Арифметическая прогрессия

П  а   р   а    б   о   л   а Т   е   о   р   е   м   а К  о   о   р   д   и  н   а   т    а   А   л   г   е    б   р   а П  р   я   м  а   я И  н   т   е   р   в    а   л А   к  с   и   о   м   а  с   у  м   м   а О  р   д   и   н   а    т   а В   и   е   т

Открытый урок по теме: Подготовила: Миронова Л.Н..

Понятие числовой последо  ­вательности возникло и  раз­ вивалось задолго до  соз ­ дания учения о  функциях.  На связь между  прогрессиями первым  обратил внимание  великий АРХИМЕД (ок. 287–212  гг.  до н.э)

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их  ( nn суммы:  321 2 nn (   642  ...... ...... 2 n n )1 )1

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая

Нашел моментально Нашел моментально сумму всех сумму всех натуральных чисел от натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще 1 до 100, будучи еще учеником начальной учеником начальной школы. школы. Решение КАРЛ ГАУСС КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855) (1777 – 1855) 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

Даже в литературе мы встречаемся Даже в литературе мы встречаемся  с математическими  с математическими  понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".  ......Не мог он ямба от хорея, Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...  Как мы не бились отличить...     ЯмбЯмб  ­­  это стихотворный размер с ударением на четных слогах  это стихотворный размер с ударением на четных слогах       2; 4; 6; 8...  Номера ударных слогов образуют арифметическую  Номера ударных слогов образуют арифметическую  2; 4; 6; 8... прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей  ­­  это стихотворный размер с ударением на нечетных  это стихотворный размер с ударением на нечетных  слогах стиха. Номера ударных слогов образуют   слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...     Хорей

Ямб Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1; 3 ;5; 7... Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

1. Дайте определение арифметической Ответ: Арифметической прогрессией прогрессии. называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. а n 1 a n d

2. Что называют разностью Ответ: Это число, показывающее на арифметической прогрессии? Как сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. обозначают? Обозначают буквой d.

3. Назовите формулу n-ого члена арифметической   )1 d an прогрессии. a 1  ( n

4. В чем заключается свойство арифметической Ответ: Каждый член арифметической прогрессии? прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. à n  a n  1 a n   1 2

5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической  прогрессии. a  n 2 a 1  S n n

6. Какие бывают арифметические Ответ: прогресcии? Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

Зная эти формулы, можно решить Зная эти формулы, можно решить много интересных задач много интересных задач литературного, исторического и литературного, исторического и практического содержания. практического содержания.

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. d = 1 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. 1 d = 10 d = 3 d = -

Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11; ; 19,….

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. Решение: = 6, = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. 9 19 5 7 11 15 17 3 13 Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов прогрессии любой натуральных составить магический квадрат. арифметической чисел можно

1) а1 = 5, d = 3, а7 ­ ?  2) а4 = 11, d = ­ 2, а1­? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5  а5 ­ ? 4) а1 = ­3, а2 = 4, а16 ­ ? 5) а1 = 4, а7 = ­8, d ­? 6) а7 = ­5, а32 = 70, а1 ­ ? 7) 2, 5, 8,…   S11 ­ ? 23 17 15 102 ­2 ­23 187

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. 1 32 4 5 6 87 9

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в  первый день и увеличивают время этой процедуры  в каждый следующий день на 10 минут. Сколько  дней следует принимать ванны в указанном  режиме, чтобы достичь их максимальной  продолжительности 1 час 45 минут?        Ответ: 10 дней

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? Ответ: 78 бревен

Джентльмен получил Джентльмен получил наследство. Первый месяц он наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За истратил за второй месяц? За третий? Каков размер третий? Каков размер наследства, если денег наследства, если денег хватило на год такой хватило на год такой безбедной жизни? безбедной жизни?

d 1000 ; Применив формулу  an a 1 a 1     ? ;500 S 12 , )1 nd ( получае м:  6500 $ )1 a à 1 n  n S n   2 12(500  1000 a 12 Применив формулу 1000 S 12 6500  2  12 45000 $

Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.