Зачетная работа по теме "Тригонометрические уравнения и неравенства" (10 класс, алгебра)

Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 1. неравенства». sin 3х+sinх cos 3х+cosх   ∙   1+cos 4х sin 4х  = 1.      1. Вычислить:  arcsin 1 – arctg 0. 2. Решить уравнения:  √3     1)  sinх  =  2              2)  cos(х−π 4)  = 1     3) tg 3x = –  1 √3  . 3. Решить уравнение:       1) 2 sin2х  – 3 sinх  – 2 = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { 2sin2х+3sinх 1−cosх  = 0. х−у=π , 3 cos2х−cos2у= −3 4 . 5.Решить неравенства:    ≤  –     1) 2 sinх   ¿  1;                    2)  cos(х+π 4)   3) tg 2x  ¿   √3 . 6. Найти решения уравнения      sinx +  cosх  = 1 на промежутке      ( – 2 π ; 0). 7. Доказать тождество: √2 2 ; Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 2. неравенства». 1. Вычислить:  arccos 0 – arctg 1. 2. Решить уравнения:      1)  cosх  =      2)  sin(х+π 3) 1 2           = – 1     3) ctg  x 2  = –  √3 . 3. Решить уравнение:       1) 2 cos2х  – 5 cosх  + 2 = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { х+у=π 4 sin2х+sin2у=1. , 1+sin32х 1+sinх  = 0. 5.Решить неравенства:    ≥  –     1)  √2cosх   ¿  1;                    2)  sin(х−π 6)   3) tg 3x  ¿   √3 . 6. Найти решения уравнения      sinx –  cosх  = 1 на промежутке      ( 0; 2 π ). 7. Доказать тождество: 1 2 ; sin 3х−sinх cos 3х−cosх   ∙   cos 4х−1 sin4х  = 1.      Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 3. неравенства». 1. Вычислить:  arccos  √3 2  + arctg  (−1 √3) . 2. Решить уравнения:  √2     1)  cosх  =  2              2)  sin(π 6−x) 1 2  = –      3) tg 2x = 1. 3. Решить уравнение:   cosx+cos3x 1+sinх  = 0.     1) sin 2x – cos x = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { х+у=4π , sinx∙siny= 3 4 . 3 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ¿  – 1;                    2)  sin(x   3) tg 4x  ¿   √3 . 6.   Найти   решения   уравнения промежутке   [0;π 2] . 4) 2−π   ≤  –  √2 2 ;   sin4x−cos4x=sin 2x   на 7. Доказать тождество: sin 2х–sin 6х      sin4x   ∙   cos4x−cos6x cos4x  + 2 = 2 cos4x . Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 4. неравенства». 1. Вычислить:  arcsin  (−1 2 )  + arctg  √3 3 . 6. Найти решения уравнения            −sin2x+cos2x   =   cos x 2   на промежутке    [π;3π 2 ] . 7. Доказать тождество: sin 2х+sin6х      cos 4х   ∙   cos 2х+cos6x sin 4х  – 2 = 2 cos4x . 2. Решить уравнения:  −1     1)  sinх  =  2          4−x)     2)  cos(π √2 2  = –      3) ctg  x 3  = – 1. 3. Решить уравнение:       1)  √3  cos x +  sin2х  = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { х−у=π , cosx∙siny=1 4 . 6 sinx+sin 3x cosх 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ¿   √3 ;                    2)  cos(3х−π 6)   ¿    √3 2 ;   3) tg 6x  ¿   √3 . Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 5. неравенства».  = 0. 1. Вычислить:  ctg (arcsin  √2 2  ). 2. Решить уравнения:  −1     1)  cosх  =  2              2)  sin(х+4π)     3) tg 3x =  √3 . 3. Решить уравнение:    = 0     1) cos 7x + cos x = 0;             2)  sinx−sin3x 1−cosх  = 0. х−у=π , 2 4. Решить систему уравнений:     {    1)  √2sinх   ≥  – 1;                    2)  cos(х+π 3)   3) ctg 2x  ¿   √3 . 5.Решить неравенства:  cos 2x+5cosy=3.   ¿    √3 2 ; 6.   Найти   решения   уравнения            ctg  x  +   sinx 1+cosx     =   2     на промежутке  (π ;π) 2 .      7. Доказать тождество: 1−cos6х+sin 6х 1+cos6х+sin6х   = tg 3x.      Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 6. неравенства». 1. Вычислить:  tg (arccos  √2 2  ). 2. Решить уравнения:      1)  sinх  =      2)  cos(х−2π) 1 2              3) ctg  x 4  =    = 0 1 √3  . 3. Решить уравнение:       1) sin x + sin 5x = 0;             2)  sin 3x+sinx sinx−1  = 0. 2 , 4. Решить систему уравнений:     { х+у=5π    1)  √2cosх   ≤  – 1;                    2)  sin(х−π 4)   3) ctg 3x  ¿   √3 . 5.Решить неравенства:  cos2x+siny=2.   ¿  –  √2 2 ; 6. Найти решения уравнения            sinx 1+cosx   =   sin x 2            на промежутке  [π;2π] .      7. Доказать тождество: 1−cos4х–sin 4х 1+cos4х–sin4х  = – tg 2x. Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 7. неравенства». 1. Вычислить:  arccos (– 1) – 2 arcctg 0. 2. Решить уравнения:  −√3     1)  sinх  =  2     2)  tg(х−3π) √2 2 .     3) cos 2x =            = 0 3. Решить уравнение:       1) 4 cos2х  + 4 sinх  – 1 = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { sinx=cosy, 2cos2y+sinx=3. cos 3x−cosx 1+cosх  = 0. 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ¿  1;                    2)  sin(х+π 4)   3) ctg 4x  ¿   √3 .   ≤  –  √2 2 ; 6. Найти решения уравнения      4 sinxsin 2xsin 3x  =  sin 4x на промежутке  (0;π 6) . 7. Доказать тождество: sin 4x      sin 3x−sinx   +¿   cos 4x cosx−cos 3x  =  1 2sinxsin 2x . Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 8. неравенства». 1. Вычислить:  arcsin  (−√3 2 )  + arctg  √3 .          2. Решить уравнения:  −√2     1)  cosх  =  2     2)  sin(х−2π)  = 1 x 4  = – √3 . 3. Решить уравнение:       3) tg 1) 4 sin2х  – 4 cosх  – 1 = 0;             2)  4. Решить систему уравнений:     { cosx=sin y, sin2y−cosx=2. 1+cos 2x 1−sinх  = 0. 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ¿  – 1;                    2)  cos(х−π 6)   3) ctg 6x  ¿   √3 . 6. Найти решения уравнения      4 cosxcos2xsin3x  =  sin2x   ≥  –  1 2 ; на промежутке   (0;π 3) . 7. Доказать тождество: sinx+sin 3x  +   sin6x      cos 6x cosx−cos3x  =  1 cosx . Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 9. неравенства». 1. Вычислить:  arccos  (sin(−π 4 )) . 2. Решить уравнения:      1)  tgх  =  √3              2)  cos(х+4π) √2 2  .     3) sin 3x =    = 1 3. Решить уравнение:       1) 2 cos2х  –  sin2х  = 0;             2)  1−cos2x 1−cosх  = 0. 4. Решить систему уравнений:     {     1) 2 sinх   ≥   √3 ;                    2)  cos(x х−у=π , 3 cosx∙cosy=0,5. 5.Решить неравенства:  4) 2−π √2 2 ;   ≤  –   3) tg 2x  ¿   −√3 . 6. Найти решения уравнения           2 sin5xcos6x+sinx=2sin7xcos4x   [0;π 2] .     на промежутке   7. Доказать тождество: 1 + tg x  ∙  tg2x =  1 cos 2x . Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». Вариант – 10. 1. Вычислить:  arcsin ( – 1) + 2 arctg 0. 2. Решить уравнения:  −√3     1)  sinх  =  2     2)  tg(4π−x) 1 2  .     3) cos 3x =    = – 1          3. Решить уравнение:       1)   sin2х   –   0,5 sin2х   =   0;     sinx+sin 2x+sin3x   1+cos2х  = 0. 5.Решить неравенства:  sin x∙siny=0,25. x+у=π , 3 4. Решить систему уравнений:     {    1) 2 cosх   ≤  1;                    2)  sin(3х−π 6)   3) tg 3x  ¿   −√3 . 6. Найти решения уравнения      sin5xcos3x−sin 8xcos6x=0 √3 2 ;   ¿        1 –  tgx tg2x  =  1 2cos2x . [0;π 6] . на промежутке   7. Доказать тождество:                         2) Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 11. неравенства». 1. Вычислить:  arccos  (−1 2 )   – 2 arcctg  √3 . 2. Решить уравнения:      1)  tgх  = – 1              2)  cos(2х−π 2)  = –  1 2     3) sin 2x =   1 2  . 3. Решить уравнение:       1)   sin22х   +   sin24x   =   1;     cosx+cos2x+cos3x   1+sin2x  = 0. Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 12. неравенства».                         2) 1. Вычислить:  arccos  (tg(−π 4 )) . 4. Решить систему уравнений:     {cos (x+y)=0, cosy=−1. 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ¿   √2 ;                    2)  sin(х+π 3)   3) tg 4x  ¿   −√3 .   ¿    √3 2 ; 6. Найти решения уравнения       5sinx+cosx 3sinx+cosx  = 2 на промежутке [−π;π]  . 7. Доказать тождество: cosx 1–sinx  –  1−sinx cosx  = 2 tg x.       = 0          2. Решить уравнения:  −√2     1)  sinх  =  2     2)  cos(3х+π 2)     3) tg 4x =  √3 . 3. Решить уравнение:       1)  cos2x –  cos2x  = 2 – sin x;             2)  4. Решить систему уравнений:     {sin (x+y)=0, cosy=1. 1+cos 2x cosx  = 1. 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ≤  – 1;                    2)  cos(х−π 4)   3) tg 6x  ¿   −√3 .   ¿  –  √2 2 ; 6. Найти решения уравнения       2sinx+cosx 2cosx−sinx  = 3 на промежутке  [0;2π]      7. Доказать тождество: . sin x 1–cosx  –  1−cosx sinx  =  2 tgx .      Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 13. неравенства». 1. Вычислить:  arccos  (tg3π 4 )   – 2arcsin 1. 2. Решить уравнения:  1     1)  tgх  = –  √3              2)  sin(π 2) 2 +x x 2  =   1 2  .     3) cos   = – 1 3. Решить уравнение:       1) 2 sin 3x + 2 cos 3x =  √2 ;             2)  4. Решить систему уравнений:     {cos ⁡(х−у)=0, sinx=−1. 1−cos2x sinx  = 1. 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ≤  1;                    2)  cos(х+π 4)   3) tg 2x  ≤   √3 .   ¿  –  √2 2 ; 6. Найти решения уравнения       cos 3x+cosx 1−sinx  = 0 на промежутке  [−π 2] ;π 2 .      7. Доказать тождество: sinx 1+cosx  +   1+cos 4x sinx  =  2 sinx .      Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 14. неравенства». 1. Вычислить:  arcsin  (tg3π 4 )  + 2 arccos  √2 2 . cosx 1+sin x  +  1+sinx cosx  =  2 cosx .      √3 3          2. Решить уравнения:      1)  tgх  =      2)  cos(3π     3) sin   = 0 2) 2 −x 1 2  . x 2  =   3. Решить уравнение:       1) cos 2x – cos x  = cos 3x;             2)  sin 2x+sin6x 1−sin 2x  = 0. 4. Решить систему уравнений:     {sin x−cosy=1, sinx+cosy=0. 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ¿  –  √2 ;                    2)  sin(х−π 6)   ¿  –  1 2 ;   3) tg 3x  ≤   √3 . 6. Найти решения уравнения       sin 3x−sinx 1−cosx  = 0 на промежутке  [π 6 ] ;7π 6 .      7. Доказать тождество: неравенства». Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 15. 1. Вычислить:  sin (2arctg 1 √3 +arcctg√3) . 2. Решить уравнения:      1)  cosх  = 1             2)  sin(3π+2x)  =  √3 2     3) tg  x 2  =  √3 . 3. Решить уравнение:       1) 4 sin2х  + 4 sinх  – 3 = 0;             2)  cos 2x−cos6x 1+cos2х  = 0. 4. Решить систему уравнений:     { х+у=π, cosх−cosу=1. 5.Решить неравенства: 1) 2 sinх   ≤   √2 ;                    2)  cos(x 4) 2−π   ¿  – √2 2 ;   3) tg 4x  ≤   √3 . 6.   Найти   решения   уравнения     cos22x+cos26x   =   1   на   промежутке  [0;π 4]  .      7. Доказать тождество: sin 0,5x+sin1,5x cos 0,5x+cos1,5x   ∙  ( 1 + cos 2x) = sin 2x.      Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 16. неравенства». 1. Вычислить:  cos  (2arctg√3+arcctg 1 √3) . 2. Решить уравнения:  √2 2           = 1     1)  sinх  =      2)  tg(2х−π 4) √3 2 .     3) cos 3x = 3. Решить уравнение:       1) sin 2x = sin 6x – sin 4x;             2)  2sin2х−3sinх 1+cosх  = 0. 4. Решить систему уравнений:     {sin ⁡(х+у)=0, sin (x−y)=0. 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ¿  –  √2 ;                    2)  cos(3х−π 6)   ≤ √3 2 ;   3) tg 6x  ≤   √3 . 6. Найти решения уравнения    sin23x+sin25x  = 1 на промежутке [0;π 2] .           7. Доказать тождество: sin 1,5x−sin 0,5x cos 1,5x−cos 0,5x   ∙  (cos 2x – 1) = sin 2x. Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 17. неравенства». 1. Вычислить:  sin  (arcsin √2 2 ) 2 −arccos √2  .       1) 2 sinх   ¿   √3 ;                    2)  cos(х+π 3)   3) tg 2x  ≤   −√3 . 6. Найти решения уравнения  sin 2x + sin( π  – 8x) =  √2  cos3x на √3 2 ;   ≥    промежутке  [−π 2 3 ] ;2π . 7. Доказать тождество: ( 1 cosx+ sin3x) cos 3x+ 2sin 2x 1   ∙  sin 6x = 4 sin5x.          2. Решить уравнения:  −√2     1)  cosх  =  2     2)  tg(2х−π 4) √3 2  . x 3  =      3) sin   = – 1 3. Решить уравнение:       1) 1 – cos 6x = sin 3x;             2)  3cos2х+4cosх 1−sinх  = 0. 4. Решить систему уравнений:     { х+у=π 2 sin х+cosу=√2. , 5.Решить неравенства:  Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 18. неравенства». 1. Вычислить:  sin (arcsin 1 – arccos 1). 2. Решить уравнения:      1)  sinх  = – 1            2)  cos(х+π 6)     3) tg 4x =  √3 . 3. Решить уравнение:   1 2  = = 0. «Тригонометрические уравнения и Вариант – 19. неравенства».     1) 1 –  cos4х  = sin 2x;             2)  4. Решить систему уравнений:     { sinx−cosy=0, sin2х+cos2y¿2. cosх 2sin2х−5sinх+3 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ¿  –  √3 ;                    2)  sin(х−π 4)   ≤  – √2 2 ;   3) tg 3x  ≤   −√3 . 6.   Найти   решения   уравнения  sin  x  +   cosх   +  sin  3x=   0   на промежутке  [−π ;π] 2 .      7. Доказать тождество: ( 1 sinx− 1 cos 3x) sin3x− 2sin2x        ∙  sin 6x = 4 cos 5x. Зачетная работа по теме 1. Вычислить:  arcsin 1 + arccos 1 – arctg 0. 2. Решить уравнения:  √3     1)  cosх  =  2              2)  sin(х−π 6)  = 1     3) tg  x 6  = –  √3 . 3. Решить уравнение:       1) 1 + cos 4x = cos 2x;             2)  2cos2х−3cosх−5 sinx  = 0. 4. Решить систему уравнений:     {cosx+siny=0,5, cosx−siny=0,5. 5.Решить неравенства:     1) 2 sinх   ≥  –  √3 ;                    2)  cos(х−π 6)   3) tg 4x  ≤   −√3 . 6. Найти решения уравнения  tg 2x cos 3x + sin 3x +  √2  sin 5x = 0 1 2 ;   ¿   [−π ;π] 4 . на промежутке   7. Доказать тождество: 3x 3x cosx−cos¿      x+sin ¿ ¿ sin ¿ ¿ ¿ ¿ ¿  = sin 2x. 3. Решить уравнение:       1) 1 + cos 6x = cos 3x;             2)  cos4x 1+sin 4x  = 0. 4. Решить систему уравнений:     {cosx∙cosy=0,75, sinx∙siny=0,25. 5.Решить неравенства:     1) 2 cosх   ≤   √3 ;                    2)  sin(x 4) 2−π   ¿    √2 2 ;   3) tg 6x  ≤   −√3 . 6. Найти решения уравнения       sin  3x  –   √3   cos3х   = 0  на Зачетная работа по теме «Тригонометрические уравнения и Вариант – 20. неравенства». 1. Вычислить:  arccos  1 2  – arctg 1 + arcsin  1 2 . 2. Решить уравнения:  √3     1)  sinх  =  2              2)  cos(х−π 4) √3 3  . x 4  =       3) tg   = 0 промежутке  [−π 2] ;π 2 .      7. Доказать тождество: x 3x cosx+cos ¿      3x−sin ¿¿ sin ¿  = sin 2x. ¿ ¿ ¿ ¿