алгебра

Поурочные разработки по Алгебре и началам анализа 11 класс к УМК А. Г. Мордковича - 2011 год

Контрольная работа по теме Первообразная и интеграл - Определенный интеграл - Первообразная и интеграл

Цель: проверить знания учащихся с использованием разноуровневых вариантов.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найдите общий вид первообразных для функции 

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t) = t² – 3t + 2. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t = 0) координата х = -5.

Вариант 2

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найдите общий вид первообразных для функции 

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t) = -t² + 4t + 3. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t = 0) координата х = -2.

Вариант 3

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найдите все первообразные функции f₁(х) = х², графики которых касаются параболы f₂(х) = х² + 1.

4. Скорость прямолинейно движущегося тела задана формулой  Напишите формулы зависимости его ускорения а и координаты х от времени t, если при t = π/2 координата х = 9/4. В этот момент времени найдите а и v.

Вариант 4

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найдите все первообразные функции f₁(х) = -х², графики которых касаются параболы f₂(х) = х² - 3.

4. Скорость прямолинейно движущегося тела задана формулой  Напишите формулы зависимости его ускорения а и координаты х от времени t, если при t = π/3 координата х = 5/3. В этот момент времени найдите а и v.

Вариант 5

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Для функции f(х) = (х² + 5х + 6)^-1 найдите общий вид первообразных.

4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 2), у которой тангенс угла наклона касательной в каждой точке в три раза больше квадрата абсциссы этой точки.

Вариант 6

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Для функции f(x) = (х² - 5х + 6)^-1 найдите общий вид первообразных.

4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 5), у которой тангенс угла наклона касательной в каждой точке в два раза больше абсциссы этой точки.