Урок по теме "НОК чисел" (6 класс)

Тема урока: Наименьшее общее кратное Цели: формировать навык нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего   делителя;   отрабатывать   умение   решать   задачи   алгебраическим   способом; повторить теорию по теме «Делимость чисел». Ход урока I. Организационный момент II. Сообщение темы урока — Девизом сегодняшнего урока я взяла слова: «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить» (Л. Н. Толстой). Подтвердим это нашей работой на уроке. —   Продолжим   находить   наибольший   общий   делитель   и   наименьшее   общее   кратное нескольких чисел, повторим теорию по теме «Делимость чисел». III. Устный счет Цифровой   диктант.   (Можно   проверить,   выставив   оценку.)   Если   утверждение,   верно, пишите цифру 1, если нет ­ 0. 1. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. 2. Цифры 0, 2, 4, 6, 8 — называют нечетными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — четными. 3. Задачи, для решения которых рассматриваются все возможные комбинации, называют комбинаторными. 4. Если сумма цифр числа делится на 5, то и число делится на 5. 5.   Если   запись   натурального   числа   оканчивается   цифрой   3,   то   эго   число   делится   без остатка на 3. 6. Число 1 является делителем любого натурального числа. 7. Числа, делящиеся без остатка на 2, называются четными. 8. Любое натуральное число имеет определенное количество кратных. 9. Комбинаторика ­ это раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами. 10.   Кратным   натурального   числа   а   называют   натуральное   число,   которое   делится   с остатком на а. 11. Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называются нечетными. 12. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. 13. Число 1 — ни составное, ни простое число. 14. Натуральное число называют составным, если оно имеет только два делителя. 15. Натуральное число называют простым, если оно имеет только один делитель. (Ответы. 1; 0; 1; 0; 0: 1; 0; 0; 1; 0; 1; 1; 1; 0; 0.) IV. Работа над задачей 1. № 185 стр. 31 (самостоятельно). Решение: 15 = 3 ∙ 5; 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток. (Ответ: через 60 суток.) 2. № 199 стр. 32 (на доске и в тетрадях). — Как найти среднее арифметическое? — Можно сразу найти неизвестные числа? (Нет.) — Каким способом будем решать задачу? (Алгебраическим.) Решение: 1) Пусть х ­ второе число, 2x — первое число. Зная, что среднее арифметическое двух чисел равно 54, составим уравнение: (х + 2х) : 2 = 54 3х = 54 ∙ 2 3х = 108 х = 108 : 3 х = 36;             36 ­ второе число. 2) 36 ∙ 2 — 72 — первое число. (Ответ: 72, 36.) 3. № 194 стр. 31 (коллективное обсуждение решения, самостоятельная запись решения, самопроверка). — Назовите четные цифры. (2, 4, 6, 8, 0.) — Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (2, 4, 6, 8.) — Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.) — По правилу умножения получаем: 4 ∙ 5 ∙ 5 = 100 (чисел). V. Физкультминутка VI. Историческая справка Слово   «крат»   —   старинное   русское   слово   (XI   век),   означающее   «раз».   Слово «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так. 2008 год — високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 ­ не високосный, так как 2007 не кратно 4. VII. Закрепление изученного материала 1. Устно. Фронтальная работа. Найдите НОД и НОК чисел: а) 5 и 15;         б) 16 и 24:           в) 16 и 10:        г) 21 и 30; д) 12 и 9;         е) 3 и 5;                ж) 36 и 9:        з) 12 и 15. 2. № 180 (в, г) стр. 30 (самостоятельно в тетрадях, с последующей проверкой). — Расскажите, как удобнее считать. в) НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300; г) Так как b делится на а, то НОК будет само число b: НОК (a; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700. 3. № 181 (б, г, е) стр. 30 (один ученик на закрывающейся доске, остальные самостоятельно в тетрадях). б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48; г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980; е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 22 ∙ 2 ∙ 5 = 9240. — Кто не согласен с решением? Докажите, что ваш товарищ не прав. VIII. Самостоятельная работа Самопроверка. (На закрывающейся доске записаны ответы.) Вариант I 1. Запишите по три общих кратных чисел: а) 4 и 28;               б) 5 и 6;                 в) 12  и 18. 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 27;             б) 7875 и 4725. Вариант II 1. Запишите по три общих кратных чисел: а) 6 и 42;               б) 7 и 4;                 в) 16  и 18. 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 40 и 56;             б) 7425 и 4455. IX. Повторение изученного материала № 196 стр. 32 (самостоятельно, ответы записывает один ученик на закрывающейся доске, самопроверка).  X. Подведение итогов урока — Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел? — Чему равно наименьшее общее кратное чисел, из которых одно делится на все остальные числа? — Поступали ли мы в течение урока в соответствии с нашим девизом? Домашнее задание № 202 (в, г, найти НОД и НОК), № 205 стр. 32, № 206 (б) стр. 33, № 145 (б) стр. 24. Дополнительный материал Старинная задана из «Арифметики...» Л. Ф. Магницкого. Один человек выпьет  кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь. Решение (предлагаемое в указанном учебнике, изданном в 17003 г.): Рассмотрим 140 дней. За это время один человек выпьет       140 : 14 = 10 бочонков, а вместе с женою                                 140 : 10 = 14 бочонков. Значит, за 140 дней жена выпьет         14 ­ 10 = 4 бочонка. Один бочонок она выпьет за                140 : 4 = 35 дней. (Ответ. 35 дней.) Решите эту задачу с помощью понятия НОК двух чисел.