«Векторы на плоскости» (геометрия 9 класс) Тема. «Векторы на плоскости».

Шолаксайская средняя школа «Векторы на плоскости» (геометрия 9 класс) Учитель: Хамицевич Н Ю «Векторы на плоскости»                                          (геометрия 9 класс) Тема.   «Векторы на плоскости». Цели: обобщить и систематизировать материал по теме «Векторы» проверить знания основных понятий и формул по векторам; формировать навыки в умении решать ключевые задачи по данной теме, применяя известные понятия, свойства и формулы по векторам; способствовать   развитию   умения   ориентироваться   в   теоретическом   материале, выделять главное, необходимое для решения задач; формировать навыки самообразовательной деятельности; воспитание культуры устной и письменной математической речи; умения общаться, толерантности отношений, интереса к предмету. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование: презентация,   свитки,   организационные   листы,   оценочные   листы, кроссворды ,    тест ,  оценочные листы . Техническое обеспечение: 1. таблички с номерами команд (команда №1, команда №2, команда №3, команда №4, команда №5); 2. стенд для подведения итогов   Команда №1 Команда №3 Команда №4 Команда  №5 Команда №2       7 8 1 Проверка Д/з 2 Разминка (максимум баллов) 3«Понятийное поле» (максимум 10  баллов). 4Экзамен (максимум баллов) 5Соответствие между   понятиями и формулами. (максимум баллов) 6Для   настоящих эрудитов (максимум 12  баллов) 7Тестовые задания. (максимум 6 8 баллов) Итоги конкурса 3.   самоклеящиеся   полоски   для   указания   количества   набранных   командой   баллов, маркер; 4. секундомер, скотч, ножницы, клей; 5. пять  кроссвордов  для проведения разминки; 6. билеты для проведения экзамена; 7. пять  листов  с текстами задач для проведения тура для настоящих эрудитов; ХОД УРОКА Организационный момент. Мотивация учебной деятельности. Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело:   чтобы   переваривать   знания,   надо   поглощать   их   с   аппетитом».   Так   вот, давайте сегодня на уроке будем следовать совету этого писателя. Будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Постановка целей и задач. Сегодня   у   нас   заключительный   урок   по   теме   «Векторы».   Сначала   давайте определимся с целями и задачами нашего урока. Что мы должны закрепить, чему научиться, что развивать в себе? (Учащиеся отвечают) Итак, цели и задачи поставлены, приступим к работе по их выполнению. 1 Проверка домашнего задания. Переходим   к   проверке   домашнего   задания.   Оно   было   творческого   характера: Подготовить  свиток  по теме «Векторы на плоскости». (Выступление учащихся .) – 10 мин (Оценивают друг друга  листы контроля) Роман Парвиз Елена Юля Максим Оценка «5» «4» «3» «2» «1»   2   Разминка (5 мин) Задание: разгадайте кроссворд (максимум 7 баллов) Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону. (Ответ: высота) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. (Ответ: медиана) Одна   из   сторон,   образующих   прямой   угол   в   прямоугольном   треугольнике.   (Ответ: катет) Утверждение, требующее доказательства. (Ответ: теорема) Фигура, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной точки. (Ответ: окружность) Отрезок,   соединяющий   данную   точку   из   пункта   5   с   любой   точкой   этой   фигуры. (Ответ: радиус) Запишите ключевое слово и его определение. (Ключевое слово – вектор. Вектор – это направленный отрезок) За каждый правильный ответ вы ставите 1  балл   Вдохните   3   нулевой   вектор, Проверка глубины осмысления учащимися знаний по изученной теме. Прослушав учащихся, мы немного вспомнили о векторах. А теперь, мы с вами отправимся в увлекательное путешествие, во время которого более подробного остановимся на этой теме. Но будьте очень внимательны. Это путешествие необычное. Вы получили организационные листы с заданиями. 3   «Понятийное   поле».  В   графе   «Понятия»   вы   должны   вписать   те   понятия,   о которых вам поможет вспомнить пшеничное поле. А сейчас обсудим, что кому удалось рассмотреть. (Дети зачитывают понятия, которые им удалось «увидеть») За каждый  правильный  ответ  ставим 1 балл «Понятийное поле». Представьте,   что   вы   стоите   перед полем, засеянном пшеницей. Полюбуйтесь его   красотой.   Рассмотрите   налитые силой колосья, почувствуйте запахи этого поля.   аромат   нивы. Прислушайтесь   к   звукам,   которые   вас окружают:   шелесту   пшеницы,   пению птиц. Ощутите легкий ветерок на своем лице.   Пройдитесь   по   этому   полю. Попросите его стать символом понятия «Вектор». А   теперь   представьте,   что   ветер   стих. Наклонитесь   и   рассмотрите   один стебелек.   Из   маленького   зернышка, закопанного в землю, он вырос, стремясь, к   солнцу,   один   выше,   один   ниже,   но посмотрите,   какими   они   стали сильными,   мощными.   Стебель   сам   как вектор:   зернышко,   брошенное   в   землю, это   его   начало,   а   прекрасное   соцветие­ колос   –   конец.   Его   направление   –   это движение  к солнцу.  Но  не  все  зернышки проросли.   Некоторые   из   них   остались «Понятия» 1   Понятие   вектора,     2   изображение   и обозначение,   4 коллинеарные   векторы,   5   одинаково направленные, 7   8 противоположно   направленные, противоположные   векторы,   9 характеристические   данные:   10   длина   и направление.     6   равные, лежать   в   земле,   став   и   началом   и концом.   все   стебли Посмотрите   на   поле, параллельны.   Все   колосья   как   стрелы направлены вверх. Среди них есть разной длины, а есть и равные по длине. Сорвите   колос   и   опустите   его вертикально   вниз   соцветием.   Он направлен в противоположную сторону с любым колосом. Поблагодарите поле пшеницы за то, что оно   помогло   нам   вспомнить   понятие   о векторе. растущим     4  Экзамен (5 мин) Для   каждого   из   вас   этот   учебный   год   закончится   экзаменами.   Сегодня   вам предстоит сдать первый экзамен. Для каждой команды приготовлены конверты с билетами, В билете сформулирован вопрос и предложены пять вариантов ответов на   этот   вопрос.   Нужно   выбрать   правильный   ответ.   Каждый   правильный   ответ принесёт команде 1 балл. Билет №1 Прямоугольную систему координат ввёл Фалес Пифагор Евклид Декарт Виет (Ответ: Декарт)  Билет №2 Автор учебника, по которому мы изучаем геометрию А.В. Погорелов Л.С. Атанасян  А Н Шыныбеков  В.И. Жохов Неизвестен (Ответ: А Н Шыныбеков ) Билет №3 Слово «Геометрия» имеет происхождение русское греческое латинское английское французское (Ответ: греческое) Билет №4  Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат Ковалевской Ломоносову Гауссу (здесь можно указать свою фамилию) Лобачевскому (Ответ: Ломоносову) Билет №5  Коллинеарность ассоциируется с: перпендикулярностью направлением параллельностью равенством векторов сонаправленностью (Ответ: с параллельностью) Билет №6  При умножении вектора на число получается число вектор отрезок луч прямая (Ответ: вектор) Билет №7  Равные векторы сонаправлены противоположно направлены равны нулевому вектору имеют общее начало не коллинеарны (Ответ: сонаправлены) Билет №8 Координатные векторы параллельны сонаправлены противоположно направлены перпендикулярны равны (Ответ: перпендикулярны) За каждый правильный ответ вы ставите 1  балл 5 Соответствие между понятиями и формулами. Координаты вектора                                           А) х1х2 + у1у2 Длина вектора Сумма векторов Разность векторов Умножение вектора на число Б) ( В) ( Г)  Д) ( ) ) ) Условие коллинеарности Условие перпендикулярности Скалярное произведение векторов. Е) х1х2 + у1у2 = 0 Ж)  З) (  cos( ) ) И)  Проверим правильность ваших ответов: 1 ­ В; 2 ­ Г ; 3 ­ Д ; 4 ­ Б ; 5 ­ З ; 6 ­ И ; 7 ­ Е ; 8 ­ А, Ж . За каждый правильный ответ вы ставите 1  балл 6 Для настоящих эрудитов. В этом туре каждой команде будут предложены две задачи (одинаковые для всех команд), которые вы должны будете решить за 10 мин. За решение первой задачи вы сможете   получить   максимум   5   баллов,   за   решение   второй   задачи   вы   сможете получить максимум 7 баллов. Желаю удачи! ; Г)  .  (5;­4) и   (2;3)  (4;2) и   (х;­4) коллинеарны? , если А(3;­4), В(0;2). 7 Тестовые задания. 1 Найти координаты вектора  А) (3;­2); Б) (3;­6); В) (­3;6); Г) (­3;­2). 2 Вычислить модуль вектора   (­1;4). А) 3; Б) 5; В)  3 При каком значении х векторы  А) ­2; Б) 2; В) ­8; Г) 8. 4 Вычислить скалярное произведение векторов  А) ­4; Б) 4; В) 2; Г) ­2. 5 При каком значении n векторы  А) ­3; Б) 3; В) ­2; Г) 2.  (­4;­2). 6 Определить вид угла между векторами  А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно. Выполняем взаимопроверку. 1­В; 2­В; 3­В; 4­Г; 5­Б; 6­Б. За каждый правильный ответ ставим 1  балл. 8  Подведение итогов (5 мин) Подсчёт итогового количества баллов за весь урок. Выставление оценок за урок, при необходимости, разбор некоторых заданий конкурса. Оценивание. 50 – 56 баллов –«5» 45 – 49 баллов _ «4» 44 – 39 баллов – «3» Менее 39 баллов – «2» Домашнее задание. подготовить кроссворд по изученной теме.  (­3;3) перпендикулярны?  (n;3) и   (­3;5) и Подготовится к выполнению контрольной работы  §1 ­ § 7 Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итог урока. У вас в организационных листах записаны 4 предложения: Я все знаю, понял и могу объяснить другому. Я всё знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. Я сам знаю, понял, но не смогу объяснить другому. У меня остались некоторые вопросы. Проанализируйте   предложения   и   выберите   вариант   соответствующий   вашим ощущениям. Подымите руки, кто выбрал 1 предложение? 2 ­ ? 3 ­ ? 4 ­ ? Из ваших ответов можно сделать вывод, что материал по этой теме в основном усвоен, но есть еще вопросы над которыми надо поработать. Поэтому, как сказал великий мудрец «Всё в ваших руках».   Ваши   успехи,   достижения   –   зависят   только   от   вашего   старания, настойчивости   в   достижении   цели.   Консультацию   и   помощь   вы   всегда   можете получить. На этом урок закончен. Спасибо за сотрудничество Команд а №1 Команда №2 Команда №3 Команда №4 Команда №5 Приложения 1 Проверка Д/з 2 Разминка (максимум 7 баллов) 3«Понятийное поле» (максимум 10 баллов). 4Экзамен (максимум 8 баллов) 5Соответствие «Понятия» между понятиями и формулами. (максимум 8 баллов) 6Для настоящих эрудитов (максимум 12 баллов) 7Тестовые задания. (максимум 6 баллов) Итоги конкурса Приложение 3 «Понятийное поле». Представьте, что вы стоите перед полем, засеянном пшеницей. Полюбуйтесь его красотой. Рассмотрите налитые силой колосья, почувствуйте запахи этого поля. Вдохните аромат нивы. Прислушайтесь к звукам, которые вас окружают: шелесту пшеницы, пению птиц. Ощутите легкий ветерок на своем лице. Пройдитесь по этому полю. Попросите его стать символом понятия «Вектор». А теперь представьте, что ветер стих. Наклонитесь и рассмотрите один стебелек. Из маленького зернышка, закопанного в землю, он вырос, стремясь, к солнцу, один выше, один ниже, но посмотрите, какими они стали сильными, мощными. Стебель сам как вектор: зернышко, брошенное в землю, это его начало, а прекрасное соцветие-колос – конец. Его направление – это движение к солнцу. Но не все зернышки проросли. Некоторые из них остались лежать в земле, став и началом и концом. Посмотрите на поле, все стебли параллельны. Все колосья как стрелы направлены вверх. Среди них есть разной длины, а есть и равные по длине. Сорвите колос и опустите его вертикально вниз соцветием. Он направлен в противоположную сторону с любым растущим колосом. Поблагодарите поле пшеницы за то, что оно помогло нам вспомнить понятие о векторе. 2. Разминка (5 мин) Задание: разгадайте кроссворд (максимум 7 баллов) Приложение 2 1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону. 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 3. Одна из сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. 4. Утверждение, требующее доказательства. 5. Фигура, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной точки. 6. Отрезок, соединяющий данную точку из пункта 5 с любой точкой этой фигуры. Запишите ключевое слово и его определение. Билет №1 Прямоугольную систему координат ввёл  Фалес  Пифагор  Евклид  Декарт  Виет Билет №2 Автор учебника, по которому мы изучаем геометрию Приложение 4  А.В. Погорелов  Ю. Н. Макарычев  Л.С. Атанасян  В.И. Жохов  Неизвестен Билет №3 Слово «Геометрия» имеет происхождение  русское  греческое  латинское  английское  французское Билет №4 Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат  Ковалевской  Ломоносову  Гауссу  Фамилия учителя математики  Лобачевскому Билет №5 Коллинеарность ассоциируется с  перпендикулярностью  направлением  параллельностью  равенством векторов  сонаправленностью Билет №6 При умножении вектора на число получается  число  вектор  отрезок  луч  прямая Билет №7 Равные векторы  сонаправлены  противоположно направлены  равны нулевому вектору  имеют общее начало  не коллинеарны Билет №8 Координатные векторы  параллельны  сонаправлены  противоположно направлены  перпендикулярны  равны Приложение 5 Координаты вектора А) х1х2 + у1у2 Длина вектора Б) ( ) Сумма векторов В) ( Разность векторов Г) Умножение вектора на число Д) ( Е) х1х2 + у1у2 = 0 Условие коллинеарности Условие перпендикулярности Ж) cos( ) Скалярное произведение векторов.З) ( ) ) ) И) Приложение 7 Тестовые задания. 1 Найти координаты вектора , если А(3;-4), В(0;2). А) (3;-2); Б) (3;-6); В) (-3;6); Г) (-3;-2). 2 Вычислить модуль вектора (-1;4). А) 3; Б) 5; В) ; Г) . 3 При каком значении х векторы (4;2) и (х;-4) коллинеарны? А) -2; Б) 2; В) -8; Г) 8. 4 Вычислить скалярное произведение векторов (5;-4) и (2;3) А) -4; Б) 4; В) 2; Г) -2. 5 При каком значении n векторы (n;3) и (-3;3) перпендикулярны? А) -3; Б) 3; В) -2; Г) 2. 6 Определить вид угла между векторами (-3;5) и (-4;-2). А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно. Для настоящих эрудитов (10 мин). Приложение 6 Приложение 8 50 – 56 баллов –«5» 45 – 49 баллов _ «4» 44 – 39 баллов – «3» Менее 39 баллов – «2» Приложение 9 1 Проверка Д/з 2 Разминка  (максимум 7 баллов) 3 «Понятийное поле» (максимум 10 баллов). 4 Экзамен  (максимум 8  баллов) 5   Соответствие   между   понятиями   и   формулами.   (максимум   8 баллов) 6 Для настоящих эрудитов (максимум 12 баллов) 7 Тестовые задания. (максимум 6  баллов) Итоги конкурса «Понятия» Приложение 3 «Понятийное поле». Представьте, что вы стоите перед полем, засеянном пшеницей. Полюбуйтесь его красотой. Рассмотрите налитые силой колосья, почувствуйте запахи этого поля. Вдохните аромат нивы. Прислушайтесь к звукам, которые вас окружают: шелесту пшеницы, пению птиц. Ощутите легкий ветерок на своем лице. Пройдитесь по этому полю. Попросите его стать символом понятия «Вектор». А теперь представьте, что ветер стих. Наклонитесь и рассмотрите один стебелек. Из маленького зернышка, закопанного в землю, он вырос, стремясь, к солнцу, один выше, один ниже, но посмотрите, какими они стали сильными, мощными. Стебель сам как вектор: зернышко, брошенное в землю, это его начало, а прекрасное соцветие- колос – конец. Его направление – это движение к солнцу. Но не все зернышки проросли. Некоторые из них остались лежать в земле, став и началом и концом. Посмотрите на поле, все стебли параллельны. Все колосья как стрелы направлены вверх. Среди них есть разной длины, а есть и равные по длине. Сорвите колос и опустите его вертикально вниз соцветием. Он направлен в противоположную сторону с любым растущим колосом. Поблагодарите поле пшеницы за то, что оно помогло нам вспомнить понятие о векторе. Приложение 3 «Понятия» «Понятийное поле». Представьте, что вы стоите перед полем, засеянном пшеницей. Полюбуйтесь его красотой. Рассмотрите налитые силой колосья, почувствуйте запахи этого поля. Вдохните аромат нивы. Прислушайтесь к звукам, которые вас окружают: шелесту пшеницы, пению птиц. Ощутите легкий ветерок на своем лице. Пройдитесь по этому полю. Попросите его стать символом понятия «Вектор». А теперь представьте, что ветер стих. Наклонитесь и рассмотрите один стебелек. Из маленького зернышка, закопанного в землю, он вырос, стремясь, к солнцу, один выше, один ниже, но посмотрите, какими они стали сильными, мощными. Стебель сам как вектор: зернышко, брошенное в землю, это его начало, а прекрасное соцветие- колос – конец. Его направление – это движение к солнцу. Но не все зернышки проросли. Некоторые из них остались лежать в земле, став и началом и концом. Посмотрите на поле, все стебли параллельны. Все колосья как стрелы направлены вверх. Среди них есть разной длины, а есть и равные по длине. Сорвите колос и опустите его вертикально вниз соцветием. Он направлен в противоположную сторону с любым растущим колосом. Поблагодарите поле пшеницы за то, что оно помогло нам вспомнить понятие о векторе. Приложение 2 2. Разминка (5 мин) Задание: разгадайте кроссворд (максимум 7 баллов) 1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону. 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 3. Одна из сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. 4. Утверждение, требующее доказательства. 5. Фигура, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной точки. 6. Отрезок, соединяющий данную точку из пункта 5 с любой точкой этой фигуры. Запишите ключевое слово и его определение. Приложение 2 2. Разминка (5 мин) Задание: разгадайте кроссворд (максимум 7 баллов) 1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону. 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 3. Одна из сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. 4. Утверждение, требующее доказательства. 5. Фигура, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной точки. 6. Отрезок, соединяющий данную точку из пункта 5 с любой точкой этой фигуры. Запишите ключевое слово и его определение. Приложение 2 2. Разминка (5 мин) Задание: разгадайте кроссворд (максимум 7 баллов) 1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону. 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 3. Одна из сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. 4. Утверждение, требующее доказательства. 5. Фигура, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной точки. 6. Отрезок, соединяющий данную точку из пункта 5 с любой точкой этой фигуры. Запишите ключевое слово и его определение. Приложение 5 Координаты вектора А) х1х2 + у1у2 Длина вектора Б) ( Сумма векторов В) ( Разность векторов Г) Умножение вектора на число Д) ( Е) х1х2 + у1у2 = 0 Условие коллинеарности Условие перпендикулярности cos( ) Ж) Скалярное произведение векторов.З) ( ) ) ) ) И) Приложение 5 ) Координаты вектора А) х1х2 + у1у2 Длина вектора Б) ( Сумма векторов В) ( Разность векторов Г) Умножение вектора на число Д) ( Е) х1х2 + у1у2 = 0 Условие коллинеарности Условие перпендикулярности cos( ) Ж) Скалярное произведение векторов.З) ( ) ) ) И) Приложение 5 Координаты вектора А) х1х2 + у1у2 Длина вектора Б) ( Сумма векторов В) ( Разность векторов Г) Умножение вектора на число Д) ( Е) х1х2 + у1у2 = 0 Условие коллинеарности Условие перпендикулярности cos( ) Ж) Скалярное произведение векторов.З) ( ) ) ) ) И) Приложение 7 Тестовые задания. 1 Найти координаты вектора , если А(3;-4), В(0;2). А) (3;-2); Б) (3;-6); В) (-3;6); Г) (-3;-2). 2 Вычислить модуль вектора (-1;4). А) 3; Б) 5; В) ; Г) . 3 При каком значении х векторы (4;2) и (х;-4) коллинеарны? А) -2; Б) 2; В) -8; Г) 8. 4 Вычислить скалярное произведение векторов (5;-4) и (2;3) А) -4; Б) 4; В) 2; Г) -2. 5 При каком значении n векторы (n;3) и (-3;3) перпендикулярны? А) -3; Б) 3; В) -2; Г) 2. 6 Определить вид угла между векторами (-3;5) и (-4;-2). А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно. Приложение 7 Тестовые задания. 1 Найти координаты вектора , если А(3;-4), В(0;2). А) (3;-2); Б) (3;-6); В) (-3;6); Г) (-3;-2). 2 Вычислить модуль вектора (-1;4). А) 3; Б) 5; В) ; Г) . 3 При каком значении х векторы (4;2) и (х;-4) коллинеарны? А) -2; Б) 2; В) -8; Г) 8. 4 Вычислить скалярное произведение векторов (5;-4) и (2;3) А) -4; Б) 4; В) 2; Г) -2. 5 При каком значении n векторы (n;3) и (-3;3) перпендикулярны? А) -3; Б) 3; В) -2; Г) 2. 6 Определить вид угла между векторами (-3;5) и (-4;-2). А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно. Приложение 7 Тестовые задания. 1 Найти координаты вектора , если А(3;-4), В(0;2). А) (3;-2); Б) (3;-6); В) (-3;6); Г) (-3;-2). 2 Вычислить модуль вектора (-1;4). А) 3; Б) 5; В) ; Г) . 3 При каком значении х векторы (4;2) и (х;-4) коллинеарны? А) -2; Б) 2; В) -8; Г) 8. 4 Вычислить скалярное произведение векторов (5;-4) и (2;3) А) -4; Б) 4; В) 2; Г) -2. 5 При каком значении n векторы (n;3) и (-3;3) перпендикулярны? А) -3; Б) 3; В) -2; Г) 2. 6 Определить вид угла между векторами (-3;5) и (-4;-2). А) тупой; Б) острый; В) прямой; Г) определить невозможно. Приложение 6 Для настоящих эрудитов (10 мин). Приложение 6 Для настоящих эрудитов (10 мин). Приложение 6 Для настоящих эрудитов (10 мин). 50 – 56 баллов –«5» 45 – 49 баллов _ «4» 44 – 39 баллов – «3» Менее 39 баллов – «2» 1 Проверка Д/з 2 Разминка  (максимум 7 баллов) 3 «Понятийное поле» (максимум 10 баллов). 4 Экзамен  (максимум 8  баллов) 5 Соответствие между понятиями и формулами. (максимум 8  баллов) 6 Для настоящих эрудитов (максимум 12 баллов) 7 Тестовые задания. (максимум 6  баллов) Итоги конкурса Юля Максим Роман Парвиз Елена Оценка «5» «4» «3» «2» «1» Оценка «5» «4» «3» «2» «1» Оценка «5» «4» «3» «2» «1» Оценка «5» «4» «3» «2» «1» Оценка «5» «4» «3» «2» «1» Юля Максим Роман Парвиз Елена Юля Максим Роман Парвиз Елена Юля Максим Роман Парвиз Елена Юля Максим Роман Парвиз Елена