Урок-практикум "Графики тригонометрических функций"

ПРИЛОЖЕНИЕ ФАЙЛ 12 Тема: Построение графиков тригонометрических функций и уравнений. Цели урока: закрепление навыков построения тригонометрических  функций и уравнений, подкрепление навыков построения графиков функций  вида: y  f ( ax ), y  ( yxbf ),  xf (  yc ),  )( xf   , y  xf ( ), y  xf ,)( y    ,)( xf y   )( xf   и графиков уравнений вида:  y  xf ( ), y  )( xf . Форма урока: урок практикум. План урока: 1. Постановка цели урока и задания на дом. 2. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой. 3. Построение графиков тригонометрических функций и уравнений. 4. Итоги урока. 1.В классе: Задание на дом: №1  y    cos  x   6    №1  y  35,1  søò x      4    №2  №3  №4  №5  №6  №7  y  5.0 sin x   6 y 5.1  2 cos x y 3sin x xctg 3 x y y y cos3 32 tg  x x  sin2 №2  y  1 tg    x   3    №3  y  x ctg   6 №4  №5   y   y  tgx   ctgx 2. Выясните, графики каких функций и уравнений изображены на  пленке. (Используя кадоскоп). 1 а) б) в) г) д) е) Результаты самостоятельной работы: 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. y  sin2 x      3    y 1  3cos x y  xtg y  ctgx y cos x y sin x Примечание: за 6 верно выполненных заданий ставится отметка «5», за 5 верно выполненных заданий ­ отметка «4», за 4 верно  выполненных заданий ­ отметка «3», во всех других  случаях ставится отметка «2». 3. №1  y    cos  x   6    1) График функции  y    cos  x   6    получим, осуществив сдвиг  графика функции  y cos x  вправо по оси ох на   6 . 2) График функции y    cos  x   6    , получим, отобразив график  функции  y    cos  x   6     для  0x  относительно оси оу. 3) График функции y    cos  x   6     получим, заменив график  функции y    cos  x   6     на симметричный ему относительно оси ох. №2  y  5.0 sin x   6 3 1)График функции  y sin x  получим,  y sin x при 0x относительно оси оу 2)График функции  y  x sin   6  получим, осуществив сдвиг графика  функции  y sin x  на   6  влево по оси ох. 3)График функции y  5,0  sin x   6   получим в результате сдвига  графика функции y  x sin   6  вниз по оси оу на 0,5 4) График функции  y  5.0 sin x   6  получим, заменив части  графика функции  y  5,0  sin x   6 , где 0y , на симметричные им  относительно оси ох. №3  y 5.1  2 cos x 1) График функции y вертикали график функции  y 2 cos x cos x получим, вытянув в 2раза по  2) графика  График функции  y 2 cos x  получим, заменив части  y 2 cos x , для которых  0y , на симметричные им  относительно оси ох. 3) График функции  y 2 cos x  получим, заменив график  функции 4) y 2 cos x  на симметричный ему относительно оси ох.  получим,  График функции получим,  25,1  y cos x осуществив перенос графика функции  1,5. y 2 cos x  вверх по оси оу на  4 5) График уравнения  y 5.1  2 cos x  получим, присоединив к графику функции  y 5,1  2 cos x  график, симметричный  относительно оси ох, так как   y  5.1 2 cos x   25.1 cos , x   cos . 25.1 x y y    №4  y 3sin x 1) График функции y 3sin x получим, сжав в 3 раза график функции y sin x вдоль оси ох. 2) График функции y 3sin x получим, отобразив график функции y 3sin x  для  0x  относительно оси оу. 3) График уравнения y 3sin x  получим, добавив к графику  функции  y 3sin x  для  0y  симметричный ему относительно оси ох,  так как  3sin x y   ,3sin x  ;0  ,3sin x  .0 y y y y              5  y №5   y 32 tg xctg 3 x        3 x 3 x ,2   2   , mm  ;  nn ,   ,  , , n           y x x  ,2  n  3 6  m  3 m ,  ; y x      ,2  n  6 ,  . n №6  y  cos3 x 1)Построим график функции  y 3 cos x , растянув в 3 раза график  функции y cos x  вдоль оси оу. 2)Отметим на графике точки, для которых y  y  y  y   на  cos3 y x . 3)Заменим части графика, для которых  №7  y  sin2 x 6 1)Построим график функции  y sin2 x , растянув в 2 раза  вдоль оси  оу график функции y sin x . 2)Отметим на оси ох значения х, для которых  для х, при которых  3)Построим  sin2 x y   x 0 . sin2  x 0 sin2 . 7