АESTHETIC EDUCATION IN MATHEMATICS LESSONS WITH THE USE OF SOFTWARE PRODUCTS

АESTHETIC EDUCATION IN MATHEMATICS LESSONS WITH THE USE  OF SOFTWARE PRODUCTS Ai. Dautov1, 3, Al. Aktaeva1, 3, R. Niyazova2, N. Gagarina1, 3  [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]  1 Kokshetau State University after named Sh.Ualikhanov, Kokshetau, Kazakhstan 2 L. Gumilyiev Eurasian National University, Astana, Kazakhstan 3 Abaу Myrzakhmetov Kokshetau University, Kokshetau Kazakhstan Abstract The article discusses the new possibility of using information and communication technologies in the process of aesthetic education, the development of the logical and figurative thinking of university students, as future teachers of the natural­mathematical cycle specialty with the goal of high­quality education of students in secondary schools. The use of the electronic textbook "Mathematics", made with the help of Mathematica, Mathcad, Matlab, Compass­3d, Maple software products will increase interest in the use. The concept of use in the process of teaching elements of aesthetic education in Math lesson means of the development of each student. The actually problems of modern education make it possible to compare fully all the intellectual and creative possibilities of learn in general and height education schools. The use of creative software products by future teachers of mathematics in teaching students of schools contributes to aesthetic education. The making it to information­technological culture and logical thinking of the student, a forming an ideal analysis. More of the tasks set in its various solutions, will boffer an opportunity to find an approach to the strategy of their realy practic's application in the field of education. Key words Mathematic   into   education;   information   and   communication   technologies;   software   product,   aesthetics   in mathematics, solving mathematical problems, teaching and learning in mathematics, elements of mathematics, aesthetic education. Introduction To form a harmoniously developed personality, the aesthetic   education   of   future   specialists   must   take   an important place. Because of its enormous potential, It is difficult   to   overestimate   the   role   of   mathematics   in aesthetic education Mathematics is very rich in beautiful formulas and proofs, and you can specify whole sections, for example: trigonometry, the golden section, symmetry, algebra and number theory, and Boolean algebra, etc. To   efficiently   disclose   the   esthetic   potential   of mathematics,   one   must     assumes   the   full   perception   of mathematical beauty, the development of esthetic senses and   taste,   an   ideal   of   figurative   thinking   and   logical culture,   to   orientate   person   in   his/her   aspirations. According to like Zhokhova A.L., Vygotsky L. S., Dzhems V., Kozhabayeva K.G., Kornilov K.N., Peters E, James B., Peters E., Davis P. J., Hersh R, Dalinger V. A. education by   beauty   and   through   beauty   is,   on   the   one   hand,   an important development tool of motivation of the doctrine, and on the another a source for becoming an emotional person as one of the main components of his/her esthetic culture [1 ­ 9]. It is a major problem to form an esthetic relation to mathematics as part of culture a when forming the outlook of   a   person.   [1­4­5­8].   He/she   has   to   and   can   learn   to perceive and feel the beauty of mathematical expressions and theoretical designs, to estimate mathematical designs and   works   of   mathematical   culture   from   the   esthetic positions inherent in the subject when studying it [6­8, 9]. Disclosing   the   beauty   of   mathematics   will   enable   the preparation of future professionals, who will use special methods to get creativity in the classroom, for life under modern conditions. The   development   of   the   modern   ICT   does   not eradicate   the   need   for   creativity,   but   on   the   contrary, demands   higher   and   higher   levels   of   common   cultural development,   education,   creativity   and   activity.   Modern information technologies open new didactic opportunities in realizing the goals of aesthetic education in mathematics classes   [7:49].   These   classes   should   be   use   to   add   the teaching of aesthetic tastes and experiences to the beauty of mathematics,   as   well   as   to   develop   multimedia   tools through   methods   related   to   computer   graphics   and animation, etc. The electronic textbook "Mathematics", developed by us, can positively influence the formation of aesthetic qualities,   increase   interest   in   studying   mathematics   and informatics   subjects,   as   well   as   increase   the   level   of mathematical knowledge with the use of the latest digital technologies and the level of development of the thinking activity of future specialists.  This   electronic   textbook   was   it   designed,   was   it created   with   the   use   of   innovative   information   and communication   technologies,   and   was   it   intended   for experts. In the course of training, it is supposed to it use for laboratory   and   practical   work   together   with   software products like Mathematica, Mathcad, Mathlab, Compass­ 3D, and Maple and for working in the online and offline modes.  The electronic textbook "Mathematician" developed by us has the following sections: 1. introduction; 2. symmetry; 3. numerical approximations; 4. algebraic calculations; 5. golden ratio; 6. processing image and analysis; 7. geometrical calculations; 8. an electronic library; 9. glossary; 10. test tasks; 11. typical solutions of problems.  The purpose and tasks of the electronic textbook are: 1. Identifying the relationship of mathematics with different areas of human activity and phenomena occurring in nature. 2.   Expanding   the   horizons   in   the   application   of mathematics. 3. Formation of common and mathematical culture of the person. future experts. 4. Esthetic development of the person. 5. Development of logical and figurative thinking in 6.   Development   of   skills   in   working   with information and communication technologies. 7.   Development   of   skills   in   the   development   of modern   electronic   textbooks   in   the   field   of   natural sciences. According to us, it is the most appropriate to use the above­stated   software   products   in   the   process   of illustrative   and   demonstrative   work   integration   in   the lessons of mathematics and computer science, as well as in the disciplines of the natural sciences. The interdisciplinary approach is one of the priority areas in modern pedagogical science [8:96]. According to Russian scholars [7, 9 ­12], "the   mathematical   apparatus   and   mathematical   methods can   be   used   in   the   study   of   qualitatively   different fragments of reality …promote disclosure of their unity and   thus   indicate   new   ways   of   integrating   new knowledge ... "[11]. The   interdisciplinary   approach   allows   future specialists to understand the subject communication more fully, learn to apply new innovative ICT capabilities, and to feel the aesthetic appeal of the sections of mathematics  The practical  part of the electronic textbook was built during the implementation of laboratory and practical tasks   in   software   like   Mathematica,   Mathcad,   Mathlab, Compass­3d,   Maple,   as   well   as   in   on­line   and   off­line modes. .  Studying   the   fundamentals   of   the   above   tools   of software   products   unite   in   themselves   all   innovative communication   technologies.   They   represent   the opportunity   to   experiment   and   conduct   experiments   on modeling   with   various   solutions   to   problems,   and   to analyze and synthesize any kind of information [13]. The   computational   and   multifunctional   system   of the   electronic   textbook   “Mathematics”   is   known   as   the most powerful research and mathematical platform. Many examples show how it can be applied in various fields of the natural sciences (see Fig. 1)  The software product Mathlab is a high­level interpreted programming language, has a wide range of functions, an integrated   development   environment,   object­oriented capabilities and interfaces with programs written in other programming languages (see Fig. 2). Programs written in Mathlab come in two types; functions and scripts. The main   feature   of   the   Mathlab   language   is   its   wide possibilities for working with matrices, which the creators of   the   language   expressed   in   the   slogan   "Think vectorized".  The   next   package   of   application   programs, Mathcad,   allows   you   to   create   corporate   and   industry­ specific   means   of   certified   calculations   in   various branches   of   science   and   technology,   including mathematics, providing a unified methodology for natural aesthetic perception to illustrate the solution of various mathematics (see Figure 3)  Maple is a powerful and versatile system that has become the standard of three­dimensional design, thanks to   the   simple   mastery   and   wide   possibilities   of mathematical modeling of various objects (see Fig. 4). Each   practical,   laboratory­experimental   task   is accompanied by a lecture (using a presentation and a full text)   on   the   topic   of   the   lesson.   For   example,   when studying the topic "Vectors," "Matrixes," and "Tensors," students are asked to get acquainted with the concept of a vector,   a   one­dimensional   vector,   a   multidimensional vector, matrices, and tensor.   They also get  acquainted with the history of the origin and creation of vectors and matrices   by   their   various   forms,   and   with   the   use   of matrices and tensors in various fields of science. They are asked   to   compare,   analyze   and   reveal   their   beauty   in nature and life. Vectors and matrices with their various kinds, the initial information about the complex plane and complex   numbers   are   involved   in   the   classes   on programming   and   the   construction   of   algebraic computations [14].  It   is   then   suggested   that   students   do   several practical exercises on the subject in various programs, to construct various images of matrixes and vectors and also a   tensor,   and   their   compositions,   to   design   an   n­ dimensional image with multimedia. While they perform these tasks they can use the possibilities of any program (graphics,   animation,   multimedia,   programming   use   of Script).  Let's show how Mathcad allows you to build and create matrix objects. As an example, let us consider the process of solving a system of a linear­algebraic equation (SLAE) using the Gauss method. Consider the system of linear equations:  \begin{document} %\selectlanguage{english} %%% remove  comment delimiter ('%') and select language if required \[ \begin{array}{c} a_{11} x_{1} +a_{12} x_{2} +\, ...\, \, +\, a_{1n}  x_{n} =b \\  a_{21} x_{1} +a_{22} x_{2} +\, ...\, \, +\, a_{2n}  x_{n} =b_{2} \  \\  \dots \ \ \ \ \ \dots \ \ \ \ \ \dots \ \ \ \ \ \dots \ \ \ \  \dots \  \\  a_{m1} x_{1} +a_{m2} x_{2} +\, ...\, \, +\,  a_{mn} x_{n} =b_{m}  \end{array} \]  \noindent  We write the system in the matrix form: А * х = b, \noindent  \[A=\left[ \begin{array}{c} a_{11} \, \, \, \, a_{12} \, \, \, \, \, ...\, \, \, \, \, \,  a_{1n}  \\  a_{21} \, \, \, \, a_{22} \, \, \, \, \, ...\, \, \, \, \,  a_{2n}  \\  \dots \ \ \dots \ \ \dots \ \ \ \dots  \\  a_{m1} \, \, \, \, a_{m2} \, \, \, \, ...\, \, \, \, \,  a_{mn}  \end{array} \right],\, \, \, b=\left[\begin{array}{l} {b_{1} } \\ {b_{2}  }   \\   {...}  \\   {b_{m}   }  \end{array}\right],\,   \,  \, E=\left[\begin{array}{l} {E_{1} } \\ {E_{2} } \\ {...}  \\ {E_{n} } \end{array}\right]\] where  А – is the matrix of the coefficients; b ­ the right side of the constraints; х is the vector of variables that you want to find.  Where Rang(A) = p. The process of solving SLAE on Mathcad is as follows (see Fig. 5). Having   received   the   image,   it   is   possible   to emphasize its beauty with various special effects of the program. To transform it to even more interesting form see fig. 6  Conclusion Proceeding from  the above research of scientists [15], it can be concluded that aesthetic education occupies an   important   place   in   the   process   of   personality development.  If we use modern information and communication technologies,   whose   capabilities   allow   us   to   show   the beauty of mathematical objects, and the harmony of the shapes of geometric bodies, we can achieve even greater results in both aesthetic education and in mathematical education.  One of the best tools for constructing and studying aesthetic objects of mathematics is packages with the use of   software   products,   such   as:   Mathematica,   Mathcad, Mathlab, Compass­3d, and Maple. They allow us to fully discover   all   the   intellectual   and   creative   abilities   of individuals, to develop their imagination, and to broaden the horizons of ICT. Thus, the use of the innovative technology of the above   software   products   makes   it   possible   to   increase interest   in   learning,   to   develop   the   information   and technological  culture  and  logical  thinking of  the  future specialist to form an optimal analysis of the task in its solution  Literary list:  1. Kozhabaev K.G. Educational and Developmental Training in Mathematics, and the Preparation for the Future Teacher: Textbook / Kokshetau: Izd. KSU them. Sh. Ualikhanov, 2009. 273 p. 2. Zhokhov, A. L. How to help shape the world outlook of schoolchildren / AL Zhokhov. ­ Samara: Ed. Himself. GPU, 1995. ­ 288 p.  3. Smith D. E.  Esthetics and mathematics. The Mathematics Teacher 1927, № 20, рр. 419­428.  4. Vygodsky LS Pedagogical psychology. Ed. V.V. Davydov. ­ Moscow: Pedagogika, 1991. ­ 480 p.  5. James B. Is there a Consciousness? // New Ideas in Philosophy. St. Petersburg, 1913. Issue 4.  6. Kornilov K.N. The Doctrine of Human Reactions. M., 1924. 7. Peters E. School Full of Life. M., 1912.  8. Davis, P. J., Hersh, R., The Mathematical Experience. Boston‐Basel‐Stuttgart, Birkhäuser Verlag 1981. XIX, 440 S., sFR. 52. –. ISBN 3‐7643‐3018‐X.  9.   Dalinger   V.A.   Cognitive­Visual   Approach   and   its   Features   in   Teaching   Mathematics   //   Mathematics   and Informatics: Science and Education: Interuniversity Collection of Scientific Proceedings: Yearbook. Issue. 4. ­ Omsk: Ed. OmGPU, 2004. ­ P. 48­55. 10. Silver, E. A., & Herbst, P. G. Theory in mathematics education scholarship. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.39­68). Charlotte, NC: Information Age, 2007. 11. Zhokhov AL Cognition of Mathematics and the Foundations of a Scientific World Outlook: Worldview on the Direction of Mathematics [Text]: Proc. Help. ­ Yaroslavl: Izd­vo YAGPU, 2008. ­ 183 p.  12. Smirnov E. I. Unified Mathematics in Problems as an Element of Integration of Mathematical Knowledge / EI Smirnov // Problems in Teaching Mathematics: theory, experience, innovations. All­Russia. Scientific­practical. Conf., cons. 115 Anniversary of Corporative Cor. APN USSR P. A. Larichev. ­ Vologda: Russia, 2007. ­ P. 68­77.  13. Visual Modeling in Teaching Mathematics: Theory and Practice: Textbook / Ed. E.I. Smirnova. Yaroslavl: IPC Indigo, 2007. 454 p.  14. Tjoe, H. Giftedness and aesthetics: Perspectives of expert mathematicians and mathematically gifted students. Gifted Child Quarterly, 59, 165­176, 2015. 15. Rozin V.M. Methodology: Formation and Modern State. Tutorial. Moscow: The Moscow Psychological and Social Institute, 2005. ­ 414p.