«Вынесение общего множителя за скобки»

«Вынесение общего множителя за скобки» Урок математики в 7 классе Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки» Цель урока: Совершенствование практических умений и навыков учащихся при разложении многочлена на множители путём вынесения за скобки общего множителя. Познавательная цель: Закрепить умения раскладывать на множители многочлен, применять метод разложения на множители при упрощении выражений и решений уравнений. Развивающая цель: Развитие мышления, речи, памяти, умения выделять главное. Воспитательная цель: Воспитание общей культуры, активности, трудолюбия, самостоятельности, усидчивости, внимания. Ход урока 1. Проверка организации рабочего места. 1. Организационный момент. Актуализация знаний. Индивидуальная работа по карточкам . Фронтальная работа с классом. Одним из способов разложения многочлена на Задание 1. множители является… (вынесение за скобку общего множителя) применяется… (распределительное свойство) то ... (этот множитель можно вынести за скобки). При вынесении общего множителя за скобки Если все члены многочлена содержат общий множитель, Какой числовой множитель будет общий в следующих Задание 2.          выражениях: 12y3-8y2 (4) 15x2-75x (15) 0,9ax+9x-90a2 (9) скобки a2x - a5x3 + 3a3x2 (a2x) множителя. 4a +6 (2) 3xy + 3y (3y) 18m + 9mn (9mn) Какую степень множителей а и х можно вынести за Сформулировать алгоритм вынесения общего Укажите общий множитель в данных выражениях: д) Разложите на множители: x2 - x3 + x6 (x2) 6а3 – 3 =3(2а3 -1) 2с4 + 4с3 – 6 с2 =2с2(с2+2с-3) 2х2у + 6х2у3 =2х2у(1+3у2) х2 + ху + 6у 1. Разложить на множители Закрепление материала. 28х2у4 – 21х3у2 1 вариант 1. a(a+n) + d(a+n) 2. a(y-9) - (y-9) 3. c(b-a) + b(a-b) 2 вариант 1. b(y+5) - m(y+5) 2. (y-4) - z(y-4) 3. a(b-c) - c(c-b) 1. НОД коэффициентов 28 к 21 - число 7 2. Переменная х входит во все члены многочлена с показателями 2 и 3 соответственно. Следовательно, можно вынести за скобки х2, т.к. 2 – наименьший показатель ст. 2. Переменная у входит в оба многочлена с наименьшим показателем 2. =7х2у2(4у2-3х) Здесь 4у 2 и 3х получаются делением членов многочлена на их общий множитель 7х2у2. Мы рассмотрели случаи, когда за скобки выносим множитель, представленный в виде одночлена. Но при разложении алгебраического выражения на множители за скобки можно выносить и многочлен. Пример 1. 5с(у-2с)+у(у-2с)=(у-2с)(5с+у) Пример 2. а(х-у)+b(у-х) Если изменить знак у второго множителя и перед произведением, то значение выражения не изменится. =а(х-у)-b(х-у)=(х-у)(а-b) (а-3)*х-(3-а)*у=(а-3)*х+(а-3)*у=(а-3)(х+у) Если выражения противоположны (а-b) и (b-a), то можно пользоваться равенством (a-b) = -(b-a). Выполнение самостоятельной работы. 1. Разложите на множители: 1. Разложение на множители используют и при решении уравнений.  х2+8х=0 х(х+8)=0 Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда равен 0 хотя бы один из множителей. х=0 или (х+8)=0 х+8=0 х=-8 Ответ: 0 и -8.  5х-х2=0  6у2-30у=0 1. Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчёты сделать более простыми, рациональными. 2,28*3,57+6,43*2,28=2,28(3, 57+6, 43)=2,28*10=22,8. Выполнить N 31.20.  1542+154*46=154(154+46)=154*200=30800  0,23+0,22*0,8=0,22(0,2+0,8)=0,04*1=0,04. N 31.23. 0,7562-0,241*0,756-0,415*0,756=0,756(0,756-0,241- 0,415)=0,756*0,1-0,0756. N 31.25.  176+175=175(17+1)=175*18 кратно 18  317+315=315(32+1)=315*10=314*30 кратно 30  428+427=427(42+1)=427*43 кратно 43  223*220=220(23+1)=220*9=217*23*9= 217(8*9)=217*72 кратно 72 Выполнение самостоятельной работы обучающего Домашнее задание. характера в виде теста с самопроверкой. 1. 2. Вынести общий множитель и выберите верный ответ: Тест 1.8а-16b  8a(1-2b)  2(4a-8b)  4(2a-4b)  8(a-2b) 1.5x2-15x-25x3 1.(3-a)x-2(3-a)     x(5x-15+25x2) 5(x2-3x+5x3) 5x(x-3+5x2) 5x(x2-3x+5x3) а) (x-2)(3-a) б) (3-a)(2-x) в) 2x(a-3) г) (3+a)(x+2) 1.(x+y) – 7b(y+x)     1.4a(m-n)+b2(n-m)     -7b(y+x) 1-7b(y+x) (y-x)(1+7b) (y+x)(1-7b) (m-n)(4a-b2) (n-m)(4a2+b2) 4ab2(n-m) (m+n)(4a-b2) №1 Вынести общий множитель за скобки: 1. 2. 3. 4. 5. -3x2y-12y2 5a2+10a3+15a5 6c2x3-4c3x3+2,1a2b5 7a2b3-1,4a3b4+2,1a2b5 2,3a2b2c3-4,6a2bc2+2a2c Вынести общий множитель за скобки: 1. 2. 3. 4. 5. 2х-2у 5ab+10a -7xy+y 2a3-a5 Xy+5x2y2-3xy2 Вынести общий множитель за скобки: 1. 2. 3. 4. 5. 5ab-10ac 4xy-16x2 a2-4a+3a5 0,3x3b-0,6xb3 2,4a2b5-3ab5+1,5a3b5 №2 №3