Деление многозначных чисел на однозначные (Урок обобщения знания)

Математика, 4­й класс   Урок 82.  Тема: § 2.53. Деление многозначных чисел на однозначные (Урок обобщения знания) Цель:  – обобщать имеющиеся знания; – продолжать учиться производить вычисления с многозначными числами; – продолжать учиться решать задачи «на движение». Этапы урока Ход урока Формирование УУД, ТОУУ (технология оценивания учебных успехов) I. Актуализация  знаний. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания.  1 2 6 3 4 5 3. Индивидуальная работа по карточкам. «Дидактический материал», с. 115, № 3. 4. Повторение. Фронтальная работа. Работа в учебнике, с. 82, № 1. 5. Сообщение нового знания Задание 2. Основная предметная цель: – сформулировать общий алгоритм письменного деления с остатком. Фронтальная работа. Последовательность   работы:   проговариваем   последовательность действий, которые надо совершить, чтобы получить представленный Познавательные УУД Развиваем умения:  1. ориентироваться в своей  системе знаний: самостоятельно предполагать, какая  информация нужна для решения учебной задачи в один шаг; 2. отбирать необходимые для  решения учебной задачи  источники информации среди  предложенных учителем  словарей, энциклопедий,  справочников; 3. добывать новые знания:  извлекать информацию,  представленную в разных  формах (текст, таблица, схема,   © ООО «Баласс», 2015 1в учебнике результат. II.  Формулирование  темы и целей  урока. 1  3 –  Посмотрите   на   разворот   учебника:   чем,  по   вашему   мнению,  мы можем заняться на сегодняшнем уроке математики? – Какие цели можем перед собой поставить? – Попробуйте высказать свои предположения. III. Повторение.  Самостоятельное  применение  знаний. 1  4  1  5 1. Фронтальная работа. Задание 3 (а, б). – Какова цель задания? – Удалось ли правильно решить поставленную задачу? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? – Какого уровня сложности было задание? – Оцените свою работу. 2. Самостоятельная работа.  Задание 4. Основная предметная цель: –  сформулировать   общее   правило   одновременного   встречного движения:   к   моменту   встречи   оба   объекта   двигались   одинаковое количество времени. Обсуждаем важнейший вопрос о том, что если ребята встретились и при этом вышли одновременно, то время движения до встречи у иллюстрация и др.); 4. перерабатывать полученную  информацию: сравнивать и  группировать математические  факты и объекты; 5. делать выводы на основе  обобщения умозаключений; 6. преобразовывать  информацию из одной формы в  другую;  7. переходить от условно­ схематических моделей к  тексту. Регулятивные УУД Развиваем умения:  1. самостоятельно  формулировать цели урока  после предварительного  обсуждения, совместно с классом; 2. совместно с учителем  обнаруживать и формулировать  учебную проблему; 3. составлять план решения  отдельной учебной задачи; 4. работая по плану, сверять  свои действия с целью и при  необходимости исправлять  ошибки с помощью класса; 5. в диалоге с учителем и  другими учащимися учиться   © ООО «Баласс», 2015 2них   было   одинаковое.   Обычно   это   положение   проверяется   с помощью   практической   работы:   проводим   эксперименты   по одновременному встречному движению с замером времени учителем. 3. Фронтальная работа.  глубоко   проработать   вопрос   о   взаимосвязи   величин, Задание 5. Составление   уравнений   к   задачам   не   является   обязательным заданием,   однако   если   общий   уровень   подготовки   детей   класса позволяет   с   ними   работать,   то   желательно   провести   ту аналитическую   работу,   которая   представлена   ниже.   Такая   работа даёт возможность: – провести пропедевтику алгебраического способа решения задач; – представленных в задаче. Задача а). Последовательность работы: –  запишем   всё,   что   нам   известно   о   представленных   в   задаче величинах. Vавт. = 60 км/ч Vвс. = (60 : 5) км/ч Vвел.= (60 : 5) – 3 км/ч, так как скорость всадника на 3 км/ч больше скорости   велосипедиста,   то   скорость   велосипедиста   на   3   км/ч меньше скорости всадника. Рассуждаем: обозначим скорость велосипедиста буквой х, тогда х = (60 : 5) – 3. Ищем среди заданных похожее уравнение. Это уравнение х + 3 = 60 : 5,   так   как   можно   сделать   следующие   объяснения:   скорость велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости всадника, если скорость велосипедиста   увеличить   на   3км/ч,   то   она   будет   равна   скорости вырабатывать критерии оценки  и определять степень  успешности выполнения своей  работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев. Коммуникативные УУД Развиваем умения:  1. доносить свою позицию до  других: оформлять свои мысли  в устной и письменной речи  (выражение решения учебной  задачи в общепринятых  формах) с учётом своих  учебных речевых ситуаций; 2. доносить свою позицию до  других: высказывать свою точку зрения и пытаться её  обосновать, приводя аргументы;  3. слушать других, пытаться  принимать другую точку  зрения, быть готовым изменить  свою точку зрения; 4. читать про себя тексты  учебников и при этом ставить  вопросы к тексту и искать  ответы, проверять себя,  отделять новое от известного, выделять главное, составлять  план; 5. договариваться с людьми:  выполняя различные роли в  группе, сотрудничать в  совместном решении проблемы   © ООО «Баласс», 2015 3всадника. Внимание! Преобразовывать данное уравнение, перенося число три из правой части в левую с противоположным знаком, нельзя, так как у детей отсутствует теоретическая база для таких действий. И не нужно   этого   делать,   гораздо   полезнее   провести   такую   систему доказательств, которую мы вам предлагаем. Тем более нельзя такое задание   давать   детям   для   домашней   работы,   так   как   они   не   в состоянии выполнить его самостоятельно. (задачи). Задача б). Последовательность работы: –  запишем   всё,   что   нам   известно   о   представленных   в   задаче величинах. Vавт. = ? км/ч Vвс. = в 3 раза меньше Обозначим скорость автомобиля буквой х, тогда скорость всадника можно   записать   как  х  :   3.  Теперь   можно   сделать   запись,   которая покажет,   как   связаны   между   собой   скорость   движения   всадника, время его движения и пройденное им расстояние:  х  : 3 • 5 = 60. Получилось уравнение. Такое уравнение есть среди предложенных в учебнике. Решая это уравнение, мы найдём ответ на вопрос задачи. Задача в). Очевидно, что к данной задаче подходит третье из предложенных в учебнике уравнений. Можно попросить детей попробовать самостоятельно объяснить, как составили данное уравнение: что приняли за х, как через х выразили  © ООО «Баласс», 2015 4другие величины. 4. Индивидуальная работа. Задание 6. На   правом   чертеже   треугольник  АВС  разбит   на   четыре   равных треугольника:  АКN,   КМN,   NМС  и  КВМ.   Следовательно,   площадь треугольника КМN составляет 1/4 от площади треугольника АВС. На   левом   чертеже,   если   провести   отрезки  LТ  и  КМ,   то прямоугольник  АВСD  разобьётся на восемь равных прямоугольных треугольников. Поскольку четырёхугольник  LКТМ  при этом разбит на   четыре   таких   прямоугольных   треугольника,   то   его   площадь составляет 4/8 от площади прямоугольника АВСD. Задание 7. Здесь содержится 4 задания с бочкой и 4 задания без бочки (под синей точкой), каждое из которых нужно рассмотреть отдельно. Ещё раз напомним, что задания с бочкой можно решать следующим образом: выписываются (например, в виде таблицы) кратные объёмов каждого   из   двух   имеющихся   сосудов,   после   чего   ищутся   такие кратные,   разность   которых   равна   требуемому   числу.   Если   одним сосудом налить количество жидкости, равное его соответствующему кратному,   после   чего   вторым   сосудом   вычерпать   количество жидкости,   равное   его   соответствующему   кратному,   то   в   бочке, предназначенной для накапливания жидкости, останется требуемое количество жидкости. Остаётся только перелить его в один или оба имеющиеся сосуда. Если имеется бочка, то нужные количества воды можно получить, например, так:  © ООО «Баласс», 2015 51 л: четырежды налить в бочку воду из речки 7­литровым ведром, а   затем   трижды   вылить   воду   из   бочки   9­литровым   ведром.   В результате в бочке останется 4 ∙ 7 л – 3 ∙ 9 л = 1 л воды; 3 л:  трижды налить в бочку воду из речки 7­литровым  ведром, а затем дважды вылить воду из бочки 9­литровым ведром. В результате в бочке останется 3 ∙ 7 л – 2 ∙ 9 л = 3 л воды; 4 л:  дважды налить в бочку воду из речки 9­литровым  ведром, а затем дважды вылить воду из бочки 7­литровым ведром. В результате в бочке останется 2 ∙ 9 л – 2 ∙ 7 л = 4 л воды; 8 л:  пять раз налить в бочку воду из речки 7­литровым ведром, а затем трижды вылить воду из бочки 9­литровым ведром. В результате в бочке останется 5 ∙ 7 л – 3 ∙ 9 л = 8 л воды. Если   бочки   нет,   то   нужные   количества   воды   можно   получить, например, так: 4 л: наполнить 9­литровое ведро из речки, затем наполнить из него пустое 7­литровое ведро, в 9­литровом ведре останется 2 л воды. Перелить эти 2 л воды в пустое 7­литровое ведро, затем наполнить 9­ литровое  ведро из речки  и дополнить   из  него 7­литровое  ведро  с имеющимися там 2 л воды; в результате в 9­литровом ведре окажется 4 л воды; 8  л:  получить   4   л   воды,   как   описано   выше,   и   перелить   его   в   7­ литровое   ведро;   затем   наполнить   из   речки   9­литровое   ведро   и дополнить из него доверху 7­литровое; для этого понадобится 3 л воды, в результате чего в 9­литровом останется 6 л. Перелить эти 6 л в   пустое   7­литровое   ведро;   затем   наполнить   из   речки   9­литровое ведро   и   дополнить   из   него   доверху   7­литровое;   для   этого понадобится 1 л воды, в результате чего в 9­литровом останется 8 л воды;  © ООО «Баласс», 2015 61 л:  получить 8 л воды в 9­литровом ведре, как описано выше, и наполнить   из   него   пустое   7­литровое   ведро;   в   результате   в   9­ литровом ведре окажется 1 л воды; 3  л:  получить   1   л   воды,   как   описано   выше,   и   перелить   его   в   7­ литровое   ведро;   затем   наполнить   из   речки   9­литровое   ведро   и дополнить из него доверху 7­литровое; для этого понадобится 6 л воды, в результате чего в 9­литровом останется 3 л воды. IV. Итог урока. – Чем мы занимались сегодня на уроке?  – Всё ли получалось? – Какие задачи вызвали затруднения? – Какие цели вы для себя поставили? – Над чем ещё надо поработать? V. Возможное домашнее задание. Задание 8. Личностные результаты 1. придерживаться этических  норм общения и сотрудничества при совместной работе над  учебной задачей; 2. в созданных совместно с  педагогом на уроке ситуациях  общения и сотрудничества,  опираясь на общие для всех  простые правила поведения,  делать выбор, как себя вести.  © ООО «Баласс», 2015 7