Урок «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»

Тема: «Решение систем линейных уравнений » 7­й урок из 12  уроков в разделе «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными» ­ Чтобы начать сегодняшний урок,  1. мне  хотелось бы знать какое у вас настроение? 2. Есть ли  у вас желание узнать что – то новое? Цели урока    :  Практические: систематизировать знания по данной теме;  Показать: умение учащихся подходить к решению систем уравнений с  исследовательской позиции;  Воспитательные: развивать самостоятельность в формировании навыков  самообразования, самореализации, работы в группах. Воспитывать  положительное отношение к предмету;  Развивающие: учить сравнивать, обобщать, анализировать, делать вывод, учиться самодиагностике, формировать осознание себя и своих личностных качеств в  процессе овладения предметом. Оборудование: интерактивная доска, карточки.   Учитель: Прочитайте название урока на доске? Как вы понимаете название, в чем его смысл? Какое слово в названии является главным? Как вы считаете что можно делать на уроке с таким названием?  Предположите, что мы сегодня изучать, как мы будем это делать, как бы вы хотели  работать? Слово учителя: ­ Эйнштейн был прав «Системы уравнений будут существовать вечно», а значит  научиться их решать мы обязаны. ­ Какой вопрос вы должны себе задать прежде чем начать решать данную  систему уравнений? Ответ: каким способом решить данную систему. ­ А какие способы решения систем уравнений вы знаете? Ответ: графический, способ подстановки, способ сложения. ­ При выполнении Д/З вы решали одну и ту же систему различными способами.  Посмотрим что  из этого получилось. 1. Решить систему графическим способом: Зх – у = 5                 у =3х ­5              х = 0; у =­5     у = 0             2х + у = 7                у =7 ­ 2х              х = 0; у = 7 5х 3   у = 0       х = 3,5 2. Способ подстановки: Зх – у = 5                  3х – 7 + 2х =5       5х = 12             2х + у = 7                  у = 7 – 2х              у = 7 – 2х        у = 7 – 2х 12х 5                   х = 2,2                у = 2,6 ­  Вы узнали эту систему? Мы решали её графически, но получили не точные  значения х и у. 3.Способ сложения: Зх – у = 5                     2х + у = 7       5х=12 х=2,2     4,4+у=7     у=2,6    (2,2; 2,6) ­ Давайте сделаем вывод: Для решения конкретной системы уравнений надо выбрать тот способ, который  представляется для данного случая наиболее уместным или тот, который вам  нравится. У вас на столах есть  листы диагностики, в которых вы по критериям,  предложенным вам, оцениваете каждый из трех способов на всех этапах урока.  Оцените домашнее задание. ­ Проведём классификацию способов решения систем уравнений.  ­ Каким способом вы бы начали решать эти системы?      у=х­1                     2х+3у=­5                                  у=х­1      у=х+3                    х­3у=38                                    5х+2у=16 ­ В классе работаем в трёх группах – ваша задача быстро и правильно  заполнить пропуски при решении систем уравнений с двумя переменными. На  каждом столе лежат системы уравнений для 3 групп, если кто–то из вас  заполнит пропуски в одной системе может перейти к следующим. Заполняем  карандашом по очереди. (Заполняют пропуски). 1 группа 2 группа 8х ­ 17у = 4 ­8х + 15у = 4 ….  * у = ….           у = …. : ….           у = …. 8х ­ 17* ….. = 4      8х  = ….      х = ….  : 8      х = …. (… ; …) 5х ­ 2у = 1 15х ­ 3у = ­3 …* х +….* у = ­3 15х ­ 3у = ­3           …. * у = ….                    у =…. : ….                    у = ….      5х – 2 * …..  = 1      5 х =…..      х = …. : ….      х = ….    (…. ; ….) 3 группа 7а + 4в = 90 5а ­ 6в = 20 7а * …..+ 4в * …. = 540 5а * …. ­ 6в * ….  = 20 * …. …. + ….. = 540 …. ­ …. =  ­80         ….а = ….              а = …. : ….              а = ….       7 *  …. + 4в  =  90       4в = 90 ­  ….         в = …. : 4         в = ….       (…. ; ….) ­ Давайте сравним ваши ответы с полученными на доске,  и оценим способ в  листе диагностике. ­ Одна из групп работала над заданием – «Найти в каких учебных дисциплинах  встречается решение систем уравнений?»  Об этом нам расскажет Малькова Наталья. ­ Открываем стр. 245 учебника геометрии №  972 (б). Задание: Напишите уравнение прямой, переходящей через точки С (2;5), Д (5;2). ­ Уравнение прямой имеет вид y=kx+b     2k+b =5*(­1)          ­2k­b=­5                    2*(­1)+b=5     5k+b=2                    5k+b=2                                 b=7                                      3k=­3                                            k=­1                                                                     ­ Итак, уравнение прямой   у=­х+7 ­ А где встречаются прямые и уравнения прямых? В планах, на чертежах деталей. Посмотрим на слайде, люди каких профессий  работают с прямыми: конструктор, чертежник.  Эти знания нужны не только в технических профессиях они могут пригодиться  даже в истории. В этом году Пензе 350 лет. Археологи нашли и восстановили  план старой крепости на план современного города Пензы. Для этого им нужны  математические расчеты. Загадкой Пензы являются подземные ходы, ученые  нашли несколько из них, но восстановить план подземных ходов полностью  можно только теоретически, и здесь для вычисления длины ходов, пригодятся  знания уравнения прямой.  А сейчас от уравнений прямых перейдем к системе уравнений. у ­ 4 4 ­ 1 х ­ Составьте аналитическую запись системы линейных уравнений, геометрическая  иллюстрация которой представлена на рисунке.  y=4x+4 y=­4x­4 Мы поговорили с вами о дальних перспективах. А какая ближайшая наша  задача?  Подготовиться к ГИА ­Поработаем экспертами. Учащиеся решали задание на ГИА. Эти задания  оцениваются от 0 до 2 баллов. Вы продолжаете работать в группах. Оцените  решённые задания и поставьте свой балл. Результат на доске (обосновать). Давайте немного отдохнем: Пройдитесь взглядом по вертикальным  линиям класса. пройдитесь взглядом по горизонтальным линиям класса.  Повернитесь вокруг своей оси. Отдохнули, садитесь. ­ Я вспомнила слова М. Горького «Где отсутствует точное знание, там  действуют догадки, а из десяти догадок – девять ошибки». ­ Сейчас вы будете решать  самостоятельную работу, поэтому при решении  руководствуйтесь точными знаниями, чтобы было меньше ошибок.  у вас на столах задания трех уровней, выберите задание каждый  самостоятельно. На выполнение работы 6 минут 1 группа: ­ Решите систему уравнений. 4х­7у=30                     4х­7у=30                      4х­7*30=30 4х­5у=90                    ­4х+5у=­90                     4х­210=30                                       ­2у=­60                         4х=240                                        у=30                             х=60                                                                 (60;30) у 2 группа: ­ Вычислите координату точки С. 2х­у=­8*2                 4х­2у=­16                 ­2+2у=6 х+2у=6                      х+2у=6                        2у=8                                       5х=­10                      у=4                                         х=­2                                                           (­2;4)   3 группа: ­ Вычислите координаты точки В. 2х­3у=­8                     2х­3у=­8  х­4у=­5*2                  ­2х+8у=10 х­4*0,4=­5                  5у=2 х с у А в с х х=­5+16                      у=0,4 х=­3,4                      (­3,4; 0,4) Оцените свою работу самостоятельно, используя готовые ответы и тетради, сдайте  мне. Я должна либо подтвердить, либо опровергнуть вашу оценку об этом я скажу на следующем уроке.  Поставьте оценку в лист диагностики. А где еще находит применение решение систем уравнений? При решении задач Решим задачу: Можно ли разменять 100 рублевую купюру пятирублевыми и десятирублевыми  монетами, так чтобы всех монет было десять?  Пусть х­ пятирублевых монет У­ десятирублевых монет, тогда исходя из условия задачи составим систему  уравнений x+y=10 5x+10y=100 получаем х=0, у=10 Ответ указанным способом разменять 100 рублевую  купюру нельзя. При каких значениях к, прямая у= кх+ в пересекается с прямыми у= 2х­5 и у= х+2 Решение Чтобы найти к составим и решим систему трех уравнений У=кх­3 У= 2х­5 У= х+2     сначала решим систему уравнений  у=2х­5                                                                                У= х+2    2х­5= х+2                                                                                                 Х=7  у=9 т. к все три прямые пересекаются в одной точке то координаты х и у удовлетворяют уравнению третьей  прямой, поэтому  к*7= 9 к=12/7  Подведем итог урока: Поднимите руки, у кого больше плюсов набрал графический  способ­  способ подставки­    способ сложения­­­  На сегодняшнем уроке вы предпочтение отдали способу сложения. Хотя, конечно  все способы нужны, каждый хорош по своему и применять каждый из способов  нужно там где уместно. Оценки: Малькова Н­5 Харламов М­5 Плотникова А­5  Допира Д­5 Плотникова К­5 Жирнова ­4 Аверина ­4 Домашнее задание: прчитать п 44, ответить устно на вопросы к нему, составить  рекламу системам линейных уравнений и решить № 1165, 1166* Прошу оценить свою работу на уроке. Если вы считаете свои усилия максимально  результативными опустите красный жетончик, нет зеленый. Урок окончен.