Зачет по геометрии №2 10 класс по теме « Параллельность плоскостей. Параллелепипед и тетраэдр. Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Зачет по геометрии №2                                          10 класс по теме « Параллельность плоскостей. Параллелепипед и тетраэдр. Перпендикулярность  прямых и плоскостей» ОРО Знать: ­ определение параллельных плоскостей ­ признак параллельности плоскостей ­ свойства параллельных плоскостей ­ определение тетраэдра ­ определение параллелепипеда ­ свойства параллелепипеда ­ определение перпендикулярных прямых в пространстве ­ определение прямой, перпендикулярной к плоскости ­ лемму о двух параллельных прямых  ­ теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости ­ теорему о двух прямых перпендикулярных плоскости ­ признак перпендикулярности прямой и плоскости ­ теорему о прямой, перпендикулярной плоскости Уметь: ­ называть вершины, ребра, грани тетраэдра и параллелепипеда, противоположные и смежные грани,  боковые грани и основания, диагонали параллелепипеда ­ уметь строить сечения тетраэдра и параллелепипеда ­ применять теоретические знания при решении задач типа: 1) Изобразите диагональное и осевое сечение параллелепипеда 2) Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку N параллельно плоскости грани СDB, если: а) точка N является серединой ребра AD; б) точка N лежит  внутри грани ABC  3) FABC – пирамида. M, N и K середины ребер AF, FC и AB соответственно. Постройте сечение  пирамиды плоскостью (MNK). Найдите периметр сечения, если АС=8см и BF=6см. 4) ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед. АВ = 8см, АА1 = 3см. Точка Е – середина А1В1. Постройте  сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через АС и Е. Найдите периметр сечения. 5) Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 постройте его сечения плоскостями АВС1 и ACC1.  Докажите, что полученные сечения являются параллелограммами. 6)   DC  (ABC), MN – средняя линия. Найдите угол между прямыми MN и DC.     7) Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые AD и BC, перпендикулярные этой  плоскости пересекают ее в точках D и C соответственно.  Найдите АВ, если AD = 6см, BC = 2см,  ОС = 1,5см.  8)  ABCD – ромб, FO  AC, FO  BD Доказать, что FO  (ABC); AC  (BFD) 9)  В треугольнике АВС,  AB. Доказать, что AD    (ABC), BC   (ACD)      , AD  AC, AD    90 С Дополнительные задания: 1)  Построить сечение, проходящее через ребро АС и точку К на рис 1.  2)  Построить сечение, проходящее через точки R, Z, K на рис.2                               3)  Построить сечение, проходящее через точку N и А на рис.3 4)  Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра  плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD. 5)На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки M, N и P так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC.  Докажите, что плоскости  MNP и АВС параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь  треугольника АВС равна 10 см2 и DM:MA=2:1. 6)Отрезок АВ, равный 5 см, не имеет общих точек с плоскостью . Прямые АС и BD,  перпендикулярные этой плоскости, пересекают ее в точках C и D соответственно. Найдите BD, если  CD=3см, АС=17см, BD