Векторлар тақырыбына тест және өздік жұмыстар

Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат. ´а2=⌈´а⌉2 1. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы,  теңдігін,   векторлардың   скалярлық   көбейтіндісінің   геометриялық   мағынасын, векторлардың   перпендикулярлық   белгісін   білу;   координаторлары   берілген векторлардың   скалярлық   көбейтіндісін,   векторлар   арасындағы   бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу. 2. Дамытушылық:  Өтілген   тақырып     бойынша   алған   білімдерін   есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту. 3. Тәрбиелік:  өз   бетімен   жұмыс   істей   білуге,   шапшаңдыққа,  тапқырлыққа тәрбилеу. Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді. Құрал­жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар. Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы. Әдіс­тәсілдер: Лекция. Сабақ барысы 1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:  1.Ұйымдастыру кезеңі.  2.Үй жұмысын тексеру.   Үйге   берліген   тапсырманы   тақтаға   жазғызып   талқылау   (оқушылар   үйден шығара алмаған есептерді) ДМ.(С тобы)   АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады.  |⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=?  Мұндағы  СА ¿10см.   Шешуі:  ⃗ЕҒ= 1 2 ⃗СВ , :  ⃗ДҒ=1 2 ⃗СА , ⃗ДА=⃗ДВ+⃗ВА=¿ ¿ 1 2 ⃗СВ+⃗ВА. |⃗СВ+1 2 ⃗СА+⃗ВА|=|⃗ВА−⃗ВС+1 ⃗СВ+ 1 2 ⃗СА+ 1 2 ⃗СВ+⃗ВА|=¿ 2 |⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=|1 ⃗СА|=|⃗СА+ 1 2 2 ⃗СА|=¿ ¿|3 2 ⃗СА|=3 2 |⃗СА|=3 2∗10=15см 2. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:  I.Анықтама.   ⃗а+⃗в   векторларының   скалярлық     көбейтіндісі   деп   осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі   көбейтіндіні   айтады.   Екі   вектордың   скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі:  ⃗а∗⃗в . Яғни,  ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα ,  ( 1)  мұндағы   ⃗в cosα= ⃗а∗⃗в α=∠¿ ). 2 сурет ⃗а∗⃗в. |⃗а|∗|⃗в| (2) О ⃗а А Қасиеттері: 10 . ⃗а∗⃗в=⃗в∗⃗а (орын ауыстырымдылық) ⃗в 20.⃗а¿ + ⃗с¿=⃗а⃗в+⃗а⃗с (үлестірімділік заңы) ⃗а∗⃗в 30.κ¿ ) ¿(κ⃗а)⃗в=κ⃗в ( ⃗а ) 40.⃗а=¿ 0, онда ⃗а∗⃗в=⃗0 (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті) 50.а¿Егер ⃗а⊥⃗в; онда ⃗а∗⃗в=¿ 0 Дәлелдеуі: ⃗а⊥⃗в; онда ∠(⃗а⃗в)=900 , яғни ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cos900=0 ә) Егер ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα=0 , ( ⃗а≠⃗0⃗в≠⃗0 ¿,ондаcosα=0 , бұдан α=900 ; ⃗а⊥⃗в II. i,j координаталық вектор. ⃗i∗⃗i=|i|∗|i|∗cos⁡00=|i|2=1 ⃗j∗⃗j=|j|∗|j|∗cos⁡00=|j|2=1 . . ⃗i∗⃗j=|i|∗|j|∗cos⁡900=0 III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең. Дәлелдеуі. а1;а2 ⃗а¿ ), в1;в2 ⃗в¿ ), ⃗а=а1∗⃗i+а2∗⃗j;⃗b=b1∗⃗i+b2∗⃗j ⃗а∗⃗в=(а1∗⃗i+а2∗⃗j) *( b1∗⃗i+b2∗⃗j¿=а1b1∗⃗i * ⃗i+а1∗b2∗⃗i∗⃗j+а2b1∗⃗i * ⃗j+а2∗b2∗⃗j∗⃗j=а1b1|⃗i|2+а1∗b2∗0+а2 * b1∗0 + а2b2|⃗j|2=а1b1+а2∗b2 ⃗а∗⃗в=а1b1+а2b2 (3) Дербес жағдай: ⃗в=⃗аболса,⃗а∗⃗в=⃗а∗⃗а=⃗а2 ⃗а∗⃗а=|⃗а|∗|⃗а|∗cos0=¿ ⃗а2 ; ⃗а - векторының скалярлық квадраты. ¿⃗а∨¿2 ⃗а2=¿ cosα= а1b1+а2b2 2∗√в1 2+а2 √а1 2 (4) 2+в2 3. Жаңа білімді бекіту:  Есептер шығару   №1  Үшбұрыштың   А(1;1),   В(4;1),   С(4;5)   төбелері   берілген,   үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9­сынып. №70) Шешуі: 1. ⃗АВ(4−1;1−1)=⃗АВ(3;0) ⃗АC(4−1;5−1)=⃗АC(3;4) ⃗CА(1−4;1−5)=⃗CА(−3;−4) ⃗ВA(−3;0), ⃗ВC(4−4;5−1)=⃗ВC(0;4);⃗CB(0;−4) 5 С А В 0 1 4 2. ⃗ВА∗⃗ВС=|⃗ВА|∗|⃗ВС|∗cos(^⃗ВА∗⃗ВС) ⃗ВА∗⃗ВС=√(−3)2+02∗√02+42∗cosα 0;4 ⃗¿ ¿ ¿ 3∗4 ⃗(−3;0)∗¿ В=¿ cos∠¿ ⃗АВ∗⃗АС=|⃗АВ|∗|⃗АС|∗cosα. ¿ 3;4 ⃗¿ ¿ ⃗(3;0)∗¿ ⃗АВ∗⃗АС |⃗АВ|∗|⃗АС|=¿ cosα¿ ⃗СА∗⃗СВ=|⃗СА|∗|⃗СВ|∗cosβ ; 0;−4 ⃗¿ ¿ ⃗(−3;−4)∗¿ ⃗СА∗⃗СВ |⃗СА|∗|⃗СВ|=¿ cosβ= Жауабы: 0; 3 5 ;4 5 . №2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121) Егер |⃗а|=|⃗в| және ⃗а⊥⃗в болса, онда ⃗а+2 ⃗в және 2⃗а+⃗в векторларының арасындағы бұрышын табыңдар. Шешуі: ⃗а⊥⃗в , |⃗а|=|⃗в|=m ¿>|⃗а+2⃗в|=|2⃗а+⃗в|=√5m ( ⃗а+2⃗в¿ *( 2⃗а+⃗в¿=2⃗а2+2⃗b2+5(⃗а∗⃗в)=4m2 ( ⃗а+2 ⃗в,2⃗а+⃗в¿=4 ( ⃗а+2 ⃗в¿∗(2⃗а+⃗в)=|⃗а+2⃗в|∗|2⃗а+⃗в|∗cosγ=(√5∗m)∗(√5∗m)∗cosγ 4m2=5m2∗cosγ cosγ=4m2 5m2=4 5 Жауабы: 4 5 . және ⃗в(0,5;1)векторларыберліген . ⃗а+λ⃗в векторы ⃗в №3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84) ⃗а(1;2) векторына перпендикуляр болатындай λ санын табыңдар. Жауабы.-2. Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып) №116. Егер ⃗l1 және ⃗l2 бірлік векторлары үшін ( ⃗l1∧⃗l2¿=α болса, онда ⃗l1 және ⃗l1+⃗l2 векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы. ∝ 2 №117. Егер ⃗l1 және векторлар болса, онда ⃗а=¿ 2 ⃗l1 - ⃗l2, ⃗l2 өзара перпендикуляр бірлік ⃗в=⃗l1+2 ⃗l2 деп алып, |⃗а| , |⃗в| , |⃗а+⃗в|, |⃗а−⃗в| сандары мен ⃗а+⃗в және ⃗а−⃗в векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.900 Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков). Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа) Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту. Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.