Второй признак равенства треугольников_План урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

1 мин

Организационный момент

Середина урока

Постановка проблемы.

9 мин

5 мин

Постановка проблемы.

По определению два треугольника равны, если у них все соответственные элементы равны. На прошлом уроке мы выяснили, что вывод о равенстве двух треугольников мы можем сделать по двум сторонам и углу между ними.

Проблема: По равенству скольких, и каких соответственных элементов треугольников, мы можем судить об их равенстве.

Начните урок с выполнения задания 1 (слайд 2). Оно направлено на понимание того, что для установления равенства двух треугольников недостаточно знать одну или две пары равных элементов (сторон и углов) треугольника. Также показывает, что не любые три пары равных элементов устанавливают равенство двух треугольников, например, рисунок. 4.

Задание 1.

Укажи номера рисунков, на которых изображены равные треугольники. Объясни свой выбор.

Для равенства двух треугольников достаточно ли равенство

a)      одной пары элементов (сторон и углов)?

Объясни свой ответ, используя рисунки 2, 3, 4, 5, 6.

b)      двух пар элементов этих треугольников?

Объясни свой ответ, используя рисунки 2, 3, 4, 5, 6.

c)      трёх пар элементов?

Объясни свой ответ, используя рисунок 4, 6.

Какое наименьшее количество равных пар углов и сторон необходимо знать, чтобы установить равенство двух треугольников?

Обсудите ответы учеников на вопросы и попросите их пояснить, используя рисунки.

Для равенства двух треугольников достаточно ли равенство

a)      одной пары элементов (сторон и углов)?

На рисунках 2, 3, 4, 5 6 отмечена как минимум одна пара равных элементов, но треугольники не равны.

b)      двух пар элементов этих треугольников?

На рисунках 2, 3, 4, 5, 6 отмечены как минимум две пары равных элементов, но треугольники не равны.

c)      трёх пар элементов?

На рисунке 4 отмечены три пары равных, не соответственных элементов, треугольники не равны. На рисунке 6 отмечены три пары соответственных, равных элементов, две стороны и угол НЕ между ними, но треугольники не равны.

Подведите итог.

1.      Если у двух треугольников равна одна пара сторон или одна пара углов, то такие треугольники не обязательно равны.

2.      Чтобы треугольники были равны недостаточно и двух пар равных элементов треугольника.

3.       Чтобы два треугольника были равны недостаточно равенства любых трёх пар элементов. Например, на рисунке 4, 6.

4.      Какое наименьшее количество равных пар углов и сторон необходимо знать, чтобы установить равенство двух треугольников?

Задание 2.

Рассмотри всевозможные комбинации из трёх пар соответственно равных сторон и углов треугольников.

1.      Три угла.

2.      Две стороны и угол между ними.

3.      Две стороны и угол НЕ между ними.

4.      Сторона и два прилежащих к ней угла.

5.       Три стороны.

Определи, при какой комбинации трёх пар соответственно равных элементов, треугольники не будут равными.

Задание направлено на понимание того, что из равенства не любых трёх пар равных элементов следует равенство треугольников.

1.      При рассмотрении треугольников по трём равным углам, можно для наглядности использовать стандартные угольники с градусными мерами углов 90^о, 30^о, 60^о или 90^о, 45^о, 45^о.

Попросите учащихся показать их угольники, например, с углами 90^о, 30^о, 60^о_. Сравните их между собой, а также сравните с угольником для доски. Сделайте вывод. Можно попросить учащихся измерить стороны своих угольников, сравнить их в группах и сделать предположение о пропорциональности сторон, которое они смогут доказать в дальнейшем.

2.      Вопрос о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу между ними изучили на прошлом уроке.

3.      Вопрос о равенстве двух треугольников по двум сторонам и углу НЕ между ними рассматривался в задании № 1, рисунок 4. Организуйте работу в парах. Раздайте парам комплект из двух треугольников, у которых равны две стороны и угол не между ними. Попросите учащихся измерить стороны и углы треугольника, сделать вывод. 

4.      Сторона и два прилежащих к ней угла. Объясните ученикам, почему «прилежащих к ней» вы записали на доске другим цветом. В дальнейшем в этих словах отпадёт необходимость, так как мы докажем, что в любом треугольнике 180 градусов.

Презентация

Слайд 1

Слайд 2.

Слайд 3.

Угольники разного размера.

Выдвижение гипотезы о существовании второго признака равенства треугольников

8 мин

Раздайте ученикам листы бумаги, ножницы и предложите выполнить задание. Заслушайте и обсудите выводы сделанные учащимися.

Практическая работа.

Задание 3.

1.      Используя линейку и транспортир, на листе бумаги построй треугольник АВС, где АВ = 6 см, , .

2.      Вырежи треугольник АВС.

3.      Сравни треугольник с треугольниками одноклассников.

4.      Сделай вывод.

Предложенное задание позволит учащимся выдвинуть гипотезу о существовании признака равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Предложите ученикам сформулировать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Теорема (признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Бумага, ножницы.

Слайд 4.

Доказательство признака равенства треугольников по стороне и двум углам.

7 мин

Задание 4.

Предложите ученикам заполнить пропуски в доказательстве теоремы Приложение 1. Ход рассуждений при доказательстве теоремы уже знаком ученикам по первому признаку равенства треугольников, поэтому не вызовет затруднений.

Проверьте работу у одного из учеников. Предложите ему озвучить доказательство теоремы, все остальные самостоятельно сверяют свою работу. В работе 10 пропусков. Спросите учеников, кто правильно заполнил все 10 пропусков, 9 пропусков, … Учащимся, которые допустили ошибку, предложите дома повторить доказательство теоремы. 

Слайд 5.

Закрепление новой изученной темы

10 мин

Задание 5.

Обрати внимание!

Чтобы доказать равенство сторон или углов надо:

1.                  Найти два треугольника, у которых есть три пары равных элементов (сторон и углов).

2.                  Сделать вывод о равенстве двух треугольников на основании признака равенства треугольников.

3.                  Сделать вывод о равенстве остальных элементов данных треугольников, среди которых есть и требуемые.

Предложите ученикам выполнить задание 6 и 7 (Приложение 2).

Задания направлены на нахождение пар равных треугольников, но более высоком уровне. Ученики на первых уроках могут испытывать затруднения при оформлении задачи, поэтому это задания помогут сформировать навык оформления решения задач.

Слайд 6.

Слайд 7 - 9

Приложение 2.

Конец

5 мин

Рефлексия урока.

В конце урока мы нашли ответы на вопросы прозвучавшие в начале урока. Подведите итог урока с помощью вопросов?

1.      Для равенства двух треугольников достаточно ли равенство

a)      одной пары элементов (сторон и углов)?

b)      двух пар элементов этих треугольников?

c)      трёх пар элементов?

2.      Какое наименьшее количество равных пар углов и сторон необходимо знать, чтобы установить равенство двух треугольников?

3.      Какие признаки равенства треугольников вы уже знаете?

4.      Какой признак равенства треугольников нам ещё осталось проверить? - По трем сторонам.

Слайд 10.