctgx  являются тригонометрическими. 2) Область определения всех тригонометрических функций является множество  действительных чисел. 3) Множеством значений функций  y=sinx ,   y=cosx  является отрезок  [−1;1] . 4)Функция  y=sinx  нечётная, поэтому  sin(−x)=−sinx / 5)Все тригонометрические формулы можно вывести из основного тригонометрического  тождества. 6) Существуют некоторые углы  αтакие,чтоsinα=1 2 . 7) Все формулы двойного угла можно вывести из формул сложения. Выставление оценок. (Капитаны каждой  команды помогают учителю в оценке учащихся) Домашнее задание.1)Из сборника по подготовке к итоговой аттестации подобрать и решить 7 примеров. 2) Составить кроссворд или синквейн по теме «Тригонометроия». Подведение итогов игры. Вознаграждение. (Команды и служащие фирм на заработанные  игрексы покупают в магазине «Сладкоежка» сладости.)