Урок-практикум в 10 классе по теме: "Решение задач по теме «Пирамида»".

УРОК­ПРАКТИКУМ  УРОК­ПРАКТИКУМ  В 10 КЛАССЕ В 10 КЛАССЕ

Цели урока Цели урока Изучить мнемонический прием. Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах. Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

А С SINA= ВС/АВ COS A= tg A = АС/АВ ВС/АС В

S А D K О В С

№ 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8  см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. Решение: 1. Из ΔBCD  найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:   получим                                                 2. Из ΔCDO  определим высоту пирамиды DO=H=                       , где  ОС – радиус окружности, описанной около основания     3. По теореме синусов                           , ОС= 4.                                                                    =                              = = 4 = Ответ:

S O x β α A B

МНЕМОНИКА МНЕМОНИКА Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам) Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам) Три закона Ньютона: 1) не пнёшь — не полетит 2) как пнёшь, так и полетит 3) как пнёшь, так и получишь

ΔSAO SA SO AO ΔSAB ΔAOB AB 1. Запишем наименования  1. Запишем наименования  треугольника, в котором находится  треугольника, в котором находится  искомый угол. искомый угол. 2.  Из трех букв SS, , AA, , OO составим   составим  2.  Из трех букв  различные пары. Получили три  различные пары. Получили три  отрезка. отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не  3. Зачеркнем тот, который не  является общим для треугольников,  является общим для треугольников,  имеющих данные углы. имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить  4. Добавим по букве, чтобы получить  наименование треугольника,  наименование треугольника,  включающего один из данных углов: αα   включающего один из данных углов:  или ββ.. или  5. Найдем отрезок, состоящий из  5. Найдем отрезок, состоящий из  общих букв.  общих букв.  6. Для нахождения искомой  6. Для нахождения искомой  зависимости разделим числитель и  зависимости разделим числитель и  знаменатель на найденный отрезок.  знаменатель на найденный отрезок.

Зависимость между плоским углом при вершине  Зависимость между плоским углом при вершине  правильной пирамиды и углом при ребре основания  правильной пирамиды и углом при ребре основания  (четырехугольная пирамида) (четырехугольная пирамида) ΔSMO SM              SO             MO ΔSCM ΔCOM CM MO CM SM CM cos x  MO SM  cos x  tg  . 2 tg  ctg  45   tg 2  . 2

Зависимость между плоским углом при Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре при боковом ребре ΔCDM CD              DM             MO ΔCDM ΔCMB sin x 2  DC CM  DC CB CM CB sin x 2 1 2 cos .  2 CB cos  cos  60  2 1  2 cos .  2

РАБОТА В РАБОТА В ГРУППАХ ГРУППАХ N=3 Переходы N=4 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания x  2 sin2 cos cos x sin2  2 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания cos tg x  tg cos x   2 3  2 3 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре sin x 2 1 2 cos  2 sin x 2 1 2 cos  2

Вернемся к задаче 255 Вернемся к задаче 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а  плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. 1. Из ΔАВС найдем                                   . 2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X:                                     , отсюда                                     . 3. По теореме Пифагора  DO=                        = 4 = = .                                                       Ответ:

Переходы 3 4 6 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и  плоскостью основания 2 cos  n Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания  2  n  2 3  2  2  2 x  cos  cos   2 sin2 sin2  2 cos x x  sin2 x x cos cos x  cos cos 3 tg tg tg sin sin x x n 3 tg tg Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре  n  2 Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды x 2 x 2 x 2 x  2  2  2  2 cos sin cos cos sin cos cos sin 2 1 sin 3 2 2 1 sin x  1 3 ctg  2 sin x  ctg  2 sin x  3 ctg  2 sin  x ctg  2 n ctg Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания tgx 1 2 tg tgx 1 2 tg tgx  3 tg 2 tgx  tg cos  n

№ 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна  m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом  ребре пирамиды. Решение:                                       Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.      ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X. Применим формулу перехода: sin x 2 1 2 cos  2 Отсюда: или Х = Ответ:

№ № 254   (б) В правильной треугольной пирамиде сторона  254   (б) В правильной треугольной пирамиде сторона  основания равна а, а высота равна hh. Найти плоский угол при  . Найти плоский угол при  основания равна а, а высота равна  вершине пирамиды. вершине пирамиды. ΔSКА SK              SA             MO ΔSCM ΔCOM CB Из ΔSKA:                                            ,                          , где  АО=        ,      Тогда                                                        и отсюда  Значит Ответ:

Рефлексия Рефлексия Изучили мнемонический прием. Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах. Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами –  традиционно и с помощью мнемонического приема или  формул перехода; Изучить теоретический материал урока (см. опорные  схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться  с презентацией к  уроку (см. электронную папку учителя); Дополнительная информация по теме урока содержится в  презентации «Это интересно» (см. электронную папку  учителя).