Алгебра 11-сынып ҚГБм

Сабақ №1     

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.3.1.13 – тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;

Сабақтың мақсаты:

Тригонометриялық  өрнек  жайлы түсніктерін қолданып есептер шығаруға үйренеді

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Амандасу. Психологиялық ахуал тудыру. «Шапалақ» техникасы бойынша оқушылар жұпқа, үш-үштен, төрт-төрттен бөлінеді. Соңында төрт шапалақ бойынша топқа бөліп отырғызу. Және әр топқа сабақтың тақырыбын ашу үшін сөздер беріледі. Сол арқылы сабақтын тақырыбына шығады және сабақтың мақсатын қояды.

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі  бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

   Функция х ₀ нүктесінде үзілісті деп аталады, егер келесі шарттардың бірі орындалмаса:
Функция х ₀ нүктесінде анықталған
х ₀ нүктесінде функцияның шегі бар
х ₀ нүктесіндегі функцияның шегі оның сол нүктедегі мәніне тең, яғни х  х ₀ болса, f(х) f( х ₀)
Егер y=f(x) функциясы үзілссіз болса, онда оның графигі тұтас қисық болады.
Егер f(x) функциясы Х жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда оны осы Х жиынында үзіліссіз функция деп атайды.

y= f(u)    функциясы  берілсін.Оның анықталу облысы u € V, ал функцияның мәндерінің  жиыны Q болсын. Айнымалы  u  өз кезегінде х-ке  тәуелді функция болса,яғни

u=g(х) ,  х € Х ,  онда       y = f (g(х) )  функциясы   х   аргументі  бойынша    Х     жиынында анықталған күрделі функция болады. Демек, күрделі функцияның жалпы түрі:              y= f (g(х) )

   Берілген жаңа тақырыпты топтан талқылайды, өз ойларын ортаға салады, тексереді, нәтижесін   қазаға жазылған тапсырмаға қатысты сйкестендіріп жауабын көрсетеді.

Берілген сұрақтар арқылы топтар бір-біріне сұрақ қою арқылы диалогке түседі.

ҚБ: Бас бармақ арқылы бір-бірін бағалау.

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

     Тапсырмалар

1.  функциясының туындысын табыңдар.

А)  ;      В) 9х-9;      С) 9;    

Д) 9;

2.  функциясының мәнін табыңыз.

A) 2          B) −3          C) 1           D) −1             E) −2

3. f(x) = 13функциясының туындысын тауып, f’(0)+f’(-1) өрнегінің мәнін есептеңдер.

А)-40             В)30;             С)25;             Д)-10

4. Егер  болса,        -ді  табыңыз.

А)5      В)6     С)4         Д)7        Е)2.

5.  f(x) = функциясының туындысы неге тең?

А) 7;            В) 12 ;        С) 8;       Д) 5;

Жеке жұмыс  жұмыстары

Топ бойынша тапсырмалар орындау

Қысқаша тест арқылы жинақтау

ҚБ:

«Стикер»  әдiсi

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

Оқушыларға

«Көңілді қоңырау» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ №2     

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

Сабақтың мақсаты:

-  және  функцияларының графиктерін салады және олардың қасиеттерін сипаттайды;

- y=tgx және y=сtgx функцияларының графиктерін салады және олардың қасиеттерін сипаттайды;

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Амандасу. Пазл» әдісі.Мақсаты: топқа бөлу. Оқушылар сандықшадан кезекпен қағазды алып, онда көрсетілген суретермен сөздерді анықтайды

Тақырыптарға сәйкестендірілген суреттер жазылған  қиындыларын «Пазл» әдісі арқылы құрастырып, топқа бөлінеді. Қималарда  көрсетілген суреттер бойынша байланыс құралдарын ажыратып,  ажырату арқылы үш топқа  бөлінеді

Тапқан оқушылар байланыс  фигураларды  анықтайды.

Тапқан оқушылар байланыс түрлерін анықтайды

Тақырыпқа ену үшін сұрақтарға жауап береді:

«Миға шабуыл» әдісімен жаңа сабақтың тақырыбын ашуға түрткі болатын сұрақтар қойылады.-

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Тригонометриялықфункциялардыңграфиктері.

Оқушыларға сәйкес масштабты таңдай отырып, синустың бірлік шеңбердегі  0⁰ ден 360⁰ бұрыштардағы мәндерін координаталық жазықтыққа ауыстыруды ұсыныңыз. Периодтыескеріпсызбаныжалғастырыңыз. Синусоида ұғымыненгізіңіз.

Осылай синус функциясының графигін көрсете отырып, функцияның төмендегі алгоритм (1-8) бойынша қасиеттерін оқушылардан сұрау арқылы тақтаға жазамыз. Жазып болғаннан кейін слайд 2 бойынша дұрыс не бұрыс екендігін тексереміз. (Егер оқушылар қате айтқан жағдайда мұғалім дұрыс жағдайын түсіндіреді)

1.        Функцияныңанықталуоблысы;

2.        Функцияныңмәндерініңоблысы

3.        Жұп/тақтығы;

4.        Периодтылығы;

5.        Функцияныңнөлдері;

6.        Таңбатұрақтылық аралығы;

7.        Өсу, кему аралығы;

8.        Максимумжәнеминимумнүктелері

Үлестірмелі қағаздар

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Жұппен жұмыс

Тапсырмалар:

№1

№2

№3 (C деңгейінің есебі)

Бағалау:

«+»; «-»; «?» әдісі

Білім алушылар берілген тапсырма бойынша пікірлерін білдіреді.

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма: Сандар сыры туралы мәлімет жинау

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

Оқушыларға

«Көңілді қоңырау» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ №3     

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.3.1.13 – тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;

Сабақтың мақсаты:

Тригонометриялық  өрнек  жайлы түсніктерін қолданып есептер шығаруға үйренеді

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Амандасу. Психологиялық ахуал тудыру. «Шапалақ» техникасы бойынша оқушылар жұпқа, үш-үштен, төрт-төрттен бөлінеді. Соңында төрт шапалақ бойынша топқа бөліп отырғызу. Және әр топқа сабақтың тақырыбын ашу үшін сөздер беріледі. Сол арқылы сабақтын тақырыбына шығады және сабақтың мақсатын қояды.

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі  бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

 Барлық істің басшысы – білім мен ұғым». (Туынды табу

ережелеріне қайталау сұрақтары).

1. Туынды дегеніміз не?

2. Туындының геометриялық мағынасы ?

3. Екі функцияның қосындысының және айырмасының туындысын

қалай табамыз?

4. Екі функцияның көбейтіндісінің туындысы неге тең?

5. Екі функцияның бөліндісінің туындысы неге тең?

   Берілген жаңа тақырыпты топтан талқылайды, өз ойларын ортаға салады, тексереді, нәтижесін   қазаға жазылған тапсырмаға қатысты сйкестендіріп жауабын көрсетеді.

Берілген сұрақтар арқылы топтар бір-біріне сұрақ қою арқылы диалогке түседі.

ҚБ: Бас бармақ арқылы бір-бірін бағалау.

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

1 мысал. Функцияның өсу, кему аралықтарын табыңыз:

у=1/3х³+2х²-3х Шешуі: Анықталу обл.(-∞;∞)

у'=х²+4х-3 , х²+4х-3=0 х₁=-4,5; х₂=0,5

3. Егер f функциясы х₀ нүктесінде үздіксіз болса және (а;х₀) интервалында f'(х)>0, ал (х₀;b) интервалында f'(х)<0 болса, онда х₀ нүктесі f функциясының максимум нүктесі болып табылады. (немесе х₀ нүктесінде туынды таңбасын плюстен минусқа өзгертетін болса, онда х₀ максимум нүктесі болады).

4.Егер f функциясы х₀ нүктесінде үздіксіз болса және (а; х₀х0) интервалында f'(х)<0, ал (х₀;b) интервалында f'(х)>0 бола, онда х₀ нүктесі f функциясының минимум нүктесі болып табылады (немесе х₀ нүктесінде туынды таңбасын минустан плюске өзгертсе, онда х₀ нүктесі минимум нүктесі болады).

5.Функцияның максимум және минимум нүктелерін оның экстремум нүктелері деп атайды.

Жеке жұмыс  жұмыстары

Топ бойынша тапсырмалар орындау

ҚБ:

«Стикер»  әдiсi

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия «Көңілді жан»  әдісі.

«Көңілді жан»  әдісі.

Мұғалім сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардың сабаққа деген көзқарасын, рефлексиясын тыңдайды.

«Көңілді жан»  әдісі.

Кері байланыс

Сабақ №4     

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.3.1.13 – тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;

Сабақтың мақсаты:

Тригонометриялық  өрнек  жайлы түсніктерін қолданып есептер шығаруға үйренеді

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Амандасу. Психологиялық ахуал тудыру. «Шапалақ» техникасы бойынша оқушылар жұпқа, үш-үштен, төрт-төрттен бөлінеді. Соңында төрт шапалақ бойынша топқа бөліп отырғызу. Және әр топқа сабақтың тақырыбын ашу үшін сөздер беріледі. Сол арқылы сабақтын тақырыбына шығады және сабақтың мақсатын қояды.

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі  бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

 Барлық істің басшысы – білім мен ұғым». (Туынды табу

ережелеріне қайталау сұрақтары).

1. Туынды дегеніміз не?

2. Туындының геометриялық мағынасы ?

3. Екі функцияның қосындысының және айырмасының туындысын

қалай табамыз?

4. Екі функцияның көбейтіндісінің туындысы неге тең?

5. Екі функцияның бөліндісінің туындысы неге тең?

«Білімдіге – биіктен орын» Жаңа тақырыпты меңгеру алгоритмі:

1. Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы Х интервалының әрбір нүктесінде f'(х)>0 болса, онда f функциясы сол аралықта өседі. f↑

2. Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы Х интервалының әрбір нүктесінде f'(х) < 0 болса, f онда фунциясы сол аралықта кемиді.f↓

Функцияның өсу, кему, аралықтарын табудың жоспарын құрайық:

а) у=f(х) функциясының анықталу облысын табу.

б) f'(х) функциясының туындысын табамыз.

в) f'(х)>0 теңсіздігін шеше отырып у=f(х) функциясының өсу аралығын табамыз.

г) f'(х)<0 шешу арқылы у= f(х) функциясының кему аралығы табылады.

   Берілген жаңа тақырыпты топтан талқылайды, өз ойларын ортаға салады, тексереді, нәтижесін   қазаға жазылған тапсырмаға қатысты сйкестендіріп жауабын көрсетеді.

Берілген сұрақтар арқылы топтар бір-біріне сұрақ қою арқылы диалогке түседі.

ҚБ: Бас бармақ арқылы бір-бірін бағалау.

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

1 мысал. Функцияның өсу, кему аралықтарын табыңыз:

у=1/3х³+2х²-3х Шешуі: Анықталу обл.(-∞;∞)

у'=х²+4х-3 , х²+4х-3=0 х₁=-4,5; х₂=0,5

3. Егер f функциясы х₀ нүктесінде үздіксіз болса және (а;х₀) интервалында f'(х)>0, ал (х₀;b) интервалында f'(х)<0 болса, онда х₀ нүктесі f функциясының максимум нүктесі болып табылады. (немесе х₀ нүктесінде туынды таңбасын плюстен минусқа өзгертетін болса, онда х₀ максимум нүктесі болады).

4.Егер f функциясы х₀ нүктесінде үздіксіз болса және (а; х₀х0) интервалында f'(х)<0, ал (х₀;b) интервалында f'(х)>0 бола, онда х₀ нүктесі f функциясының минимум нүктесі болып табылады (немесе х₀ нүктесінде туынды таңбасын минустан плюске өзгертсе, онда х₀ нүктесі минимум нүктесі болады).

5.Функцияның максимум және минимум нүктелерін оның экстремум нүктелері деп атайды.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі:

1. Функцияның туындысын табамыз

2. Функцияның сындық нүктелерін табамыз,яғни f'(х)=0 теңдеуін шешеміз.

3. Сындық нүктелермен бөлінген аралықтардағы f'(х)-тің таңбаларын

интервалдар әдісімен анықтаймыз.

4. Экстремум нүктелерінің қажетті шарттары арқылы функцияның максимум мен минимумдарын табамыз.

Мысал: у=4х²-6x функциясы берілген.

Сындық нүктелерін тап.

1. у’=8x-6                2. 8x-6=0 x=3/4-кризистік нүктесі

3. у'<0, (-∞; 3/4)-функциясы кемиді. у’>0, (3/4;∞)-функциясы өседі.               4. 3/4-минимум нүктесі.

Жеке жұмыс  жұмыстары

Топ бойынша тапсырмалар орындау

ҚБ:

«Стикер»  әдiсi

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия

Оқушыларға

«Допты лақтыр» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«Допты лақтыр» әдісі

Кері байланыс парағы.

Сабақ №5     

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

10-сыныптағы алгебра және анализ бастамалары курсын қайталау

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

10.3.1.13 – тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;

Сабақтың мақсаты:

Тригонометриялық  өрнек  жайлы түсніктерін қолданып есептер шығаруға үйренеді

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Амандасу. Психологиялық ахуал тудыру. «Шапалақ» техникасы бойынша оқушылар жұпқа, үш-үштен, төрт-төрттен бөлінеді. Соңында төрт шапалақ бойынша топқа бөліп отырғызу. Және әр топқа сабақтың тақырыбын ашу үшін сөздер беріледі. Сол арқылы сабақтын тақырыбына шығады және сабақтың мақсатын қояды.

Үйге берілген тапсырманы сұрақ-жауап арқылы оқушылар өзі  бір- біріне қоя отырып өткен сабақ туралы не білгендерін ортаға салады

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

«Білімдіге – биіктен орын» Жаңа тақырыпты меңгеру алгоритмі:

1. Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы Х интервалының әрбір нүктесінде f'(х)>0 болса, онда f функциясы сол аралықта өседі. f↑

2. Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы Х интервалының әрбір нүктесінде f'(х) < 0 болса, f онда фунциясы сол аралықта кемиді.f↓

Функцияның өсу, кему, аралықтарын табудың жоспарын құрайық:

а) у=f(х) функциясының анықталу облысын табу.

б) f'(х) функциясының туындысын табамыз.

в) f'(х)>0 теңсіздігін шеше отырып у=f(х) функциясының өсу аралығын табамыз.

г) f'(х)<0 шешу арқылы у= f(х) функциясының кему аралығы табылады.

   Берілген жаңа тақырыпты топтан талқылайды, өз ойларын ортаға салады, тексереді, нәтижесін   қазаға жазылған тапсырмаға қатысты сйкестендіріп жауабын көрсетеді.

Берілген сұрақтар арқылы топтар бір-біріне сұрақ қою арқылы диалогке түседі.

ҚБ: Бас бармақ арқылы бір-бірін бағалау.

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі:

1. Функцияның туындысын табамыз

2. Функцияның сындық нүктелерін табамыз,яғни f'(х)=0 теңдеуін шешеміз.

3. Сындық нүктелермен бөлінген аралықтардағы f'(х)-тің таңбаларын

интервалдар әдісімен анықтаймыз.

4. Экстремум нүктелерінің қажетті шарттары арқылы функцияның максимум мен минимумдарын табамыз.

Мысал: у=4х²-6x функциясы берілген.

Сындық нүктелерін тап.

1. у’=8x-6                2. 8x-6=0 x=3/4-кризистік нүктесі

3. у'<0, (-∞; 3/4)-функциясы кемиді. у’>0, (3/4;∞)-функциясы өседі.               4. 3/4-минимум нүктесі.

Жеке жұмыс  жұмыстары

Топ бойынша тапсырмалар орындау

ҚБ:

«Стикер»  әдiсi

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

Оқушыларға

«Көңілді қоңырау» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ №6   

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.1 - алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу;

Сабақтың мақсаты:

Ағашқы функция тақырыбын тапсырмалар арқылы меңгереді және білімдерін бекітеді, оны есептер  шығаруда пайдаланады

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Оқушылармен амандасу, түгендеу.Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

«Дирижер» әдісі
Жүргізуші бір қимыл көрсетіп, сұқ саусағымен кімді көрсетсе, сол адам сол қимылды қайталауы керек. Кім тез қайталай алмаса, сол ойыннан шығады. Жүргізуші бір қимылды бірнеше адамға жасата отырып, белгілі бір дыбыстар шығаруы керек.
Үйге тапсырмасын тексеру: №

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

суреттері бейнеленген қима қағаздар

Негізгі бөлім

10 минут

     Алғашқы функцияның негізгі қасиеті ұғымы беріледі.

Жоғарыда қарастырылған мысалдағы алғашқы функциялардың графиктері туралы не айтуға болады? (Олар параллель орналасады)

Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы беріледі.

Анықталмаған интеграл анықтамасы, функцияны интегралдау ұғымы беріледі.

қарапайым интегралдар кестесі беріледі.

      1.  (n≠-1).                     6. 

     2.  (a >0, a≠1).                7.  

     3.                                      8.  

     4.                                      9.  

     5.                          10.   (a≠0).                         

 Алғашқы функцияны табудың  үш ережесін беру.

Бірнеше мысалдар қарастыру.

1)                 2)   

3)

Әр мысалда қандай ережелер қолданғанын түсіндіріп беру қажет. 

Берілген тапсырманы уақытылы орындау, сұрақтарға нақты жауап беру, өзара пікір алмасады, топпен, жек дара  тапсырмаларды орындайды, нәтижесінде топтаса отырып ортақ жауап табу керек

Оқулық, жұмыс дәптері

Кітап, дәптер, қалам суреттері бейнеленген қима қағаздар топтамасы

ДК экраны

Оқулықпен жұмыс

25 минут

ЖЕКЕ-ЖҰП-ТОП режимінде жұмыс жасалады.

Оқулықтағы деңгейлік тапсырмалар

№1   F ^'(x) =1+х+cos2x,   F(0) =1  шешуі: F(x) =х+    1= 0+0+0+C,  C =1.                    Жауабы:     F(x) =х+

№2  F(x) =,    f(x) =  

 Дәлелдеу керегі : F ^'(x)=f(x)

Дәлелдеу туынды табу арқылы жүргізіледі.  F ^'(x)=

= .    Дәлелденді.

-  .

«Жаңа тақырыпты біз былай түсінеміз» (кітап,суретпен жұмыс, жинақтау, бағалау) 

ҚБ: «Егер 5 минутым болса...» әдісі арқылы әр топ өз ойларын ортаға салып түзету жұмыстарын жүргізеді.

Үлестірмелі қағаздар

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма: №

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия

Оқушыларға

«Тазалық» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«Тазалық» әдісі

Кері байланыс парағы.

Сабақ №7  

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.1 - алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу;

11.3.1.2 - анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Ағашқы функция тақырыбын тапсырмалар арқылы меңгереді және білімдерін бекітеді, оны есептер  шығаруда пайдаланады

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Оқушылармен амандасу, түгендеу.Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

«Дирижер» әдісі
Жүргізуші бір қимыл көрсетіп, сұқ саусағымен кімді көрсетсе, сол адам сол қимылды қайталауы керек. Кім тез қайталай алмаса, сол ойыннан шығады. Жүргізуші бір қимылды бірнеше адамға жасата отырып, белгілі бір дыбыстар шығаруы керек.
Үйге тапсырмасын тексеру: №

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

суреттері бейнеленген қима қағаздар

Негізгі бөлім

10 минут

Егер f ^'(x) = 2x  болса, онда f (x)  функциясы қалай өрнектеледі? Ол функция f (x) = x² болып табылады.  Оның дұрыстығын қалай тексеруге болады?

Алғашқы функция анықтамасы, белгіленуі беріледі.

Келесі мысалдарды орындап, салыстыру жасай отырып ереже қорытып беріңіз.

   Мысалдар қарастыру.   f (x) = 5 болса, онда  F(x) = 5х  ;

  Қандай қорытынды жасауға болады? (Тұрақты санның алғашқы функциясы)   

    Енді  f (x) = 5х⁴ функциясы үшін келесі функциялардың қайсысы алғашқы функциясы болады?  F

(x) = х⁵+9  , F(x) = х⁵−64  , F(x) = х⁵+100 , F(x) = х⁵−164

    Қандай қорытынды жасауға болады? 

   Зерттеу жасай келе, бұл функциялардың барлығы да берілген функция үшін алғашқы функция болатынын көруге болады. Демек f (x) үшін алғашқы функциясы жалпы түрі F(x) + С болады, С – тұрақты сан.

     Алғашқы функцияның негізгі қасиеті ұғымы беріледі.

Жоғарыда қарастырылған мысалдағы алғашқы функциялардың графиктері туралы не айтуға болады? (Олар параллель орналасады)

«Ширату жаттығулары» әдісі арқылы өткен тақырыппен жаңа сабақты  байланыстыру мақсатында ой қозғау сұрақтарын ұжымдық талқылау. Оқушыларға жалпылама төмендегі сұрақтар және жаттығу түрлері  беріледі. Әр оқушы өз оймен бөліседі.

Өзгенің пікірін толықтырады

Оқулық, жұмыс дәптері

Кітап, дәптер, қалам суреттері бейнеленген қима қағаздар топтамасы

ДК экраны

Оқулықпен жұмыс

25 минут

ЖЕКЕ-ЖҰП-ТОП режимінде жұмыс жасалады.

Оқулықтағы деңгейлік тапсырмалар бойынша өз бетімен, жұпта, топпен жұмыс. Оқушы өз деңгейіне қарай тапсырмалар бойынша жұмыс жасайды.   А.Е. Әбілқасымова оқулығы бойынша :

А деңгейі :  №1 (ауызша) ,  №3,  №6(2,4), №7  В деңгейі :  №8(2,4), №9(2,4), №11

Есептердің шешyі:    

№8. 2)  f(x) =12x³−cos4x.      Жауабы:  F(x) = 3x⁴ −0,25sin4x+C

  4)  f(x) = .  Жауабы:    F(x) =   

№9  2) f(x) = 3x² −2, M(2;4);   F(x) =x³ −2x+C , 4= 2³ −2∙2+C,  C =4-4=0    Жауабы: F(x) =x³ −2x

 4) f(x) = 3cosx−2,  M(π/2;−1)  F(x) =3sinx−2x+C,  −1=3sin(π/2)−2∙( π/2)+C,

         C = π−4       жауабы:    F(x) =3sinx−2x+ π−4

-  .

«Жаңа тақырыпты біз былай түсінеміз» (кітап,суретпен жұмыс, жинақтау, бағалау) 

ҚБ: «Егер 5 минутым болса...» әдісі арқылы әр топ өз ойларын ортаға салып түзету жұмыстарын жүргізеді.

Үлестірмелі қағаздар

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма: №

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия

Оқушыларға

«Тазалық» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«Тазалық» әдісі

Кері байланыс парағы.

Сабақ №8      

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.2 - анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

Оқушылармен амандасу, түгендеу.Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

Мұғалім үй тапсырмасына тоқталып, оқушыларды отырған қатарлары бойынша үш топқа бөледі.

І топ - "Алғырлар"

ІІ топ - "Зеректер"

 ІІІ топ – "Тапқырлар"

Әр оқушының жинаған ұпайы бағалау парағына жазылып отырады.

Үйге тапсырмасын тексеру: №

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

суреттері бейнеленген қима қағаздар

Негізгі бөлім

10    инут

«Серпілген сауал» әдісі

1. Алғашқы функция анықтамасы...
2. Анықталмаған интеграл дегеніміз...
3. Анықталмаған интегралдың белгіленуі...
4. Анықталмаған интеграл қасиеттері...
5. Негізгі анықталмаған интегралдар кестесі...

Оқушылар бүгінгі сабақтың мақсатына жеткізетін тапсырмалар орындауына қарай, өз түсінгенін, пікірін,  өз ойын айту арқылы сабаққа қорытынды жасайды.

Оқулық, жұмыс дәптері

Кітап, дәптер

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Тапсырма-1. Интегралды табыңыз:

1)            2)

3)        4)            5)

6) ;           7) ; 

8)               9) .

Дайын жауаптары арқылы тексеру жүргізеді.

Дескриптор:

−     көбейткiштерге жiктей бiледi;

−     көбейтiндiнiң aрифметикaлық квaдрaт түбiрiн тaбaды;

−     бөлшек элементтерiн бiледi;

−     бөлiндiнiң aрифметикaлық квaдрaт түбiрiн тaбaды.

ҚБ «Смaйликтер» әдiсiмен бaғaлaнaды. Оқyшылaр смaйликтер aрқылы өзiн–өзi бaғaлaйды

Үлестірмелі қағаздар

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма: №

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия

Оқушыларға

«Бес саусақ» кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«Бес саусақ» әдісі

Кері байланыс парағы.

Сабақ №9

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.2 - анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Интегралдау әдістерін білу және есеп шығаруда қолдану.

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Алғашқы функция ұғымы.

Ғылым мен техниканың түрлі-түрлі салаларындағы көптеген мәселелерді шешу туындысы берілген функцияны табуға әкеліп соқтырады. Сондықтан математикада жаңа бір операция, интегралдау операциясы қарастырылады. Ізделіп отырған F(x) функциясының берілген туындысы f(x) бойынша сол F(x) функциясын табу мәселесі тек интегралдау операциясының  жәрдемімен шешіледі. Міне осы  F(x)-ті берілген функция f(x)-тің алғашқы функциясы деп атайды.

Анықтама. Егер бір аралықтың әрбір нүктесінде функция F(x) үшін

dF(x)=f(x)dx

теңдігі орындалса, F(x) функциясы f(x)-тің сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады.

Мысалы:  F(x)=x⁷   бүкіл сандар осі бойында  f(x)=7x⁶  функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені х-тің кез келген мәнінде   (x⁷)’=7x^6.

Ал функция   F(x)=lnx  функция    f(x)=1/x  үшін алғашқы функция болады

өйткені

(lnx)’=1/x

Ішкі және сыртқы шеңбердегі оқушылардың берілген сұрақтарға жауабын саралау. Сыртқы шеңбердегі оқушыларды 1- топқа, ішкі шеңбердегі оқушыларды 2-топқа отырғызамын

Мұғалім ОМ анықтайды

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Осы көрсетілген форуларды пайдаланып функцияның анықталмаған интегралын табуға мысалдар қарастырайық:

 1. интегралын есептеу керек.

Шешуі. (3) формула бойынша

 интегралын табу керек.

Шешуі: Интеграл астындағы өрнекті жақшаны ашып мына түрге келтіреміз:

Қосындының интегралын интегралдардың қосындысымен ауыстырсақ,

 болады

Үшінші интегралдағы тұрақты көбейткішті интеграл табысының алдына шығарсақ,

 түрге  келеді

(2) және (3) формулаларды қолдансақ

4.       интегралын табу керек

Шешуі: Бөлшектің алымын бөліміне мүшелеп бөліп, алдыңғы мысалдағыдай есептейміз

Берілген интегралды интенгралдардың қосындысына келтіріп интегралдау қосындысына келтіріп интегралдау әдісін жіктеу әдісі деп атайды. Қарастырылған 3 және 4 мысалдар жіктеу әдісімен шығарылады.

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

ҚБ  «Шаршылар» әдісі әдісі арқылы оқушылар өз-өзін бағалайды

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Табыс» ағашы. Қызыл алма – сабақ маған түсініксіз. Сары алма – тақырыпты түсіндім, бірақ тез ұмытамын. Жасыл алма – сабақ маған ұнады, тақырыпты меңгердім. (Оқушылар өздері таңдаған алманы алып, ағашқа жапсырады)

Кері байланыс парағы.

Сабақ №10

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.3 - негізгі анықталмаған интегралдарды

1.

2.

3. ;

4. ;

5. білу және оларды есептер шығаруда қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Интегралдау әдістерін білу және есеп шығаруда қолдану.

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Алғашқы функция ұғымы.

Ғылым мен техниканың түрлі-түрлі салаларындағы көптеген мәселелерді шешу туындысы берілген функцияны табуға әкеліп соқтырады. Сондықтан математикада жаңа бір операция, интегралдау операциясы қарастырылады. Ізделіп отырған F(x) функциясының берілген туындысы f(x) бойынша сол F(x) функциясын табу мәселесі тек интегралдау операциясының  жәрдемімен шешіледі. Міне осы  F(x)-ті берілген функция f(x)-тің алғашқы функциясы деп атайды.

Анықтама. Егер бір аралықтың әрбір нүктесінде функция F(x) үшін

dF(x)=f(x)dx

теңдігі орындалса, F(x) функциясы f(x)-тің сол аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады.

Мысалы:  F(x)=x⁷   бүкіл сандар осі бойында  f(x)=7x⁶  функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені х-тің кез келген мәнінде   (x⁷)’=7x^6.

Ал функция   F(x)=lnx  функция    f(x)=1/x  үшін алғашқы функция болады

өйткені

(lnx)’=1/x

Анықталмаған интегралдың негізгі таблицасы

Егер u аргумент  х-тің белгілі бір аралықтағы дифференциалданатын функциясы болса, берілген дифференциалдық есептеудің формулаларын пайдаланып, анықталмаған интегралдың ішіндегі негізгілерінің таблицасын жасауға болады. Бұл таблицаға енетін әрбір формуланың дұрыстығын дифференциалдау арқылы дәлелдеп көрсетуге болады.

Ішкі және сыртқы шеңбердегі оқушылардың берілген сұрақтарға жауабын саралау. Сыртқы шеңбердегі оқушыларды 1- топқа, ішкі шеңбердегі оқушыларды 2-топқа отырғызамын

Мұғалім ОМ анықтайды

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

ҚБ  «Шаршылар» әдісі әдісі арқылы оқушылар өз-өзін бағалайды

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Табыс» ағашы. Қызыл алма – сабақ маған түсініксіз. Сары алма – тақырыпты түсіндім, бірақ тез ұмытамын. Жасыл алма – сабақ маған ұнады, тақырыпты меңгердім. (Оқушылар өздері таңдаған алманы алып, ағашқа жапсырады)

Кері байланыс парағы.

Сабақ №11

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.3 - негізгі анықталмаған интегралдарды

1.

2.

3. ;

4. ;

5. білу және оларды есептер шығаруда қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Интегралдау әдістерін білу және есеп шығаруда қолдану.

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Анықталмаған интеграл ұғымы

F(x) функциясы дифференциалдау деп берілген алғашқы F(x) функциясының  F’(x)= f(x) туындысын немесе df(x)=f(x)dx Дифференциалын табу амалын айтамыз.

Сол амалға кері амал, яғни F’(x) болып табылатын берілген f(x) үшін алғашқы F(x) функциясын табу амалы f(x)-ті интегралдау деп аталады.

f(x)-ті интегралдау амалын көрсету үшін символы қолданылады да, былай жазылады:

Осы берілген f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын бейнелейді және f(x)-тен анықталмаған интеграл деп аталады.

Демек, анықтамаға сәйкес

болады. Бұл формуладағы F(x) функциясы f(x)-тың белгілі бір алғашқы функциясы, С-кез келген тұрақты.

Сонымен бірге f(x)- интеграл астындағы функция, ал f(x)dx – интеграл астындағы өрнек деп аталады.

 -символы ұзартылып алынған латын алфавитіндегі S- әріпі, ол символды интегралдың белгісі деп атайды.

 Функцияны интегралдау және олардың алғашқы функцияларының қаиеттері жайындағы ілім интегралдық есептеу деп аталады.

Дифференциалдық есептеу сияқты интегралдық есептеуде математикалық анализдің өте маңызды бөлімдерінің бірі болып табылды. 1-параграфта қарастырылған есептердің шешуін енді интеграл түрінде былай жазуға болады:

4. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері

F’(x)=f(x) және екенін ескере отырып анықталмаған интегралдың қасиеттерін қарастырамыз.

1.    Дифференциалдың анықталмаған интегралы дифференциалдаған функция мен кез келген тұрақтының қосындысына тең, яғни  
2.    Анықталмаған интегралдың дифференциалын интеграл астындағы өрнекке тең, яғни 
3.    Тұрақты көбейткішті интегралдық белгінің алдына шығаруға да, интегралдық белгінің астына алып баруға да болады, яғни  
4.    Бірнеше функциялардың алгебралық қосындының анықталмаған интегралы қосылғыштардан алынған анықталмаған интегралдардың алгебралық қосындысына тең, яғни

Ішкі және сыртқы шеңбердегі оқушылардың берілген сұрақтарға жауабын саралау. Сыртқы шеңбердегі оқушыларды 1- топқа, ішкі шеңбердегі оқушыларды 2-топқа отырғызамын

Мұғалім ОМ анықтайды

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

ҚБ  «Шаршылар» әдісі әдісі арқылы оқушылар өз-өзін бағалайды

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия «СМС»  әдісі.

 «СМС» 

Мұғалім сабақты қорытындылау мақсатында оқушылардың сабаққа деген көзқарасын, рефлексиясын тыңдайды.

«СМС» 

Кері байланыс

Сабақ №12

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.3 - негізгі анықталмаған интегралдарды

1.

2.

3. ;

4. ;

5. білу және оларды есептер шығаруда қолдану;

Сабақтың мақсаты:

Интегралдау әдістерін білу және есеп шығаруда қолдану.

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Енді анықталмаған интегралды есептеу кезінде жиі қолданылатын әдістердің кейбірін көрсете кетелік.

Тура интегралдау. Тура интегралдау деп таблицада келтірілген анықталмаған интегралдар мен анықталмаған интегралдардың қасиеттерін қолданып алғашқы функцияларды табуды айтады.

Алмастыру енгізу әдісі. Көп жағдайда жаңа айнымалы енгізгенде (кей алгебралық өрнекті жаңа айнымалы ретінде алғанда) анықталмаған интегралды тура интегралдау әдісімен табуға болады. Бұл әдіс төмендегі теоремаға негізделген.

Теорема 1. x=g(t) функциясы бір Т аралығында анықталған және дифференциалданатын функция болсын, ал Х оның мәндерінің жиыны болсын, бұл жиын f(x) функциясының анықталу обылысы болсын. Онда Х аралығында f(x) функциясының алғашқы функциясы бар болса, онда Т жиынында мына формула орындалады:

Бұл формула анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп аталынады.

Бөліктеп интегралдау. Бұл әдіс екі функцияның көбейтіндісінің туындысвының формуласының салдары болады.

Теорема 2. u(x) және v(x) функциялары бір Х аралығында анықталған дифференциалданатын функциялар болсын, сонымен қатар осы аралықта u’(x)v(x) функциясының алғашқы функциясы бар болсын. Онда Х аралығында u(x)v’(x) функциясының да алғашқы функциясы бар және төмендегі формула орындалады:

Бұл формула анықталмаған интегралды бөлектеп есептеу формуласы деп аталынады. Бұл формуланы қолданғанда u(x) функциясы ретінде туынды табуда қарапайым түрге келетін функцияны алады. Көбіне lnx, arctgx, arcsinx функцияларын осы функция ретінде алады.

Рационалдық функцияларды (екі көпмүшеліктің қатынасы), иррационалдық функцияларды (радикалдар арқылы өрнектелетін функциялар), трансценденттік функциялары (өрнектерде тригонометриялық, көрсеткіштік функциялар мен олардың әртүрлі комбинациялар бар функциялар) интегралдаған кезде арнайы әдістер қолданылады

Ішкі және сыртқы шеңбердегі оқушылардың берілген сұрақтарға жауабын саралау. Сыртқы шеңбердегі оқушыларды 1- топқа, ішкі шеңбердегі оқушыларды 2-топқа отырғызамын

Мұғалім ОМ анықтайды

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

Дескриптор:

−        берілген есептің алғашқы функциясын анықтайды;

−        Тригонометриялық өрнектерді шешу барысында заңдылықты ескереді;

ҚБ  «Шаршылар» әдісі әдісі арқылы оқушылар өз-өзін бағалайды

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Табыс» ағашы. Қызыл алма – сабақ маған түсініксіз. Сары алма – тақырыпты түсіндім, бірақ тез ұмытамын. Жасыл алма – сабақ маған ұнады, тақырыпты меңгердім. (Оқушылар өздері таңдаған алманы алып, ағашқа жапсырады)

Кері байланыс парағы.

Сабақ № 13

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.6 – қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

Сабақтың мақсаты:

интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсіну; 

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Бүгінгі сабақты Ұлы педагог Ушинскийдің мына сөзімен бастау:

 «Бір рет айтылған әңгіме артынан қайталануы керек. Бұл ұмытылғанды еске түсіру емес, қайта ұмытып кетуді болдырмау»

1. Стартер:  « Кім жылдам?»

 Кеспеқағаздарға тақырыпты қайталауға арналған сөйлемдер жазып, оларды жинақтау. (Презентация бойынша тексеру.) 

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Жаңа тақырыпты ашу:

  қисықтарымен шектелген фигура қисық сызықты трапеция деп аталады.

 Мысалы төмендегі сызбаларда түрлі қисық сызықты трапециялар берілген.

 Қарапайым трапецияның ауданы       екені белгілі

 Қисық сызықты трапецияның ауданын интегралды қолдану арқылы есептейміз.  Егер   болса,     аралығында берілген қисық сызықты трапецияның ауданы

формуласымен есептеледі.

« Жигсо» әдісі арқылы жаңа мәліметпен  өз бетінше оқып танысады. Нақты анықтамаларға (+) белгісін қояып отырады.

 Оқушылар сұрақтарға жауап беріп, өзара ұжымдық талқылау  жасағаннан кейін мұғалім оқушыларға сабақтың тақырыбы, мақсатымен таныстырады..

Үлестірмелі қағаздар

6-сынып математика оқулығы,

карточка

Оқулықпен жұмыс

25 минут

1 - мысал:       

  сызықтарымен шектелген   қисық сызықты трапецияның ауданын есептеңдер.

 (кв.бірлік)

 Жауабы:

2- мысал:    сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

 Шектерін табу үшін екі функцияның қиылысу нүктелерін  есептейміз.

 Виет теоремасы бойынша    

(кв.бірлік)

  Жауабы:  

   Дескриптор:

-   дұрыс тұжырымды анықтайды;

-   жауаптарын негіздейді.

Дескриптор:
- айнымалының мәндерін формулаға қояды;

- мәнін есептейді;

- көбейткішті түбір таңбасының алдына шығарады;

- мәндерін сәйкестендіреді.

ҚБ: «Серпілген сауал» әдісі бойынша топтар бір бірін бағалайды.

ҚБ: «Екі жұлдыз, бір тілек» арқылы жұптар бір-бірінің жұмысын бағалайды.

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Бес саусақ» әдісі. Қағаз бетіне қолыңызды қойып, саусақтарыңызды айналдыра сызады. Әр саусақтың  өзінің мәні бар, солар бойынша өз ойын білдіре отырып, жан-жақты қарастырады.

1. Бас бармақ – мен үшін маңызды және қызықты болды ......

2. Сұқ саусақ – мен бүгін  ..........  түсіндім.

3. Ортаңғы саусақ – мен үшін  .......   қиын болды.

4. Төртінші саусақ – менің бағам ....... , өйткені...

5. Шынашақ  – Мен ............  білгім келеді

Оқушыларға

«Бес саусақ» әдісі кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ № 14 

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.6 – қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

Сабақтың мақсаты:

интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсіну; 

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Бүгінгі сабақты Ұлы педагог Ушинскийдің мына сөзімен бастау:

 «Бір рет айтылған әңгіме артынан қайталануы керек. Бұл ұмытылғанды еске түсіру емес, қайта ұмытып кетуді болдырмау»

2. Стартер:  « Кім жылдам?»

 Кеспеқағаздарға тақырыпты қайталауға арналған сөйлемдер жазып, оларды жинақтау. (Презентация бойынша тексеру.) 

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Қисық сызықты трапецияның ауданын интегралды қолдану арқылы есептейміз.  Егер   болса,     аралығында берілген қисық сызықты трапецияның ауданы

формуласымен есептеледі.

Оқушыларға Ох осімен және y=x-3, x=4, x=7 түзулерімен шектелген трапеция ауданын есептеуді ұсыныңыз. Төмендегі суреттен:

1-әдіс:

2-әдіс: F(x) -  f(x) функциясының алғашқы функциясы екенін ескеріп , мұндағы  .

1-ші және 2-әдістерден алынған нәтижелерді салыстырыңыз және сәйкес қорытындылар жасаңыз.

Егер f(x) функциясының графигі қисық сызық болса, онда жалпы жағдайда қисықсызықты трапеция деп, Ох осімен, x=a, x=b түзулерімен және f(x) функциясының графигімен шектелген фигураны айтады және ол келесі түрде болады:

Әрі қарай оқушыларға келесідей қисықсызықты трапецияларды бейнелеуді ұсыныңыз: 

А деңгейі: f(x)=x², x=1, x=3,

В деңгейі: f(x)=sin(x), , ,

« Жигсо» әдісі арқылы жаңа мәліметпен  өз бетінше оқып танысады. Нақты анықтамаларға (+) белгісін қояып отырады.

 Оқушылар сұрақтарға жауап беріп, өзара ұжымдық талқылау  жасағаннан кейін мұғалім оқушыларға сабақтың тақырыбы, мақсатымен таныстырады..

Үлестірмелі қағаздар

6-сынып математика оқулығы,

карточка

Оқулықпен жұмыс

25 минут

1 - мысал:   

сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

(кв.бірлік)

 Жауабы: S= 9

Жеке жұмыс:

А деңгейі.

1. Қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз, егер:

 ,  a=2, b=5.

2. Қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз, егер:

 ,  a=1, b=4.

В деңгейі.

Боялған фигуралардың аудандарын табыңыз:

С деңгейі.

1. Суретте y=9x² функциясының графигі кесінделген. Р нүктесінің координаталары - (4; 144). Боялған бөліктің ауданын табыңыз.

   Дескриптор:

-   дұрыс тұжырымды анықтайды;

-   жауаптарын негіздейді.

Дескриптор:

-берілген нүктеде функция графигіне жүргізілген нормаль және жанама теңдеуін табады;

- функция графигі мен оның туындысының графигі (градиенті) арасындағы байланысты түсінеді;

- функцияның экстремум нүктелерін табады;

ҚБ: «Серпілген сауал» әдісі бойынша топтар бір бірін бағалайды.

ҚБ: «Екі жұлдыз, бір тілек» арқылы жұптар бір-бірінің жұмысын бағалайды.

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Бес саусақ» әдісі. Қағаз бетіне қолыңызды қойып, саусақтарыңызды айналдыра сызады. Әр саусақтың  өзінің мәні бар, солар бойынша өз ойын білдіре отырып, жан-жақты қарастырады.

1. Бас бармақ – мен үшін маңызды және қызықты болды ......

2. Сұқ саусақ – мен бүгін  ..........  түсіндім.

3. Ортаңғы саусақ – мен үшін  .......   қиын болды.

4. Төртінші саусақ – менің бағам ....... , өйткені...

5. Шынашақ  – Мен ............  білгім келеді

Оқушыларға

«Бес саусақ» әдісі кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ № 15

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.6 – қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

Сабақтың мақсаты:

интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсіну; 

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

Практикада  қабырғасы қисықсызық  фигуралардың ауданын табу  де кездеседі. Мұндай  фигуралардың ауданын бізге белгілі формулалармен табу мүмкін емес.

Анықтама.  Үзіліссіз, теріс емес  функциясының графигімен, ОХ осімен  және х=а, х=b   түзулерімен  шектелген жазық фигура  қисықсызықты трапеция деп аталады.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Бағалау:  Тапсырманы мұғалім нұсқауына сүйене отырып тақтада орындайды. Мадақтау

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

. Бұдан   екені шығады, яғни   кесіндісінде  S(х)  функциясы   функциясы үшін  алғашқы функция болып табылады.  Егер   функциясы үшін  алғашқы функциялардың бірін  деп белгілесек,   онда

Мұндағы С- кез келген сан.

С- ның мәнін табу үшін  х- тің орнына  а- қоямыз.  Сонда   және  , олай болса,  , . Демек,  .Қисықсызықты трапецияның ауданы 

(

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Мысал 1

 x=2 ,  x=3,  у=0   және  сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз.

 Алдымен параболаның графигін саламыз.  Содан кейін  x=2 ,  x=3 түзулерін саламыз.  . +С

Жауабы:

Мысал 2

Абцисса осімен және  түзулері  функциясының графигімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын есептейік.

Шешуі:  Ал  . Онда

Жауабы: 2кв.бірл.

Дескриптор:

-    оқушылар өрнектің түйіндесін анықтайды;

-    өрнектің түйіндестерін сәйкестендіреді;

-    Қисық сызықты  трапецияның ауданын табады.

ҚБ: «Екі жұлдыз, бір тілек» әдісі арқылы оқушылар өз- өзін бағалайды

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Бес саусақ» әдісі. Қағаз бетіне қолыңызды қойып, саусақтарыңызды айналдыра сызады. Әр саусақтың  өзінің мәні бар, солар бойынша өз ойын білдіре отырып, жан-жақты қарастырады.

1. Бас бармақ – мен үшін маңызды және қызықты болды ......

2. Сұқ саусақ – мен бүгін  ..........  түсіндім.

3. Ортаңғы саусақ – мен үшін  .......   қиын болды.

4. Төртінші саусақ – менің бағам ....... , өйткені...

5. Шынашақ  – Мен ............  білгім келеді

Оқушыларға

«Бес саусақ» әдісі кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ № 16

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.6 – қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану;

Сабақтың мақсаты:

интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсіну; 

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

Қисықсызықты трапецияның ауданын қалай табамыз?

 Суретте кескінделген қисықсызықты трапецияның ауданы S деп белгілейік.  Егер   кесіндісіне тиісті  х нүктесін алсақ, онда  S(х)  функциясы  х=а түзуімен  және  нүктесі арқылы өтетін  абцисса осіне перпендикуляр түзумен  шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын көрсетеді.

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

Бағалау:  Тапсырманы мұғалім нұсқауына сүйене отырып тақтада орындайды. Мадақтау

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

 Қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін келесі алгоритм қолданылады.

1)      Бір координаталық жазықтыққа  берілген қисықтардың  графиктерін саламыз.

2)       Графигі қисықсызықты трапеция  жоғарыдан шектейтін  функцияның алғашқы функцияларының  бірін табамыз.

3)       Қисықсызықты трапецияның  төменгі табаны болатын  кесіндінің шеткі нүктелерінің  координаталарын анықтаймыз.

4)       Формула бойынша қисықсызықты  трапецияның  ауданын табамыз.

(

Үлестірмелі қағаздар

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Сыныппен  жұмыс.

1.       Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 6

2. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.  және

Жауабы:

3. Мына сызықтармен шектелген  фигураның  ауданын табыңыз.

 Жауабы:

 Жұппен жұмыс

 Негізгі деңгей

 Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз

1)     

2)     

  Орта деңгей

 функциясының графигімен және  түзулерімен шектелген фигураның ауданын табыңыз

Шығармашылық деңгей

Егер   болса,  онда   және   қисықтарымен шектелген фигураның ауданы неге тең?

Жеке жұмыс

Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз

1)     

2)     

3)     

4)     

Дескриптор:

-    оқушылар өрнектің түйіндесін анықтайды, шартын құрастырады.

-    Қисық сызықты  трапецияның ауданын табады.

Дескриптор:

-    оқушылар өрнектің түйіндесін анықтайды, шартын құрастырады.

-    Қисық сызықты  трапецияның ауданын табады.

Бағалау:  Тапсырманы мұғалім нұсқауына сүйене отырып тақтада орындайды. Мадақтау.

Бағалау. Жұптар бір- бірін карусель әдісі бойынша бағалайды.

Топтық тапсырмалар.

Соңы

5 минут

Сабақты бекіту Рефлексия

Үйге тапсырма:

Сабақты пысықтау тапсырмаларын орындау.

Кері байланыс

Рефлексия (жеке,жұпта,топта, ұжымда)

«Бес саусақ» әдісі. Қағаз бетіне қолыңызды қойып, саусақтарыңызды айналдыра сызады. Әр саусақтың  өзінің мәні бар, солар бойынша өз ойын білдіре отырып, жан-жақты қарастырады.

1. Бас бармақ – мен үшін маңызды және қызықты болды ......

2. Сұқ саусақ – мен бүгін  ..........  түсіндім.

3. Ортаңғы саусақ – мен үшін  .......   қиын болды.

4. Төртінші саусақ – менің бағам ....... , өйткені...

5. Шынашақ  – Мен ............  білгім келеді

Оқушыларға

«Бес саусақ» әдісі кері байланыс парағы таратылады. Оқушылар өздері белгілейді.

«СМС»

Кері байланыс парағы.

Сабақ № 17

Мектеп:

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:   

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақтың тақырыбы

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары

11.3.1.4 Қисық сызықты трапецияның анықтамасын біледі және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады

11.3.1.5 анықталған интеграл  ұғымын біледі, анықталған интегралды есептей алады;

Сабақтың мақсаты:

- анықталған интеграл анықтамасын біледі

- анықталған интеграл қасиеттерін қолданады

- анықталған интегралды Ньютон-Лейбниц формуласымен есептейді;

- қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолданады.

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңі

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Басы

5 минут

Ұйымдастыру сәті

  Жүректен-жүрекке» оқушыларды жылы жүзбен қарсы алу, амандасу,      жылы лебіздер айту.

   «Бағдаршам» әдісі өткен материалды еске түсіру мақсатында  тест түрінде өткізіледі. Әр оқушының  қолына бағдаршам тәріздес сигналдық карта ретінде беріледі. Оқушылар тапсырманы орындап, дұрыс жауапқа сәйкес түсті көтереді. Оқушылар бір-бірінен сұрамай, үндемей өздері орындауы тиіс. Оқушылар қате орындаған тапсырма болса, бірден сол тапсырманы тақтада талдап, кері байланыс беріледі.

№1 Анықталған интегралды есепте

№2 Анықталған интегралды есепте

_{№3 Анықталған интегралды есепте}

Шешімі:

№1 Қызыл

№2 Сары

№3 Сары

Психологиялық ахуалға берілген тапсырманы орындайды.

   «Бағдаршам» әдісі өткен материалды еске түсіру

Психологиялық ахуал.

Негізгі бөлім Тақырыпты ашу

10 минут

Оқулықпен жұмыс

25 минут

Жұптық жұмыс

Интерактивті оқыту әдісі  «Сағат бойынша достасу»

Әрбір оқушыға  сағат суреті бар  қағаз таратылады.

Әр оқушы  белгіленген уақытың  ішінде сағат 12.00, 15-00, 18.-00 бен 20.00-де кездесетін оқушыны анықтап, есімін сол уақыттын тұсына жазып қояды. Уақыт айтылған сайын оқушы уақытқа сай кездесетін адамын таңдайды.Әр уақытта жұптарға тапсырма беріліп, жұптар ой бөліседі.Сонда әр оқушы  бірнеше оқушылармен диалогқа қатысып, әртүрлі тапсырмалар орындайды.

12.00

а) Екі қисықтың қиылысу А мен В нүктелердің координаталарын табыңдар.

 ә) берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын есептеңдер

Жауабы:

а)