Урок по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Тема урока : “Решение неравенств второй степени с одной переменной”. Тип урока:   Изучение нового материала. Цели урока:1.Образовательные: ­ Формирование умений решать неравенства второй степени с одной переменной на основе  свойств квадратичной функции;                      2. Развивающие : ­ Выработка умений анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; ­ формировать графическую и функциональную культуру учащихся;                      3.Воспитательные : ­ Формировать навыки общения, умения работать в коллективе; ­ показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.. План урока 1.Орг. момент.. 2. Постановка цели. 3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 4. Изучение нового материала 5  Закрепление материала. Применение знаний, формирование умений и навыков. 6. Обучающая самостоятельная работа  7. Подведение итогов. Ход урока 1.Орг. момент. 2.Постановка цели урока. ­Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные  уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной  переменной. Запишем тему урока в тетрадь. Наш урок хочу начать со слов персидско­таджикского поэта Рудаки: « С тех пор, как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы не возьмём язык и век, Всегда стремится к знанью человек.» Сегодня вам предстоит приобрести новые знания и умения. Но прежде проверим, всё  ли было усвоено на предыдущих уроках, для этого проведём разминку по изученному  материалу. 3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся. А) повторение способа нахождения корней квадратного уравнения; Б) повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней; В) повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции. 1.Самостоятельная работа Найти корни квадратного трёхчлена: 1) х²+х­12           2) 2х²­7х+5 2) Устная работа  ­Какую функцию мы изучаем? ­Определение квадратичной функции. ­Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал. 1. Определить количество корней уравнения    ах2+вх+с =0   и знак коэффициента  а, если  график квадратной функции   у=ах2+вх+с  расположен следующим образом: а) у б) у 0 в) у х 0 х 0 х г) у 0 х 2. Укажите промежутки, в которых  функция   у=ах2+вх+с  принимает положительные и  отрицательные значения, если её график расположен указанным образом: а) у у б) у в) 0 х1 х2 х 0 х0 х 0 х0 х 4. Изучение нового материала. Задача : Добиться понимания того, что решение неравенства сводится к нахождению  переменной х, при которых значение соответствующей неравенству функции будет>  или < 0. Выполняя последние задания, мы выяснили, на каких промежутках функция  принимает положительные значения, а на каких­ отрицательные. o Назовите в общем виде формулу, задающую эту функцию. Какой вид имеет  квадратное уравнение? Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства , вам приходилось решать  неравенства, которые можно записать в общем виде следующим образом: ах2+вх+с  0  и ах2+вх+с 0. Такие неравенства называются неравенствами второй степени с одной  переменной. Попробуйте сформулировать определение. Итак, запишем определение в тетрадь (стр.41). Определение    : Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства  вида   ах2+вх+с  0  и   ах2+вх+с 0, где  х ­ переменная,  а,  в и  с ­ некоторые числа,  причем а 0. Решать такие неравенства  мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых  соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные  значения. Задание: Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной  переменной А) ­2х²­4х+6<0   б) 4у² ­5у+7>0    в)4х²­2х≥0   г)5х²­6х+4≤0 д)2х­4>0   е) 3у­5у²+7<0 ?     Многие явления в природе можно описать с помощью квадратичной функции, а умение  решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта  функция положительна, а при каких – отрицательна. Вопрос: Как вы думаете, какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для  составления алгоритма решения таких неравенств?                 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ОДНОЙ  ПЕРЕМЕНОЙ: 1.Привести неравенство к виду ах²+вх+с> или .ах²+вх+с<0. 2. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление  ветвей параболы. 2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть. 3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости. 4. Выбрать нужные промежутки. 5. Записать ответ.      Итак, выполним в тетрадях следующее задание: Решить неравенство5х² +9х­2>0 Решение. ­ Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству: 1.   у=5х2+9х­2  ­ Что является её графиком? ­ Выясним, как расположена  парабола относительно оси х. ­ Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси  х,  касаться оси х)? ­ Как это определить? 2. Нули функции, у=0.    5х2+9х­2=0,    D=81+40=121,                   х1=0,2 , х2= ­2. 3. Покажем схематически, как расположена  парабола в координатной плоскости.    х =  , 11 9  10 у 0 ­2 0,2 х 4. у>0 при  х(­  ; ­2) (0,2; +  ). Ответ: (­  ; ­2) (0,2; +  ). 5. Закрепление изученного материала. Применение знаний, формирование умений и навыков 1. х²­5х+6< 0  2.  ­х²+7х­12<0   3. х²+7х­30≥0  4. х²­14х+49≤0. 6. Обучающая самостоятельная работа. (дифференцированного характера.) Карточка жёлтого цвета на « 3»: 1.Составить  все возможные неравенства для функции у=­х²+8х­17 2.Решить неравенство: х²­5х­36≤0 Карточка зелёного цвета на «4» 1.Решить неравенство : 1. х²­14х+49≥0     2. ­2х²+7х­6<0 Карточка розового цвета на «5» 1.Решить неравенство ­2х²+4х+4>0 2.Найти область определения функции  у=√ 2х²­12х+16 .7 Подведение итогов. ­Какова была цель нашего урока? ­Что узнали нового? Достигли ли поставленной цели? Характеристика работы на уроке, комментирование выставленных оценок.