Урок по теме "Квадратичная функция и ее график"

Урок по теме "Квадратичная функция и ее график" Цели урока: Образовательные:  повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;  повторить свойства данной функции;  закрепить умение определять свойства квадратичной функции по графику;  повторить навыки графическое решения квадратных уравнений;  систематизировать знания по теме; Воспитательные:  учить работать в группе;  воспитание внимания;  воспитывать аккуратность при построении чертежей; Развивающие:  развивать математическую речь;  развить устойчивое внимание; Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование урока:  компьютер;  мультимедийный проектор;  карточки с заданиями. План урока: 1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. 2. Актуализация знаний. («Собираем чемоданы»). 3. Применение знаний, умений и навыков учащихся при исследовании и построении графиков квадратичной функции.  «Выбираем маршрут» (Определение формулы по графику).  «Обмен валют» (Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции).  «Экскурсия». (Построение графика функции).  «Сувениры». (Графическое решение уравнения).  «Шифровка». (Определение знаков коэффициентов). 4. Рефлексия. 5. Подведение итогов урока. Ход урока. 1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. Учитель: Дорогие дети, сегодня мы с вами отправимся в увлекательное путешествие. Мы поплывём на корабле на далёкий остров в океане, будем ходить на экскурсии в горы, заниматься подводным плаванием. В процессе путешествия мы закрепим ранее приобретенные знания о квадратичной функции, навыки построения ее графиков, умение применять свойства функции при решении задач. Каждый ученик будет вести «Дневник туриста» и вечером расскажет родителям о своём путешествии. Учитель раздаёт каждому ученику бланк для подсчёта баллов: Дневник туриста Баллы «Собираем чемоданы» (Актуализация знаний). «Выбираем маршрут» (Определение формулы по графику). «Обмен валют» (Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции). «Экскурсия». (Построение графика функции). «Сувениры». (Графическое решение уравнения). «Шифровка». (Определение знаков коэффициентов 1 2 3 4 5 6 2. «Собираем чемоданы» (Актуализация знаний). (Слайд 1). Для того, чтобы ничего не забыть положить в чемодан, мы составим список необходимых нам вещей. Нам для путешествия необходимы будут некоторые знания по теме «Квадратичная функция». Сейчас каждый из вас получит список с вопросами. Вы ответите на эти вопросы. И мы проверим – есть ли у вас багаж необходимых знаний для нашего путешествия. Вопрос 1 2 3 Функцию какого вида называют квадратичной? Как называется график квадратичной функции? Как зависит направление ветвей параболы от коэффициента ? Бал лы Ответ у = x2 ++с, где ≠0 Парабола Если >0, то ветви направлены вверх, Если <0, то ветви направлены вниз. 4 5 6 Запишите формулу нахождения абсциссы вершины параболы. Найдите координаты вершины параболы: у = Запишите область значений функции: у = (х−2)2 + 3. (х−2)2 + 3. b 2a x=¿ - (2;3) [3; + ∞ ) Дети самостоятельно заполняют графу «Ответ». После заполнения на экране появляются правильные ответы. (Слайд 3). За каждый правильный ответ дети ставят себе 1 балл в графе «Баллы». Сумму баллов дети выставляют в «Дневник туриста». 3. «Выбираем маршрут». (Слайд 4). Теперь, когда мы готовы в путь, надо выбрать маршрут. Дети работают в группах по 3-4 человека. Дети получают карточки со следующими рисунками: Вариант 1. № 1 Маршрут x2−3x−3 у = −1 4 Цвет корабля Оранжевый Баллы 2 3 4 5 (x−10)2 У = У = −(x+6)2 + 6 У = x2−2 У = x2+20x+101 Вариант 2. Синий Жёлтый № 1 2 3 4 5 Маршрут у = x2+8x+17 (x−4)2+1 У = У = −x2+6 У = x2−12x+34 У = −1 4 x2+6 Корабль Жёлтый Баллы Синий Оранжевый Учитель:  Туроператор «Ласточка» предлагает нам отдых на острове пальм. Плыть на этот остров надо на трёх теплоходах: жёлтом, оранжевом и синем. Выберите какую часть маршрута вы будете плыть на жёлтом корабле, какую – на оранжевом, а какую – на синем. В предложенной таблице напишите цвет корабля напротив соответствующей части маршрута. (Два маршрута должны остаться без цвета). Дети выполняют задание. Вписывают в бланк цвета маршрутов в соответствующей графе. На экране появляются правильные ответы. (Слайд 5). За каждый правильно выбранный цветет дети ставят себе 1 балл в графе «Баллы». Сумму баллов дети выставляют в «Дневник туриста». (  Туроператор «Солнышко»» предлагает вам отправиться отдыхать на остров весёлых обезьянок. На этот остров плывёт зелёный кораблик без пересадок. Но, капитан разлил кофе на карту с маршрутом. Помогите капитану восстановить маршрут с помощью карты и уцелевшей части записи маршрута: Вариант 1. у = x2−4x+с . (Надо найти значения и с чтобы восстановить маршрут). −1 4 ; с = - 7. Ответ: = Вариант 2. У = x2−x+с. (Надо найти значения и с чтобы восстановить маршрут). Ответ: = −1 4 ; с = 8. 4. «Обмен валют». И вот мы прибыли на выбранный остров для отдыха. На пристани мы увидели аппарат для обмена валют и решили обменять с помощью этого аппарата несколько рублей на местные тугрики. Этот терминал меняет рубли на тугрики по формуле: у=−x2+18x+1 , где – это рубли, у – тугрики. Для того, чтобы обменять валюту. Надо бросить в терминал рубли, стукнуть по терминалу кулаком и получим определённое количество тугриков. 1. Сколько тугриков вы получите если внесёте в терминал Задания: ) 2 рубля? (Ответ: 33 тугрика) ) 12 рублей? (Ответ: 73 тугрика). 2. Сколько рублей надо внести в терминал чтобы получить 46 тугриков? 3. Какое наибольшее количество тугриков можно получить из терминала за (Ответ: 15 рублей или 3 рубля). одну операцию? Сколько рублей при этом надо внести в терминал? (Ответ: 82 тугрика при внесении 9 рублей). 4. «Экскурсия». (Построить график функции). После небольшого отдыха в отеле мы решили отправиться на экскурсию. Наш туроператор предложил нам восхождение на живописную гору и погружение на дно моря в аквалангах. Группа 1 поднимется на гору и водрузит не вершине свой флаг. Для этого надо выполнить следующие задания: 1. Нарисовать маршрут: у = −x2+6x−5 . (Построить график). 2. Найти промежутки подъёма на гору и спуска с горы. (Промежутки возрастания и убывания функции). моря и ниже уровня моря. (Промежутки, где у > 0, и где у < 0). 3. Найти промежутки нахождения над уровнем Группа 2 опустится на дно озера и найдёт там клад. Для этого надо выполнить следующие задания: 1. Нарисовать маршрут: у = x2−4x−5 . (Построить график). 2. Найти промежутки спуска на дно моря и подъёма на вверх. (Промежутки возрастания и убывания функции). 3. Найти промежутки нахождения под водой и над водой.. (Промежутки знакопостоянства). 5. «Сувениры». (Решить графически уравнение). Мы хорошо отдохнули. Но, по дороге в отель мы решили купить сувениры для друзей. Наш туроператор посоветовал нам приобрести сувениры по дороге в отель у торговца, прогуливающегося по набережной. На вопрос: «Где наш маршрут пересекает набережную?» нам предложили самим вычислить координаты наших встреч с торговцем с помощью уравнения: x2−4x−1 = – 1. Для этого надо нарисовать маршруты движения: наш и торговца, и определить место возможной встречи. Ответ: (0;-1), (5;4). 6. «Шифровка». (Определение знаков коэффициентов). Когда после экскурсий мы вернулись в отель, портье нам сообщил что приходил таинственный незнакомец и оставил нам «Письмо счастья». Но, это письмо получит тот, кто, пользуясь изображённым графиком, правильно расставит вместо точек знаки < или > : у = x2+¿ + с. {a…0, b…0, с…0. Ответ: {a>0, b<0, с>0. Мы расставили знаки и получили от портье письмо. Открыв его мы увидели, что в нём находится наше домашнее задание. 6. «Домашнее задание» Повторить п.7, решить №123, №130. 7. «Рефлексия». Ответьте на вопросы: 1. Какие знания понадобились тебе во время путешествия? 2. Какая часть путешествия была наиболее трудной? 3. Какая часть путешествия была наиболее интересной? 4. Какими словами можешь выразить своё настроение после путешествия? Используемый материал: 1. Алгебра 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и др. 2. Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и др. 3. Тесты по алгебре. Автор: П.И. Алтынов. 4. gimn7matem.narod.ru 5. fgraphiks.narod.ru 6. findmapplaces.com Раздаточный материал. «Собираем чемоданы» Вопрос Ответ 1 2 3 4 5 6 Функцию какого вида называют квадратичной? Как называется график квадратичной функции? Как зависит направление ветвей параболы от коэффициента ? Запишите формулу нахождения абсциссы вершины параболы. Найдите координаты вершины параболы: у = (х−2)2 + 3. Запишите область значений (х−2)2 + 3. функции: у = Бал лы Ход урока I. Организационный момент. II. Сообщение темы и цели урока. III. Устная работа. для того чтобы достичь целей урока вспомним теоретический материал по теме  «Квадратичная функция».  Функцию какого вида называют квадратичной? (слайд 2)   Что является графиком квадратичной функции? (слайд 3)   Как зависит направление ветвей параболы от коэффициента а? (слайд 4)  Как определить координаты вершины параболы? (слайд 5)  Каков алгоритм построения квадратичной функции? (слайд 6)  Для каждой из функций укажите координаты вершины параболы, направление ее  ветвей, уравнение оси симметрии.  a. у = х2 – 1;  b. у =   + 5;  c. у =  ;  d. у =  ;  IV. Применение знаний, умений и навыков учащихся при построении  графиков квадратичной функции.  № 110. Изобразите схематически график функции и укажите область ее значений: а) у =   + 3; б) у =  ; в) у =   + 2.   №177. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:  а) у = ; б) у =   + 5; в) у =  ; V. Тест. Вариант 1.  Для неравенства х2 > 4  найдите верную запись: а) х > 2; б) х > 2 или x > –2;  в) –2 < x < 2; г) х < –2 или x > 2.   На рисунке 1 показан график некоторой функции у = ах2 + bx + c Укажите верную  комбинацию: а) а > 0; D > 0; б) а < 0; D > 0;  в) а > 0; D < 0; г) а < 0; D < 0. Рис. 1.  На рисунке 2 показан график некоторой функции у = ах2 + bx + c Найдите формулу, задающую эту функцию  а) у = – х2 + 4х +2; б) у = х2 – 4х +2; в) у = – х2 – 4х +2; г) у = х2 – 4х – 2. Рис. 2. Вариант 2.  Для неравенства х2 < 9 найдите верную запись: а) х < 3; б) х < 3 или x < –3;  в) –3 < x < 3;  г) х < –3 или x > 3.  На рисунке 3 показан график некоторой функции у = ах2 + bx + c Укажите верную  комбинацию: а) а > 0; D > 0; б) а < 0; D > 0; в) а > 0; D < 0; г) а < 0; D < 0. Рис. 3.  На рисунке 4 показан график некоторой функции у = ах2 + bx + c Найдите формулу, задающую эту функцию  а) у = – х2 + 6х +9; б) у = х2 – 6х +9; в) у = – х2 – 6х – 9; г) у = х2 – 6х – 9. Рис 4. Взаимопроверка результатов теста. Дети меняются тетрадями и проверяют работу. VI. Рефлексия. Ответьте на вопросы: 5. Какие знания понадобились тебе на уроке? 6. Что понравилось на уроке больше всего? 7. Где во время урока у тебя всё получалось хорошо? 8. Какими словами можешь выразить своё настроение как результат работы на уроке? VII. Подведение итогов урока. Используемый материал: 7. Алгебра 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и др. 8. Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и др. 9. Алгебра 7 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и др. 10. Тесты по алгебре. Автор: П.И. Алтынов. 11. gimn7matem.narod.ru  12. fgraphiks.narod.ru  13. findmapplaces.com  Презентация.