Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Оценка 4.9
Контроль знаний
doc
математика
10 кл
03.06.2017
Данный материал состоит из тех разделов:
- Лист подготовки к зачету, в котором прописаны требования к ЗУН теоретического и практического характера. Задания разбиты на два уровня (обязательные результаты обучения и продвинутый уровень)
- Задания к зачету (4 варианта)
- Вопросы для теоретического опросаТекстовый файл
Зачет по геометрии №3.doc
Зачет по геометрии №3 10 кл.
по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
ОРО
Знать:
понятие перпендикуляра и наклонной к плоскости
определение расстояния от точки до плоскости
определение расстояния между параллельными плоскостями
определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью
определение расстояния между скрещивающимися прямыми
теорема о трех перпендикулярах
теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
определение угла между прямой и плоскостью
определение двугранного угла
понятие линейного угла двугранного угла
определение перпендикулярных плоскостей
признак перпендикулярности двух плоскостей
определение прямоугольного параллелепипеда
свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда
Уметь решать задачи типа:
1) Найдите, чему равно х в следующих задачах, если АН – перпендикуляр к плоскости , АВ и АС –
наклонные.
2) Перпендикулярны ли прямые а и b если:
а) ABCD – прямоугольник,
ABCD – параллелограмм,
FB
FB
( ABC
)
( ABC
)
; б)
3) ABCD – ромб, диагонали которого пересекаются в точке О.Прямая а перпендикулярна плоскости
АВС,
аМт .
. Докажите, что МО BD.
4) Прямая а перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD,
аМт .
, MA AD. Докажите, что
ABCD – прямоугольник.
5) ABCDA1B1C1D1 – куб. Докажите, что DC1 B1C1.
6) Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
7) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; Диагональ параллелепипеда равна
см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
62
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 1)
2)
3)
4)
8)
9)
5)
6)
7)
8) Построить линейные угла в задачах:
,
а) Дано:
АВ
угла CABD. Ответ обосновать.
АВС
ВС
АС
,
,
CD
C
,
(рис.1). Построить линейный угол двугранного
,90
С
,
АВС
б) Дано:
линейный угол двугранного угла АВСО. Ответ обосновать.
в)Дано:
(рис.2) Построить
,90
.
АВС
CD
АО
ВС
,
,
,
.
С
А
,
,
СD
(рис.3) Построить
АВ
линейный угол двугранного угла DABC. Ответ
обосновать.
Дополнительные задания.
а
2
от точки D.
Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов равен 60˚. Через сторону АВ проведена плоскость
на расстоянии
а) Найдите расстояние то точки С до плоскости .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М .
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .
Точка М находится на расстоянии h от плоскости . Проведены две наклонные MP и MQ (где P и
Q – основания наклонных), соответственно под углами 45˚ и 60˚. Найдите PQ, если
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость,
проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна
30˚.Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость .
Найдите расстояние от точки М до прямых АС и ВС на рис.1.
, где О – основание перпендикуляра МО, МО .
150
POQ
АВСD – параллелограмм. Найти расстояние от точки М до прямых AD
и DC на рис2..
ABCDA1B1C1D1 – куб. Перпендикулярны ли прямые B1D и АС? Ответ
обоснуйте.
Через сторону квадрата проведена плоскость, составляющая с его
диагональю угол в 60˚. Найдите расстояние о другой стороны до плоскости, если площадь квадрата
равна 4 см2.
Через большее основание равнобедренной трапеции проведена плоскость , составляющая с
боковой стороной угол в 30˚. Меньшее основание отстоит от плоскости на расстояние, равное 2см.
Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
DABC – пирамида.
между прямой CD и плоскостью (ADB).
Найти угол
,90
BAD
ACB
ABC
,45
DB
СВ
АС
.20
,15
),
(
10) Через сторону прямоугольника, равную 8 см, проведена плоскость, составляющая с плоскостью
прямоугольника угол в 30˚ и отстоящую от параллельной стороны на расстоянии 20 см. Найдите
площадь прямоугольника.
треугольника ВСМ с В=120˚. Найдите
11) Плоскость квадрата ABCD со стороной а перпендикулярна плоскости равнобедренного
S
.
ADM
12) Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 8 дм, 10 дм и 12 дм. Найдите
линейные размеры этого параллелепипеда. 1.
Как
найти расстояние от точки до плоскости?
2. Докажите, что, если наклонные равны, то
равны и их проекции.
3.
АН
. Найдите наклонную АВ, если
известно, что АН=5 см, ВН=12 см.
4. Из вершины А квадрата ABCD
перпендикулярно к его плоскости проведен
отрезок АК, равный 3 см. Из точки К опущены
перпендикуляры на стороны ВС и CD.
Перпендикуляр из точки К к стороне ВС равен 6
см. Найдите углы, которые образуют эти
перпендикуляры с
плоскостью квадрата.
5. Найдите, чему
равно х на рис.1, если
АН – перпендикуляр к
плоскости , АВ и АС
– наклонные.
6. Доказать, что
а , если АВСD – ромб,
b
АЕ
на рис.2.
( ABC
)
1.Как определить угол между прямой и
плоскостью, пересекающей эту прямую и не
перпендикулярную к ней?
равны, то равны и сами наклонные.
2.Докажите, что, если проекции наклонных
3. Из точки М, не принадлежащей плоскости
, проведены к этой плоскости перпендикуляр и
наклонная. Как в плоскости провести прямую,
перпендикулярную наклонной?
4. Расстояние от точки М до плоскости
равно 6 см. Найдите длину наклонной АМ,
проведенную к плоскости и ее проекцию на
плоскость, если угол между наклонной и
плоскостью равен 45˚.
5. Найдите, чему
равно х на рис.1,
если АН –
перпендикуляр к
плоскости , АВ и
АС – наклонные.
1. Как найти
расстояние между
прямой а и плоскостью , если ||а
?
2. Даны две параллельные прямые, проведенные
к одной и той же плоскости. Что можно сказать о
величине углов, которые они образуют с
плоскостью?
на плоскость и расстояние от точки А до
плоскости , если известно,
что
,АВ=8 см.
. Найдите проекцию наклонной АВ
АН
3.
АВН
30
4. Сторона AD
прямоугольника ABCD
перпендикулярна плоскости
квадрата ABEF (рис.1), AD =
а. Найдите расстояние и угол
между прямыми CD и
FB.
5. Найдите, чему
равно х на рис.2, если АН
– перпендикуляр к
плоскости , АВ и АС
– наклонные.
6. Докажите, что
если
CB
BD
,
ABC
,40
)
BAC
AD
(
на рис.3.
ACB
,50
1. Как найти расстояние между двумя
параллельными плоскостями?
2. Докажите, что равные наклонные,
проведенные к плоскости из точки, не
принадлежащей плоскости, образуют с ней равные
углы.
3. Дан квадрат ABCD. АК – отрезок,
перпендикулярный к плоскости квадрата; конец
его к соединен с вершинами В и С. Докажите, что
треугольник КВС – прямоугольный.
4. Найдите угол между диагональю куба и
5. Найдите, чему равно х на рис.1, если АН –
плоскостью одной из его граней.
перпендикуляр к плоскости , АВ и АС –
наклонные. 6. Докажите, что
а ,
b
если известно, что ABCD –
прямоугольник,
FB
( ABC
)
6.Докажите, что
AC
, если
KD
АВ=ВС, BD – медиана,
ВК
на рис.2.
( АВС
)
7. На рис.3 AE и СF –
BK
высоты,
Докажите, что
( ABC
KD
)
.
AC
.
7. ABCD – параллелограмм.
BM
( ABC
)
,
MA
AD
. Доказать, что ABCD – прямоугольник.
8. Найдите расстояние от точки М до
8. ABCD – квадрат,
. Найдите
)
( ABC
BM
отрезок DM, если
см, а BM =5 см.
12AB
Дополнительные задания.
1. КО – перпендикуляр к плоскости , КМ и
КР – наклонные к плоскости , ОМ и ОР –
проекции наклонных, причем сумма их длин равна
15 см. Найдите расстояние от точки К до
плоскости , если КМ=15 см и КР=
см.
10
3
2. Треугольник АВС – прямоугольный,
С
90
, АС=8 см, ВС=6 см. Отрезок СD –
перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD,
если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5
см.
3. Через сторону прямоугольника равную 4 см,
проведена плоскость, составляющая со смежной
стороной угол в 30˚. Расстояние от параллельной
стороны до плоскости равно 1, 5 см. Найдите
радиус описанной около прямоугольника
окружности.
плоскости квадрата со стороной 2 см, если
известно, что точка М равноудалена от всех
вершин квадрата на расстояние равное 5 см.
Дополнительные задания.
1. Треугольник ACD – равносторонний. Точка
S удалена от вершин треугольника ACD на 6 см, а
от плоскости ACD на 3 см. Найдите сторону
треугольника ACD.
2. Через большее основание прямоугольной
трапеции с острым углом 60˚ проведена плоскость
, составляющая с большей боковой стороной
угол в 30 ˚. Меньшее основание отстоит от
плоскости на расстояние, равное 2 см. Найдите
периметр трапеции, если известно, что в нее можно
вписать окружность.
3. Длины сторон треугольника АВС
соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС
= 4 см. Через сторону АС проведена плоскость
, составляющая с плоскостью данного
треугольника угол 30˚. Найдите расстояние от
вершины В до плоскости .
7. АВCD – квадрат, диагонали которого
7. АВCD – ромб, диагонали которого
пересекаются в точке О. Прямая
Докажите, что
FO
BD
.
AF
(ABC
)
.
8. Найдите расстояние от точки N до плоскости
равностороннего треугольника со стороной 4 см,
если известно, что она равноудалена от его вершин
на 5 см.
Дополнительные задания.
3
1. ABCD квадрат с периметром, равным
см. Точка Е удалена от всех сторон
16
квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки е
до плоскости АВС.
2. В прямоугольном треугольнике катет равен
а, противолежащий угол равен 60˚. Через
пересекаются в точке О. Прямая
Докажите, что
FO
BD
.
AF
(ABC
)
.
8. CDEK – квадрат со стороной, равной 2 см.
. Найдите расстояние то точки В до
BD
плоскости CDE, если ВК= 72 см.
(CDE
)
Дополнительные задания.
С
1.Треугольник ABC – прямоугольный,
90
, АС=8 см, ВС=6 см. Отрезок CD –
перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD,
если расстояние от точки D до стороны АВ равно
5 см.
2. ABCD – квадрат. Точка М удалена от
сторон квадрата на
квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС
см. Найдите периметр
23 гипотенузу проведена плоскость, составляющая с
плоскостью треугольника угол в 45˚. Найдите
расстояние от вершины прямого угла до плоскости.
3. Треугольник MKN равносторонний со
стороной, равной 18 см. точка С удалена от вершин
треугольника MKN на 12 см. Найдите расстояние
от точки С до плоскости MKN.
на 2 см.
3. Меньший катет прямоугольного
треугольника принадлежит плоскости,
составляющей с плоскостью треугольника угол в
30˚. Гипотенуза равна с, один острый угол 60˚.
Найдите расстояние от вершины меньшего острого
угла до плоскости.
понятие перпендикуляра и наклонной к
плоскости
определение расстояния между
скрещивающимися прямыми
теорема, обратная теореме о трех
перпендикулярах
определение угла между прямой и
плоскостью
понятие перпендикуляра и наклонной к
плоскости
определение расстояния от точки до
плоскости
теорема о трех перпендикулярах
определение угла между прямой и
плоскостью
понятие перпендикуляра и наклонной к
плоскости
определение расстояния между
параллельными плоскостями
теорема о трех перпендикулярах
определение угла между прямой и
плоскостью
понятие перпендикуляра и наклонной к
плоскости
определение расстояния между прямой
и параллельной ей плоскостью
теорема о трех перпендикулярах
определение угла между прямой и
плоскостью
Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Зачет по геометрии №3 10 кл. по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.