"Алгебралык тендеулерге келтірілетін тригонометриялык тендеулер"

Сынып:   10 «А»                  Пәні:  алгебра          Күні:    Сабақтың тақырыбы: Алгебралық теңдеулерге келтірілетін  тригонометриялық теңдеулер Сабақтың мақсаты: 1.Білімділік. Алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық  теңдеулер шығару  дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түбірлерін  анықтауды үйрету, формулаларымен таныстырып, оларды есеп шығаруға  қолдануы, деңгейлік тапсырма арқылы білімдерін бағалау 2. Дамутышылық. Оқушылардың ақыл­ойын жан­жақты дамыту,  математикалық сауаттылығын арттыру. 3. Тәрбиелік. Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге  деген қызығушылығын арттыру. Сабақтың типі: жаңа сабақ Сабақтың түрі: аралас Сабақтың әдісі: жеке жұмыс жасау, деңгейлік есептер шығару, тест  тапсырмаларын орындау Сабақтың барысы:  І. Ұйымдастыру кезеңі. • Оқушыларды түгелдеу; • Олардың құрал­жабдықтарын және сабаққа дайындықтарын тексеру; • Сабақтың тақырыбы мен мақсатын, өту ерекшеліктерін хабарлап, сабаққа  кірісу                                      « Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік –                                       сол білімді іске  асыра білу дағдысы»                                                                                           Ахмет Байтұрсынов ІІ. Үй жұмысын тексеру. а) Қайталау сұрақтары 1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады? 2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай? 3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады? 4.Арксинус дегеніміз не? 5.Арккосинус қалай анықталады? 6.Арктангенс дегеніміз не? 7.Арккотангенс дегеніміз не? ә) Формулаларды қайталау (а­ның мәні қандай болуы керек, а теріс болған  жағдайда қалай қолданамыз) 1. sin x = a x=(­1)k arcsin a + πk 2. cos x=a X= ± arccos a + 2πn 3. tg x = a X= arctg a + πn 4.ctg x = a X = arcctg a + πn б) Ой сергіту ойыны. (оқушылар тақтаға шығып, дербес шешімдер жауабын  жазады) sin x= 1 ─                      sin x= 0           sin x=1       cos x=  1 ─                               cos x= 0                  cos x= 1 tg x= 0                                    tg x= 1                    tg x= ­1 ctg x=0                                   ctg x=­1                  ctg x=1 ІІІ. Жаңа білімді игерту Алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер Мысалы: а) sin2 2 x  7 cos x  0 5 Шешуі:   12  2 cos x   7 cos x  0 5    2 cos 2 x  7 cos x  0 3 cosx=y деп белгілеу енгіземіз. 2 2 у  7 у  3 ,0 у 1  ,3 у 2  . 1 2 1 2 cosx=­3<­1,х=Ø cosx=−    1 2 х   ,2 кк 2 3                               Жауабы:   х   ,2 кк 2 3  б)сos2x+3sinx=2 Шешуі: sin21  2 .   x  sin3 x  2 sin2 2 x  sin3 x  01 . Sinx=y  деп белгілейміз. 2 2 у  3 у  ,01 у 1  1 2 , у 2  1 1)  2)  sin x  1 2    1 т , x  6   nn ,     sin x  ,1 x  2                              nn ,2                                                                             Жауабы:        1 т x  6   n ,       2   nn,2  в) 2 сos 2 3 x  3sin x  01 Шешуі:   12  2 sin 3 x   3sin x  01       sin2 2 3 x  3sin x  01   sin3x=y ,белгілейміз. 2 2 y  y  ,01 y 2,1   31 4 1)sin3x=1 3x=      nn,2  3 х   2  4 к  ,1  к      х   6  2  4 к  ,1  к  2)  3sin x     1 , x т  1 1 2  3 18  nn ,                                                                Жауабы:               к ,1 4 к    6    1 т  1  3 18  nn ,  г) ) 6tg2 x + tg x ­1 = 0      tg x = u,   6u2 + u ­ 1 = 0;     D = 1+24 =25,                                 u 1  u , 1 3  2 1 2      tgx  1 3 , x  arctg 1 3       nn ,  tgx  , x  arctg 1 2     1 2     nn ,  Мұндай есептерді шығару үшін мына формулаларды білген жөн. 1.                                          8.  2 sin x  2 cos x  1 1  cos 2 x  sin2 2 x                                                     9.  tgx sin cos x x tg 2 x 2 tgx  2 tg x  1                                                   10.  ctgx cos sin x x                                                     11.  ctgx 1 tgx sin 2 x 2 tgx  2 tg x  1 cos 2 x 1  1   tg tg 2 2 x x 1  tg 2 x  1 2 cos x                                           12.  cos 2 x  cos 2 x  2 sin x 1  ctg 2 x  1 2 sin x                                         13.  cos 2 x  2 cos 2 x  1 1  cos 2 x  2 cos 2 x                                      14. 2sin  x sin2 x cos x    2. 3. 4.  5.  6.  7.  ІV. Есептер шығару   Теңдеулерді шешіңдер. 1. 2sin2 x – 3 sin x +1 = 0                                        Жауабы:  2   nn,2        n  1  6   nn ,  2.  3.  sin2 x  2 cos x  2 .0                                                                          Жауабы:   2  Zkk   .2 3sin2 x  3cos x  1 2 .                                                               Жауабы:    k   1 1  k 36 6  , Zk  4. 1­cos2x=2sinx.                                                                    Жауабы:   ,1  4 n   2  ZknkZn  ; , 5.  6.  7.  8.  9.  2 cos 2 x  7 cos x  .0                                                                               Жауабы:   2  Zkk   , cos x  2 cos x 1  2 2 sin . x                                                               Жауабы:    2 3 Zkk   2 ,                                                                  Жауабы:  tgx  4 ctgx  4 sin . x  arccos 1 3  Znk   2 , 1  sin 2 2 x  4  ctgx 2 ctg . x 1                                                                       Жауабы:  4 k   ,1 Zk    4                             Жауабы:  7 tgx  ctgx  5 cos . x   k  1  6   Zkk ,  ;   n  1 arcsin   Znn ,  1 3 10.  11.  12.  13.  14.  2 sin2 x  tg 2 x  2                                     Жауабы:    k  1  4   Zkk ,  ;    1 n  1  4   Znk ,  6 cos 2 x  2sin2 x  .1                                            Жауабы:   4   Zkk ,  ; arctg 5   Znn ,  2 cos 2 x  sin3 . x                                                                          Жауабы:    n  1  6   Znn ,  2 cos x  2 sin x  3 2 .                                                                         Жауабы:    12 Znn   , 6 cos 2 x  5   cos   2  x    .7                         Жауабы:    k  1  6   k ;   k  1 arcsin 1 3   Zkk ,  15. sin4 2 x  4 cos 2 x  .01 ІV. Қорытындылау. Бағалау.  оқушылар бағаланады  V. Үй жұмысы: §       . Есептер №