Занимательная геометрия, 8 класс

Урок занимательной геометрии ­ 8 класс Дата: «____» ______________ 20 __ г. Дидактическая цель: * развивать «кроссвордное» мышление, необходимое при выполнении тестов; * активизировать познавательную деятельность учащихся  Воспитательная цель:  * формировать интерес к математике посредством решения занимательных задач  Основные знания и умения:  * знать основные определения планиметрии (медиана, диаметр, диагональ и др.);  * уметь пользоваться своими знаниями для решения занимательных задач Обеспечение занятия: Раздаточный материал:  * карточки­задания для самостоятельной работы Вид занятия: дидактическая игра Мотивация познавательной деятельности учащихся:  * подчеркнуть практическую ценность умения использовать свои знания в нестандартной ситуации План занятия: Самостоятельная работа 1. Решение кроссвордов по геометрии в малых группах (2 учащихся, сидящих за одной партой) Ответы записывают карандашом, работу сдают на проверку. Результат проверки – следующий урок  геометрии. Кроссворды: «Многоугольники», «Термины геометрии» 2. Викторина «Невероятно, но факт…» Класс разделить на команды по 4 учащихся. Ответы учащиеся записывают на лист.  Проверка: свои ответы устно представляет та команда, которая имеет наибольшее количество  предполагаемых ответов. Правильный ответ – подтвердить. Неверный ответ – предложить ответить  другим командам. Нет ответа – познакомить учащихся с правильным ответом.  Каждый правильный ответ – 1 балл. Победитель – команда, набравшая наибольшее количество  баллов. Итог занятия: Учащиеся, которые заняли на викторине I место – оценка «5», II место – оценка «4» За решение кроссвордов – оценка по результатам проверки.  Оценки неудовлетворительные в журнал не выставляются, но учащимся будет предложено  дополнительное задание на следующем уроке. Домашнее задание: 1. Выполнить кроссворд любого вида по геометрии 2. Составить 3 вопроса для викторины по математике Указать автора и источник задания (лучше – свое личное задание), желательно работу оформить на  компьютере. Лучшие задания войдут в школьный математический журнал «Квинтомино» за 20_­20_ учебный год ЭРУДИТЫ ­ викторина по математике «Невероятно, но факт…» Вопросы: 1. Какой древний ученый впервые предсказал солнечное затмение? Когда это было? 2. В 1486 г. в Толедо на костре инквизиции погиб испанский математик за утверждение, что им решено  уравнение 4­й степени. «Это, ­ заявил глава испанской инквизиции, ­ недоступно человеческому разуму». Как звали этого математика? 3. За что инквизиция заочно приговорила крупнейшего французского математика Франсуа Виета    (1540  ­ 1603) к сожжению на костре (чего, к счастью, ей не удалось осуществить)? 4. Почему число 13 считают несчастливым числом? 5. Какого узбекского математика и астронома, обвинив в ереси, изменнически убили мусульманские  фанатики во время паломничества в Мекку? 6. В 1623 г. немецкий математик изобрел арифмометр, который хотел подарить Иоганну Кеплеру для облегчения вычислений. Но церковники сожгли машину, а ученого приговорили к покаянию. Из­за этого  значительно был задержан прогресс в развитии счетной техники. Назовите этого математика. 7. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему    убить его: «Не тронь моих кругов!»? 8. Что завещал, по преданию, Архимед высечь на своем надгробном камне? 9. На каком здании были начертаны слова: «Да не войдет сюда не искусившийся в геометрии!»? 10. Кому принадлежат слова: «В геометрии нет особых путей для царей!»? В связи, с чем они были  сказаны? 11. Какая теорема в средние века называлась «магистром математики» и почему? 12. Какая известная задача носит название «делосской»? 13. Кто открыл «формулу Герона»?  14. Какая теорема в средние века называлась «ослиным мостом» или «бегством несчастного»   («элефуга»)? С чем связано это название? ЭРУДИТЫ ­ викторина по математике «Невероятно, но факт…» Ответы: 1. Фалес   Милетский  (624 ­ 547  до н. э.). 23 мая 585 г. до н. э.  2. Паоло Вальмес (1420 ­ 1498).  3. Франсуа Виет навлек на себя гнев инквизиции за талантливую расшифровку тайнописи, которой  пользовалась инквизиторская Испания в войне против  Франции. 4. Еще в VII в. до н. э. древние вавилоняне (халдеи) делили день на 12 часов, каждый час на 60 минут, а ми­ нуту ­ на 60 секунд. Они были почитателями чисел 12, 60,  360,  полученных из астрономических   наблюдений и  обладавших большим числом делителей. По представлениям халдеев эти числа выражали «божественную гар­ монию мира». Число 13 в их представлениях выражало отсутствие порядка, хаос, дисгармонию мира и потому  считалось знаком злого рока и всякого несчастья. Впоследствии христианские церковники усиленно поощряли  числовые суеверия, окружая, например, число 12 (число учеников Христа) ореолом святости и божественности,  всячески порицая число 13 как число, приносящее человеку одни лишь несчастья. Очевидно, что эти суеверия не  имеют под собой никакой разумной основы. 5. Улугбека (1394 ­ 1449). Он был внуком Тамерлана, правил Самаркандом, где построил обсерваторию, к  работе в которой привлек большую группу ученых. Улугбек был убежденным атеистом и активным пропаганди­ стом материалистического мировоззрения. От его обсерватории мусульманские, изуверы оставили лишь разва­ лины. 6. Вильгельм Шикард (1592 ­ 1635).  7. Эти слова сказаны Архимедом (ок. 287 ­ 212 гг. до н. э.), погибшим при захвате римлянами его родного  города Сиракузы. Архимед своими изобретениями оказывал большую помощь защитникам Сиракуз. В частности,  он создал мощную метательную машину. Слава об уме Архимеда была настолько велика, что о нем сложилось  много легенд, дошедших до нашего времени. В одной из них, например, утверждается, что Архимед изобрел силь­ ные зеркала, с помощью которых на расстоянии были сожжены корабли противника. Когда пришел римский  солдат, Архимед был увлечен решением какой­то геометрической задачи, чертеж которой был сделан на песке.  Углубленный в свои размышления, он забыл о происходящих событиях. Неприятельский военачальник отдал  приказ, во что бы то ни стало сохранить жизнь Архимеду при захвате Сиракуз. Солдат, убивший   Архимеда, или  не слыхал этого приказа, или не знал, что это Архимед, и был наказан. Архимеда настолько уважали даже его вра­ ги, что римский  военачальник окружил почестями его семью. 8. Архимед, по­видимому, больше всего ценил свою работу о шаре и цилиндре. Он установил, что объем  шара равен двойному объему конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, и высотой, равной диаметру  шара, или двум третям объема цилиндра с таким же радиусом основания и такою же высотой. Эти три тела с  таким соотношением размеров называют «телами Архимеда». Если их взять полыми, то пересыпанием, например,   песка можно опытным путем установить, что цилиндр вмещает втрое больше, чем конус, и что пространство,  остающееся в цилиндре свободным после пересыпания в него содержимого шара, равновелико конусу. Архимед  хотел, чтобы чертеж вышеупомянутой теоремы был изображен на его гробнице. Римский военачальник Марцелл,  поклонник таланта Архимеда, исполнил пожелание Архимеда, воздвигнув в честь его гробницу, на которой был  изображен шар, вписанный в цилиндр.  9. По преданию эти слова были написаны у входа в «Академию» Платона (429 ­ 348 гг. до н. э.), чрезвычай­ но ценившего математику и способствовавшего ее развитию. «Академией» называлась философская научная шко­ ла, основанная Платоном в IV в. до н. э. близ Афин в садах, посвященных памяти героя Академа. Отсюда про­ исходит современное  название научных учреждений ­ академий.  10.  Эти слова, по свидетельству Прокла, сказаны Евклидом Птоломею, спросившему у него однажды, нет  ли в геометрии более короткого пути, чем его «Начала». 11. Такое название в средние века носила теорема Пифагора. Вместо экзамена по математике студент  должен был принести присягу, что он читал установленное число глав «Начал» Евклида. Фактически же никто не  преодолевал больше первой книги (главы), поэтому последняя теорема первой книги «Начал» (теорема Пифагора)  носила название «магистр математики». 12. «Делосская» задача ­ это задача об удвоении куба, то есть о построении куба с объемом, в два раза  большим объема данного куба. С ней связана легенда. В Древней Греции на острове Делосе был мор. Когда  обратились к оракулу делосского храма, он приказал удвоить жертвенник, имевший форму куба, тогда, мол, боги  смилостивятся и мор прекратится. Однако эта задача оказалась неразрешимой: с помощью циркуля и линейки не­ возможно построить сторону куба, у которого объем вдвое больше данного. 13. Так называемая «формула Герона» для вычисления площади треугольника была установлена еще  в III в. до и. э. Архимедом.  14. Так называли теорему о свойствах равнобедренного треугольника, которую не могли «одолеть» многие  студенты, изучавшие в средние века геометрию по «Началам» Евклида. Правда, формулировалась она значительно сложнее, в ней говорилось не только об углах самого треугольника, лежащих при его основании, но и о смежных с  ними, и вертикальных к тем и другим.   Волошина Н.Н.,  учитель математики школы­гимназии № 5 г.Алматы