Выступление на семинаре-практикуме "Методика формирования вычислительных навыков"

Публикация является частью публикации:

выступление на семинаре-практикуме "Методика формирования вычислительных навыков"

Обозначение проблемной ситуации.

Мозговой штурм: 1 класс соотнесите раздел математики с классом, в котором изучаются эти темы

Числа от 1 до 10. Нумерация

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 10. Счет реальных предметов и их изображений, движений, звуков и др. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете. Число 0. Его получение и обозначение. Сравнение чисел. Равенство, неравенство. Знаки > (больше), < (меньше),= (равно). Состав чисел 2, 3, 4, 5.

Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание

Конкретный смысл и названия действий сложения и вычитания. Знаки + (плюс), – (минус), = (равно). Нахождение значений числовых выражении в 1 – 2 действия без скобок. Переместительное свойство сложения. Приемы вычислений: а) при сложении – прибавление числа по частям, перестановка чисел; б) при вычитании – вычитание числа по частям и вычитание на основе знания соответствующего случая сложения. Таблица сложения в пределах 10. Соответствующие случаи вычитания. Сложение и вычитание с числом 0. Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного. Решение задач в одно действие на сложение и вычитание.

Числа от 1 до 20. Нумерация

Названия и последовательность чисел от 1 до 20. Десятичный состав чисел от 11 до 20. Чтение и запись чисел от 11 до 20. Сравнение чисел. Сложение и вычитание вида 10 + 7, 17 – 7, 17 – 10. Сравнение чисел с помощью вычитания.

Числа от 1 до 20. Табличное сложение и вычитание

Сложение двух однозначных чисел, сумма которых больше чем 10, с использованием изученных приемов вычислений. Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания. Решение задач в 1– 2 действия на сложение и вычитание.

2 класс

Числа от 1 до 100. Нумерация

Новая счетная единица – десяток.. Счет десятками. Образование и названия чисел, их десятичный состав. Запись и чтение чисел. Числа однозначные и двузначные. Порядок следования чисел при счете. Сравнение чисел. Решение задач в 2 действия на сложение и вычитание.

Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание

Устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Числовое выражение и его значение. Порядок действий в выражениях, содержащих 2 действия (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Использование переместительного и сочетательного свойств сложения для рационализации вычислений. Взаимосвязь между компонентами и результатом сложения (вычитания). Проверка сложения и вычитания. Выражения с одной переменной вида а + 28, 43-6. Уравнение. Решение уравнения. Решение уравнений вида 12 + х =12, 25 - х = 20, х - 2 = 8 способом подбора.

Числа от 1 до 100. Умножение и деление

Конкретный смысл и названия действий умножения и деления. Знаки умножения • (точка) и деления : (две точки). Названия компонентов и результата умножения (деления), их использование при чтении и записи выражений. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения; их использование при рассмотрении деления с числом 10 и при составлении таблиц умножения и деления с числами 2, 3. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них).

3 класс

Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание

Сложение и вычитание. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток. Выражения с переменной. Решение уравнений. Решение уравнений. Новый способ решения. Закрепление. Решение уравнений. Обозначение геометрических фигур буквами. Закрепление пройденного материала. Решение задач.

Табличное умножение и деление

Связь умножения и деления; таблицы умножения и деления с числами 2 и 3; четные и нечетные числа; зависимости между величинами: цена, количество, стоимость. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. Зависимости между пропорциональными величинами: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов; расход ткани на один предмет, количество предметов, расход ткани на все предметы. Текстовые задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на кратное сравнение чисел. Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таблицы умножения и деления с числами 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таблица Пифагора. Умножение на 1 и на 0. Деление вида a : a, 0 : a при a≠0. Текстовые задачи в три действия.

Внетабличное умножение и деление

Приемы умножения для случаев вида 23 * 4, 4 * 23. Приемы деления для случаев вида
78 : 2, 69 : 3. Деление суммы на число. Связь между числами при делении. Проверка умножения делением. Выражения с двумя переменными вида a + b, a – b, a * b, c : d (d≠0), вычисление их значений при заданных значениях букв. Решение уравнений на основе связи между компонентами и результатами умножения и деления. Деление с остатком Решение задач на нахождение четвертого пропорционального.

Числа от 1 до 1000. Нумерация

Устная и письменная нумерация. Разряды счетных единиц. Натуральная последовательность трехзначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100 раз. Замена трехзначного числа суммой разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.

Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание

Приемы устного сложения и вычитания в пределах 1000. Алгоритмы письменного сложения и вычитания в пределах 1000.

Числа от 1 до 1000. Умножение и деление

Приемы устного умножения и деления. Виды треугольников: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Прием письменного умножения и деления на однозначное число.

4 класс

Числа от 1 до 1000. Повторение

Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2 - 4 действия. Письменные приемы вычислений.

Числа, которые больше 1000

Нумерация

Новая счетная единица - тысяча. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Чтение, запись и сравнение многозначных чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания. Решение уравнений вида: х + 312 = 654 + 79, 729 - х = 217 + 163, х - 137 = 500 -140. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное - в остальных случаях. Сложение и вычитание значений величин.

Умножение и деление

Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): Задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; деление числа 0 и невозможность деления на 0; переместительное и сочетательное свойства умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму, деления суммы на число, умножения и деления числа на произведение; взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления; способы проверки умножения и деления. Решение уравнений вида 6 × х = 429 + 120, х - 18 = 270- 50, 360 : х – 630 : 7 на основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий. Устное умножение и деление на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 10, 100, 1000. Письменное умножение и деление на однозначное и двузначное, числа в пределах миллиона. Письменное умножение и деление на трехзначное число (в порядке ознакомления). Умножение и деление значений величин на однозначное число. Связь между величинами (скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов и др.).

- Формирование вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Устные вычисления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений. т.к. последние включают в себе элементы устных вычислений.

Что же такое вычислительный навык? (ответы слушателей) М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. Что значит, приобрести вычислительные навыки? (Ответы слушателей) «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».

Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций.

Сформировать вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм, прочность. Распределите понятие и его значение с помощью карточек. (работают в группах, заслушиваем результат работы).

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. (таблица в раздаточных материалах)

Вычислительные навыки имеют Критерии и уровни сформированности

уровни критерии	высокий	средний	низкий
1.Правильность	Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.	Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции.
2.Осознанность	Ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера.	Ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе.	Ребенок не осознает порядок выполнения операций.
3.Рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием. Может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ребенок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4.Обобщенность	Ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.	Ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях.	Ученик не может применить прием вычисления к большему числу случаев
5.Автоматизм	Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде.	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свернутом виде.	Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий.
6.Прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткое время.	Ученик не сохраняет сформированные вычислительные навыки.

Размещено на Allbest.ru

Существует 2 подхода к методике формирования вычислительных умений и навыков.

1 подход (традиционный/ объяснительно-иллюстративный) – показ образца способа действия (вычислительного приема) для частных случаев, который чаще всего разъясняется на предметном уровне. Нахождение результата выражения закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений (с проговариванием вслух, затем про себя), результатом которых является поэтапный выработок навыка. При таком подходе основные усилия учеников сосредоточены на восприятии готовых знаний, их закреплении и воспроизведении. В результате такой репродуктивной деятельности вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В ходе формирования вычислительных навыков, работа над каждым вычислительным приемом по методике М.А. Бантовой (традиционная система) строится примерно по одному плану: подготовка к ознакомлению с приемом, введение приема и выполнение упражнений, направленных на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях.

I. Подготовка к введению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, овладеть каждой операцией, составляющей прием;

II. Ознакомление с вычислительным приёмом: ученики усваивают суть приёма (какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия). При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность (оперирование множествами, развернутая запись), выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вспух (сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя);

III. Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка: ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющую приём, и быстро выполнить эти операции.

a. закрепление знания приема (учащиеся самостоятельно выполняют каждую из операций, составляющих прием с комментированием вслух и производя развернутую запись);

б. частичное свертывание выполнения операций (учащиеся обосновывают выбор операций и порядок их выполнения с проговариванием вслух только основных операций, т.е. промежуточных вычислений без выполнения развернутой записи);

в. полное свертывание выполнения операций (учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции а называют только окончательный результат);

г. выработка вычислительного навыка (учащиеся предельно быстро выполняют все операции в свернутом плане, что достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений).

2 подход (развивающий) – учащиеся в основном выполняют не воспроизводящую, а преобразующую деятельность (самостоятельно добывают и при необходимости перестраивают ранее полученные знания). Такой подход ориентирован на открытие и усвоение общего способа действий младшими школьниками, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления и смысла арифметических действий. Выполнение школьниками действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью, наблюдение и анализ специально подобранных выражений, выявление в них сходства и различия позволит показать те или иные предположения о возможном способе действия (вычислительном приеме).

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. А что же такое вычислительный прием? Вычислительный приём - это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия.

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным приемам относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным приемам относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100. Последовательность рассмотрения вычислительных приемов и формирование вычислительных умений и навыков вычислений определяется целями обучения и логикой построения курса.

В целях формирования правильных, осознанных, рациональных, обобщенных, автоматизированных и прочных вычислительных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема. Один и тот же вычислительный приём может иметь различное количество операций, это зависит от теоретической основы решения. Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них.

Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общей теоретической основой, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков. [Ильина, 2006].

Группы вычислительных приемов: (проведите соответствие)

1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий.

приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0;
приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;

прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства
арифметических действий

большинство вычислительных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18; аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания; приемы умножения и деления для случаев вида 14 ^. 5, 5 ^. 14, 81 : 3, 18 ^.40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.

3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между
компонентами и результатами арифметических действий.

приемы для случаев вида 9 ^. 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического
действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых — изменение
результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50.

5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел.

приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57 ^. 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел.

6. Приемы, теоретическая основа которых — правила.

приемы для двух случаев: а ^. 1, а ^. 0.

Более детальная классификация вычислительных приёмов, предложенная М.А. Бантовой, основанием которой является общность теоретической основы вычислительных приёмов, изучаемых в начальных классах у вас в раздаточных материалах

Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы (М.А. Бантова)

Вычислительные приёмы Теоретическая основа	Устные		Письменные
Вычислительные приёмы Теоретическая основа	Табличные	Внетабличные	Письменные
1. Конкретный смысл арифметических действий	а ± 2,3,4; 18:6; 2×3 и т.д.
2. Законы и свойства арифметических действий	а+5,6,7,8,9 и т.д.	54±2; 54±20; 27±3; 14×4; 81:3; 120:45; 18×40 и т.д.	49+23; 90-36 и т.д.
3. Связи между компонентами и результатами арифметических действий	а-5,6,7,8,9; 21:3 и т.д.	9-7; 60:3; 54:18 и т.д.	Письменные приёмы деления и умножения
4. Изменение результатов арифметических действий		46+19; 25×5; 300:50 и т.д.	512-298 и т.д
5. Вопросы нумерации чисел	а±1	10+6; 16-10; 1200:100; 40±20 и т.д.	Письменные приёмы деления и умножения
6. Правила	а±0	а×1; а:1; а×0; ~~а:0~~; 0:а

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе.

На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений.

На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.

Формирование понятия числа у детей начинается еще до школы. Существенную роль в этом процессе играет сенсорное познание детьми множества конкретных предметов, их восприятие, практическое оперирование ими и усвоение числительных. Роль счета постепенно все более возрастает по мере овладения им детьми, уступая затем ведущую роль арифметическим действиям в процессе дальнейшего развития понятия числа.

Систематическое школьное обучение - качественно новый этап в развитии познавательной деятельности ребенка, оно определяет следующий этап формирования понятия о числе и действий над числами. Педагогическая задача состоит в том, чтобы укрепить прямой счет, которым дети еще недостаточно владеют, научить их считать с любого пункта натурального ряда чисел, помочь овладеть обратным счетом.

При переходе от счета к арифметическому действию важное значение имеет умение учителя правильно актуализировать цель этого действия. Не просто «сосчитать», а «прибавить», «отнять», «найти сумму двух или нескольких чисел», научить детей правильно пользоваться знаком действия и выработать, опираясь на достижения в групповом счете, соответствующие способы действия.

Овладение первоклассниками арифметическими действиями требует дальнейшего развития у них анализа и синтеза, выработки систем временных нервных связей, ассоциаций в первой сигнальной системе и их обобщения во второй сигнальной системе.

Арифметические операции формируются у детей на основе счета и практических их действий с множествами предметов путем постепенного абстрагирования количественных соотношений между ними.

1.2 Смысл действия сложения и вычитания.

В основе изучения действия сложения лежит практическое действие по объединению двух данных множеств предметов.

Открывая конкретный смысл действий, учащиеся должны установить связь между данной операцией и соответствующим ей арифметическим действием, познакомиться с терминологией и символикой.

Сложение- операция объединения конечных непересекающихся множеств.

Сложение- арифметическое действие, обозначенное знаком (+) плюс.

Слагаемое, сумма - название компонентов и результата действия сложения. Дается двойное значение суммы: как операционное значение, так и результат действия.

Вычитание это арифметическое действие, обратное сложению. Вычитание обозначается знаком "минус" (-). Из числа а вычитают, оно уменьшается, называется уменьшаемое. Число b вычитается и называется вычитаемое.

При изучении конкретного смысла арифметических действий традиционно выделяют основные этапы.

На подготовительном этапе происходит раскрытие конкретного смысла действий сложения и вычитания, решение примеров и способ их записи. Рассматриваются случаи прибавления и вычитания 1, когда результаты получают на основе знания натуральной последовательности чисел.

Второй этап включает освоение и применение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2, 3, 4. В основе - конкретный смысл действий сложения и вычитания.

В логике следующего этапа предлагается обучение приему перестановки слагаемых для случаев прибавления 5, 6, 7, 8, 9. Теоретической основой данного этапа является переместительное свойство сложения. Учащиеся составляют таблицу сложения, усваивают состав чисел из слагаемых.

В завершении, на четвертом этапе дети изучают приемы вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычитания чисел 5, 6, 7, 8, 9.

В закрепление составляется общая таблицу сложения и вычитания, позволяющая применить все изученные приемы.

Далее, при формировании вычислительных навыков используются различные подходы: выучить таблицы сложения и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров. Самостоятельно составить таблицы и непроизвольно запомнить их в процессе упражнений. После использования предметных действий и различных вычислительных приемов, ученику дается установка на запоминание таблиц и состава каждого числа.

Итак,конкретный смысл действия сложения определяется следующим:

-действия с совокупностями предметов – объединение и увеличение на несколько элементов

-увеличение данного предметного множества на несколько предметов

-увеличение на несколько предметов множества, равночисленного заданному

-Составление одного предметного множества из двух данных

Смысл действия вычитания определяется следующим:

-действие, связанное с уменьшением количества предметов

-уменьшение данного множества на несколько предметов

-уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов

-сравнение двух предметных множеств.

Действие умножения раскрывается в начальной школе как суммирование одинаковых слагаемых.

Умножение - это математическое действие, посредством которого из двух чисел или величин получается новое число или величина. Оно для целых чисел включает в виде слагаемого первое число столько раз, сколько единиц во втором.

Изучение таблицы умножения является основной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Знание табличных случаев действия умножения усваивается наизусть. Заучивание на основе понимания позволяет учащимся овладеть впоследствии умножением и делением двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное, письменными случаями умножения и деления с наименьшими затруднениями.

При овладении умножением и делением необходимо формировать осознанности деятельности. Ребенок должен понимать, каким способом получают математический результат при понимании практического смысла действий, при переместительном свойстве умножения и связи между компонентами действия умножения.

Смысл действия деления

Действие деления изучается в начальной школе как действие, обратное умножению. Деление - это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю.

Итак, Арифметические действия – ключевые понятия теории чисел и важнейшая характеристика числовых множеств. Их изучение – неотъемлемая часть формирования понятия числа и вычислительных умений и навыков.

В результате изучения арифметических действий выпускник начальной школы научится:

• использовать арифметические действия для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, их количественных и пространственных отношений, для решения текстовых задач (в 2 – 3 действия);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

• выполнять с помощью алгоритмов письменных вычислений арифметические действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000), использовать калькулятор для проверки правильности устных и письменных вычислений;

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения, содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок.

Выпускник получит возможность научиться:

• использовать свойства арифметических действий для упрощения и рационализации вычислений;

• выполнять действия с значениями величин;

• проводить проверку правильности вычислений, в том числе калькуляторных (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Обозначение проблемной ситуации

Конкретный смысл и названия действий умножения и деления

Числа от 1 до 1000. Повторение

В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы…

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения

Рациональность Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием

I . Подготовка к введению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, овладеть каждой операцией, составляющей прием;

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами

Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действийбольшинство вычислительных приемов

Приемы, теоретическая основа которых — правила

Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками

Арифметические операции формируются у детей на основе счета и практических их действий с множествами предметов путем постепенного абстрагирования количественных соотношений между ними

Действие умножения раскрывается в начальной школе как суммирование одинаковых слагаемых

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

11.11.2018