Использование предлагаемой презентации на уроке позволяет сократить время на усвоение нового материала за счет большей наглядности и активизации зрительной памяти. Компьютер делает процесс работы наглядным, позволяет легко воспринимать большие объемы информации, вносит элемент новизны при решении задач, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах.
Векторы
8 класс
Живенко
Жанна
Анатольевна
МБОУ Авангардовская оош
Историческая справка
Термин вектор (от лат.
Vector – “ несущий “)
впервые появился в 1845 г.
у ирландского математика
Уильяма Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению числовых
систем.
Что такое вектор?
Понятие вектора возникает там, где
приходится иметь дело с объектами,
которые характеризуются величиной и
направлением: например, скорость, сила,
давление. Такие величины называются
векторными величинами или
векторами.
Геометрическое понятие
вектора
Наиболее наглядно величину и направление одновременно
можно задать с помощью направленного отрезка – вектора.
Направление вектора указывается стрелкой. Точка A
называется началом вектора, а точка B – концом.
Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также
AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).
В
Конец вектора
C
D
А
Начало
вектора
a
b
c
Нулевой вектор
Любую точку плоскости
можно считать вектором.
Такой вектор называется
нулевым.
Начало нулевого вектора
совпадает с его концом.
Нулевой вектор
обозначается 0 или СС.
М
MM нулевой вектор
С
CC нулевой вектор
Длина вектора
Расстояние между началом и концом вектора
называется длиной или модулем вектора. Длина
вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.
A
B
C
D
|AB| = 6 |CD| = 5
|a| = 5 |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке
имеет сторону, равную
единице измерения отрезков)
a
N
Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными,
если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
N
P
m
b
K
a
D
C
F
O
CD, KF, O, a, b –
коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные
Направление векторов
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
C
a
F
D
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
↑↑
a
CD b
↑↑
KF
b
K
Направление векторов
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
C
a
F
D
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
↑↑
a
↑↓
a
CD b
b a
↑↑
↑↓
KF
KF
b
K
Направление векторов
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
C
a
F
D
Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
Нулевой вектор
сонаправлен с любым
вектором.
M
↑↑
a
↑↓
a
CD b
b a
↑↑
↑↓
KF
KF
MM
↑↑
a MM
↑↑
b
b
K
Равенство векторов
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их
длины равны.
Равенство векторов обозначается: a = b
Все нулевые векторы равны друг другу.
C
a
b
a b
│a = b
│ │ │
a = b
M
CC = MM
Откладывание вектора от
данной точки
От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
а
А
В
p
М
N'
N
M p
p II AB
MN = AB
MN' = AB
MN = a
Задача
Какие из векторов,
изображенных на
рисунке:
коллинеарны;
1)
2) сонаправлены;
3) противоположно
направлены;
4) имеют равные
длины?
Отложите эти векторы от
одной точки.
c
d
a
b
Задача
На рисунке изображена равнобедренная трапеция
KLMN.
а) Укажите сонаправленные, противоположно
направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли
при этом сами векторы?
L
M
K
N
Задачи
Даны вектор BC и точка D(1;2). Отложите от точки D
вектор, равный вектору BC.
Как должен быть расположен ненулевой вектор a
относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на
этой прямой векторы, равные a? Сколько таких
векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них.
Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A,
B, C и D не лежат на одной прямой, то
четырехугольник ABCD
― параллелограмм.
Задачи
На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите
векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами
векторы?
B
C
A
D
В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A
отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину
вектора EC.
Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а)
AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB.
Понятие вектора.ppt
