Анализ контрольной работы. § 2.68. Решение задач (урок введения нового знания)

Математика, 4­й класс Урок 100.  Тема: Анализ контрольной работы. § 2.68. Решение задач (урок введения нового знания) Цель:  – ознакомить детей с новым видом задач на движение. Этапы урока Ход урока I. Актуализация  знаний. 1 2 6 3 4 5 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Анализ контрольной работы. Основная цель: проанализировать ошибки, допущенные детьми на контрольной работе.  4. Работа в учебнике. 1. Постановка проблемы Задание 1, текст со знаком !? .  2.  Подведение к самостоятельному формулированию алгоритма решения задачи нового вида. Задание 2. Основная предметная цель:  ознакомиться с алгоритмом решения задачи на одновременное движение двух объектов в одном направлении (вдогонку), когда нужно определить расстояние между двумя объектами через некоторое время после начала движения. УУД, ТОУУ (технология оценивания Формирование учебных успехов) Познавательные  УУД Развиваем умения:  1. ориентироваться в  своей системе знаний:  самостоятельно  предполагать, какая  информация нужна  для решения учебной  задачи в один шаг; 2. отбирать  необходимые для  решения учебной  задачи источники  информации среди  предложенных  учителем словарей,  энциклопедий,  справочников;  © ООО «Баласс», 2015 13. добывать новые  знания: извлекать  информацию,  представленную в  разных формах (текст, таблица, схема,  иллюстрация и др.); 4.  полученную информацию: сравнивать группировать математические факты и объекты; перерабатывать   и Последовательность работы. Поочерёдно описываем ситуации, заданные на схемах, и заносим результаты в таблицу. Начало движения:  мальчик и старик находятся в начальной точке движения. Расстояние   между   ними   равно   160   м.   На   схеме   видно,   что   старик   будет двигаться со скоростью 60 м/мин. (проходить каждую минуту 60 м), а мальчик со скоростью 100 м/мин. (проходить каждую минуту 100 м). Через одну минуту: мальчик продвинулся на 100 м, старик на 60 м. Расстояние между ними: 160 + 60 – 100 = 120 м. Через две минуты: мальчик продвинулся на 200 м, старик на 120 м. Расстояние между ними: 160 + 120 – 200 = 80 м. Через три минуты: мальчик продвинулся на 300 м, старик на 180 м. Расстояние между ними: 160 + 180 – 300 = 40 м. Через четыре минуты: мальчик продвинулся на 400 м, старик – на 240 м. Расстояние между ними: 160 + 240 – 400 = 0 м. Озвучиваем результат наблюдения: каждую минуту расстояние между стариком и мальчиком сокращается на 40 м. Дети   высказывают   предположения   о   том,   как   можно   было   бы   ответить   на вопрос, какое расстояние будет между мальчиком и стариком через 4 минуты, не делая наблюдений, а произведя вычисления. 3. Текст в рамке. (Формулирование алгоритмов решения задачи на движение вдогонку.) II.  Формулирование  темы и целей  урока. 1  3 –  Посмотрите   на   разворот   учебника:   чем,   по   вашему   мнению,   мы   можем заняться на сегодняшнем уроке математики? – Какие цели можем перед собой поставить? – Попробуйте высказать свои предположения. 5. делать выводы на  основе обобщения  умозаключений; 6. преобразовывать  информацию из одной  формы в другую;   © ООО «Баласс», 2015 2III. Повторение.  Самостоятельное применение  знаний. 1  4  6  7  1  5 1. Фронтальная работа.  Задание 3. Задачи а) и б) решаем в совместной работе учителя и детей. – Какова цель задания? – Удалось ли правильно решить поставленную задачу? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? – Какого уровня сложности было задание? – Оцените свою работу. 2. Самостоятельная работа. Задание 3. Задача в) решается детьми самостоятельно. Внимание!  Данный вид задач (движение вдогонку и движение с отставанием) рассматривается в учебнике 4­го класса в целях расширения представлений о процессе движения. Умение решать такие задачи не является обязательным для всех детей, однако понимать и обсуждать решение, полученное в совместной работе, могут все дети. Задание 4. Задание 5. – Какова цель задания? – Удалось ли правильно решить поставленную задачу? 7. переходить от  условно­ схематических  моделей к тексту. Регулятивные УУД Развиваем умения:  1. самостоятельно  формулировать цели  урока после  предварительного  обсуждения; совместно с классом; 2. совместно с  учителем  обнаруживать и  формулировать  учебную проблему; 3. составлять план  решения отдельной  учебной задачи; 4. работая по плану,  сверять свои действия с целью и при  необходимости  исправлять ошибки с  помощью класса; 5. в диалоге с  учителем и другими  учащимися учиться  вырабатывать  критерии оценки и  определять степень   © ООО «Баласс», 2015 3– Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? – Какого уровня сложности было задание? – Оцените свою работу. 3. Фронтальная работа.   Обращаем   ваше   внимание   на   то   обстоятельство,    Задание 6. Как и во всех задачах на математические игры, прежде всего нужно предложить ребятам поиграть в эту интересную игру, приобрести игровой опыт. Постепенно у них начнёт формироваться понимание некоторых закономерностей, что может привести к самостоятельному открытию выигрышной стратегии. Будет очень полезно, если учитель тоже поиграет с ребятами, – возможно, анализируя его ходы, ребята поймут некоторые идеи, приводящие к выработке выигрышной стратегии.   что рассматриваемая   игра   весьма   непростая,   что   очень   немного   ребят   без посторонней помощи смогут открыть выигрышную стратегию. Более того, не все ребята сразу смогут понять, в чём она заключается, даже после подробных объяснений. И ещё один интересный феномен: имеется заметное  количество ребят,   которые   правильно   улавливают   суть   выигрышной   стратегии,   умеют успешно ею пользоваться в игровой практике, но не могут внятно объяснить, в чём она заключается. Поэтому очень полезно попросить таких ребят поучить своих одноклассников, как «правильно» играть, – это даст им бесценный опыт. Приступим теперь к анализу игры. Рассмотрим сначала игру на прямоугольнике размерами 2 х 4. Разместим игровое поле горизонтально. В нём имеется два горизонтальных  ряда – верхний и нижний. Пронумеруем клеточки верхнего ряда числами от 1 до 4 слева – направо, а клеточки нижнего ряда пронумеруем числами от 1 до 4 справа – налево. успешности  выполнения своей  работы и работы всех, исходя из имеющихся  критериев. Коммуникативные  УУД Развиваем умения:  1. доносить свою  позицию до других:  оформлять свои  мысли в устной и  письменной речи  (выражение решения  учебной задачи в  общепринятых  формах) с учётом  своих учебных  речевых ситуаций; 2. доносить свою  позицию до других:  высказывать свою  точку зрения и  пытаться её  обосновать, приводя  аргументы;  3. слушать других,  пытаться принимать  другую точку зрения,  быть готовым  изменить свою точку   © ООО «Баласс», 2015 4Обратите   внимание,   что   нет   такого   «двухклеточного»   хода,   при   котором удалось бы закрасить две клеточки с одинаковыми номерами. Это   обстоятельство   приводит   к   тому,   что   в   рассматриваемой   ситуации   у второго игрока имеется выигрышная стратегия. Она заключается в следующем: как бы ни сходил начинающий, какие бы клеточки он ни закрасил, закрашивай своим ходом столько же клеточек, причём с теми же самыми номерами. На основе сделанного выше замечания это всегда можно сделать. В результате у второго игрока всегда есть ход. А поскольку начинающий должен всё время искать, куда ему сходить, рано или поздно   настанет   момент,   когда   ходить   будет   некуда,   т.к.   все   клеточки   уже будут закрашены. После того как все вышеизложенное подробно разобрано, сыграно достаточно большое   количество   партий,   следует   переходить   к   игре   на   прямоугольнике размерами   2   х   5,   как   и   прежде,   разместив   игровое   поле   горизонтально   и пронумеровав клеточки верхнего ряда числами от 1 до 5 слева – направо, а клеточки нижнего ряда – числами от 1 до 5 справа – налево. зрения; 4. читать про себя  тексты учебников и  при этом ставить  вопросы к тексту и  искать ответы,  проверять себя,  отделять новое от  известного, выделять главное,  составлять план; 5. договариваться с  людьми: выполняя  различные роли в  группе, сотрудничать  в совместном решении проблемы (задачи). Внимание! Для понимания сути игры в этот момент очень полезно предложить ребятам самим разобраться, работает рассмотренная выше стратегия или нет. Оказывается,   что   эта   стратегия   не   работает!   Опять­таки   очень   полезно   для понимания сути игры разобраться самостоятельно, почему так происходит.  © ООО «Баласс», 2015 5Предложенная выше для игры на прямоугольнике размерами 2 х 4 стратегия основывалась на том обстоятельстве, что не было такого «двухклеточного»   хода,   при   котором   удалось   бы   закрасить   две   клеточки   с одинаковыми номерами. В игре на прямоугольнике размерами 2 х 5 это уже не так (взгляните на клеточки с номером 3). Но поскольку такая пара клеточек только единственная, то это позволяет разработать выигрышную стратегию для начинающего.   Первым   своим   ходом   он   закрашивает   две   клеточки   с одинаковыми номерами. После этого уже невозможно сделать такой «двухклеточный» ход, при котором удалось бы закрасить две клеточки с одинаковыми номерами, и начинающий начинает пользоваться описанной выше стратегией второго игрока для игры на прямоугольнике размерами 2 х 4. Единственное отличие заключается в том, что теперь роли меняются: у начинающего всегда есть ход, а поскольку второй игрок должен всё время искать, куда ему сходить, рано или поздно настанет момент, когда ходить будет некуда, т.к. все клеточки уже будут закрашены. В результате начинающий выигрывает. Аналогично анализируются игры на прямоугольниках размерами 2 х n, где n – произвольное   натуральное   число   (его   можно   назвать   длиной   игрового   поля; ширина же игрового поля во всех вариантах рассматриваемой игры равна 2). Этот анализ приводит к аналогичным результатам: при нечётных n существует выигрышная   стратегия   для   начинающего,   а   при   чётных  n  существует выигрышная стратегия для его партнёра. Ответ: если длина игрового поля нечётное число, то начинающий выигрывает. Если длина игрового поля чётное число, то начинающий проигрывает. IV. Итог урока. – Чем мы занимались сегодня на уроке?  – Всё ли получалось? Личностные  результаты 1. придерживаться  этических норм  общения и  сотрудничества при  совместной работе  над учебной задачей; 2. в созданных  совместно с  педагогом на уроке   © ООО «Баласс», 2015 6– Какие задачи вызвали затруднения? – Какие цели вы для себя поставили? – Над чем ещё надо поработать? V. Возможное домашнее  задание. По усмотрению учителя. ситуациях общения и  сотрудничества,  опираясь на общие  для всех простые  правила поведения,  делать выбор, как  себя вести.  © ООО «Баласс», 2015 7