«Задачи на нахождение производной степенной функции»

«Задачи на нахождение производной  степенной функции» Цель мастер­класса: познакомить учащихся с темой «Производная степенной  функции» в 11 классе по учебнику Ш. А. Алимов «Алгебра и начала  анализа, 11»   Литература:  1) «Алгебра и начала анализа»,Ш. А. Алимов. Учебник для 11 класса  общеобразовательных учреждений. 2) «Алгебра и начала анализа, 11», Ш. А. Алимов, Методические рекомендации. Тема урока: «Задачи на нахождение производной степенной функции»  Тип урока: Урок актуализации знаний.  Цель урока: 1) повторить правила нахождения производной суммы,  произведения, частного и формулу производной степенной  функции; 2) выработать навыки применения формулы для производной  сложной функции. Задачи урока: 1) воспитывать самостоятельность, культуру общения,  компетентность; 2) содействовать развитию мышления, речи и памяти. Оборудование: компьютер, проектор, экран. Ход урока. 1. Организационный момент. Формулировка темы, целей и задач урока. 2. Актуализация знаний. Повторение опорного материала. а) теоретическая часть. Ответить на вопросы: 1. Что называется производной  функции у(х) ? Ответ.  Производной функции у(х) называется предел разностного  отношения изменения функции к изменению аргумента, при условии, что  xy )( изменение аргумента стремится к нулю, т.е.     ху )( xy ( lim0  х  х )  х 2. Сформулируйте правила  дифференцирования.     Ответ.) ( vu ) ( vu ) ( uc   u v  vuvu  , cuc  vuvu     u v     2 v const 3. Запишите формулу производной степенной функции. Ответ.  4. Производная сложной функции. Ответ.  )( xv б) практическая часть. (устная работа)   xvu )( vu   (( )) (   n x   xn n ) 1 Производные некоторых наиболее часто встречающихся функций:    1 х 3 ) (  b  k           kx                  ( х ) 1  3 3 2 х    1 х     1 2 х 2 х 3. Задание. Найдите производные следующих функций: у у у у у у у у   х х 5  3 1 1 2  х  7  4( х    4 12   х  34 х                                            х   6 7 )9  х  5  у  1 х у  6 х  3 х 5  3 4 х   1 у у у у 4   12 х   2 х 3  х  х 2   2 х 4 2   2 3 4. Самостоятельная работа (дифференцированная)  Вариант 1 – на «3» Вариант 2 – на «4» Вариант 3 – на «5» Вариант 1                  Вариант 2                           Вариант 3 7 6 х  4  х  3  х  2( х  х   х х 6 3  9 )3 7 у у у у у у у у  у  1 х 2 1  х 5 3 у у у у 3,2  х  )27( х  х 5  х 3 х 3 2 у  2 у  2 у у  4  1  х 7  х 1 ху у 5   х     2 4 х 5                                                                                    у  у  1 5 2 х 3  х 1  2 х    4 3  3 7  х 2 у   2 у  № Найдите  Варианты ответов  1 2 3 4 54  45  34  67х  х 22х 8(2 1 х )5 5  х 5    5 126    5 х 1 87х  х 23х 8 5х    12  х 5 5    5 х2 х22 х22 1 х 2)4 ( 1 х   ( х 4  2)4 1 5  х 5 6    78х  х 26х 8 х 0    5х 12 2­х 1 1 2 х 5 х 2 х 5 х производные  функций у  7х 4х у       у  32х  х 8( у 5х у 2)5 6 х 5     12    5 у у 76х               34х    42х 8(16 х­5 6 5 х х 5 12 )5         х 5 х у  2 х у у х  1  1 5 4 х  1 22 1  х52 х (  х 2)4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10