Зачет по геометрии

Билет №1. 1. Прямая. Отрезок. Луч. Угол. 2. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник – равнобедренный. Билет№2. 1. Смежные и вертикальные углы. Градусная мера угла. 2. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему углу другого треугольника. Билет №3. 1. Перпендикулярные прямые. Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей. 2. Докажите, что если сторона равностороннего треугольника равно стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны. Билет №4. 1. Треугольник. Виды треугольника. Равенство треугольника. 2. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны. Билет №5. 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Точка М отмечена на отрезке АВ. Длина АВ равна 12 см, а длина МВ равна 9 см. -Сравните отрезки АМ и МВ и запишите ответ. - Вычислите расстояние от середины отрезка АВ до точки М. Билет №6. 1. Второй признак равенства треугольников. 2. На прямой отмечены точки X, Y, Z, O. Расстояние между ними такие: XY=12 cм, YZ=7см , XO=5см. Какие точки будут крайние, а какие в середине? Билет №7. 1. Третий признак равенства треугольников. 2. Два заданных треугольника АВС и DEF равны. Известно, что АВ=DF, BC=EF, угол C = 75 градусов, DF=4см. Найдите сторону АС и угол F. Билет №8.1. Перпендикуляр к прямой. Теорема о единственности перпендикуляра. 2. Два заданных треугольника АВС и GHI равны. Известно, что АВ=GH, ВС=HI. Угол С=90 градусов, а сторона GI=5см. Найдите сторону АС и угол I. Билет № 9. 1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Их свойства. 2. Дано FO=OC и ВО=OD. Доказать, что треугольник АОВ равен треугольнику СОD. B A C D O Билет № 10. 1. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. 2. Дано EO=OG и FO=OH. Доказать, что треугольник EOG = треугольнику FOH. Билет №11. 1. Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 2. Дано EF=EH и угол FEG= углу GEH. Доказать, что треугольник FEG = треугольнику GEH. F H E Билет № 12. G 1. 2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. Следствия из свойства биссектрисы. Задан равнобедренный треугольник, периметр которого 26 см. рассчитайте стороны треугольника, если его основание на 4 см меньше чем длина боковой стороны. Билет №13. 1. Окружность. Элементы окружности.2. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые в точка С и D. Докажите, что CO=OD. Билет №14. 1. Перпендикулярные прямые. Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей. 2. Дано: сторона АО=ОС. Угол А=углу С. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОD. A C B O D Билет №15. 1. Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 2. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210 градусов. Найдите эти углы. Билет №16. 1. Признаки параллельности двух прямых 2. Дано: AD биссектриса угла САВ. Угол CDA = углу ADB. Докажите, что треугольник CDA = треугольнику ADB. А C D B Билет №17. 1. Свойства параллельных прямых.2. Задан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС=15 см. Отрезок ВК биссектриса, угол АВК = 42 градуса. Найдите КС, угол АВС и угол ВКА.