Урок по теме Вычисление объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла

Урок № Тема:Вычисление объемов геометрических тел с помощью определенного интеграла Цели урока: создать условия для 1. Умения применять интегрирование функций в качестве способа решения  геометрических задач на нахождение объёмов. 2. Развиватия логического мышления, пространственного воображения. 3. Воспитания познавательной  активности, самостоятельности. Форма проведения урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Методы, деятельности,создание ситуации успеха в учёбе, предъявление учебных требований. Оборудование: мультимедийный проектор.   применяемые   на   уроках:     организации   учебно­познавательной План урока 1. Организационный момент. Постановка проблемы. 2. Подготовка к восприятию материала: повторение определения интеграла, формул  объёмов прямой призмы и прямого цилиндра. 3. Объяснение нового материала: раскрытие связи между двумя науками: алгеброй и  геометрией. Изучение основной формулы для нахождения объёмов геометрических  тел. Приложение 1 4. Коллективное решение ЗАДАЧИ 1­3 5. Самостоятельная работа ( в двух вариантах) 6. Итоги урока.  Домашнее задание. Ход урока Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление  объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой.  Правила и приёмы вычисления объёмов должны были возникать, другое дело, насколько  они были точны и обоснованны. 1612 год был для жителей австрийского города Линц, где жил тогда известный астроном  Иоганн Кеплер очень урожайным, особенно на виноград. Люди заготовляли винные бочки и хотели знать, как практически определить их объёмы. (Слайд 2) Этот вопрос как раз входил в круг интересов Иогана Кеплера, лишь недавно выпустившего  труд “новая астрономия”. Так родилась его “Новая стереометрия винных бочек”,  вышедшая в свет в 1615 году. Кеплер вычислял объёмы геометрических тел, основываясь  на идее разложения тела на “тончайшие кружочки”, из этих частей составлял тело, объём  которого ему уже известен. (Слайд 3)  Рассмотрим отрывок из известной сказки А. С. Пушкина “Сказка о царе Салтане, о сыне  его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне  Лебеде” (Слайд 4): ….. И привез гонец хмельной  В тот же день приказ такой: “Царь велит своим боярам, Времени не тратя даром, И царицу и приплод Тайно бросить в бездну вод”. Делать нечего: бояре, Потужив о государе И царице молодой, В спальню к ней пришли толпой. Объявили царску волю –  Ей и сыну злую долю, Прочитали вслух указ, И царицу в тот же час  В бочку с сыном посадили, Засмолили, покатили И пустили в окиян –  Так велел­де царь Салтан. Какими же должны были быть размеры бочки, чтобы в ней поместились царица и её сын?  Рассмотрим бочку стандартных размеров.  Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см,  максимальная ширина – 80 см, а высота бочки ­ 1 метр? (слайд 5) Цель нашего сегодняшнего урока – научиться вычислять объёмы тел с помощью  интегрирования.  Основное понятие интегрирования – интеграл.   Что мы называем определённым интегралом некоторой функции f(x)?  Объёмы каких геометрических тел вы уже умеете находить? Как ветвь математики интегральное исчисление появилось в 1696 году, ввёл его Бернулли.  (Слайд 6) Итак, рассмотрим на примере решение задач на нахождение объема тел через  определенный интеграл Выводится формула объёма в общем виде через определённый интеграл. (видеоурок) Рассмотрим задачи, которые решим с помощью метода интегрирования. Задача 1 Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции,  ограниченной данными линиями вокруг    оси абсцисс (рис 1) У=1+х 2 У=0 Задача 2 Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции,  ограниченной данными линиями вокруг    оси абсцисс (рис2) У=4­х У=0 4 Задача 3 Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной  данными линиями у=х1/3   1) вокруг  оси абсцисс Ох, у=0  2) вокруг оси ординат Оу, х=0 Самостоятельная работа Задача 4 • Вариант 1 Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной  данными линиями  у =0,5х, х=2 и х=1, у=0  вокруг оси абсцисс • Вариант 2  Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной  данными линиями  у =х, х=1 и х=3, у=0  вокруг оси абсцисс Итог урока/ домашнее задание