Дифференциал сложной функции.

Курс  Специальность Квалификация Предмет: Тема урока: Дата: Аудитория: Цель урока: Задачи урока: План урока Группа   1 1114000­Сварочное дело 1114042­Электрогазосварщик (14) 14,103,106 Урок № 87­88 1013000­Механообработка, контрольно­измерительные  приборы и автоматика в промышленности 1013062­Слесарь по  контрольно­измерительным приборы и  автоматика.  (103) 1405000­Монтаж и эксплуатация оборудования и систем  газоснабжения 1405012­Слесарь по эксплуатаций и ремонту газового  оборудования (106)   Математика   «Дифференциал (Производная) сложной функции» 90­мин Планируемое  время :  Кабинет № 401 Обучающая: обобщить и систематизировать знания по теме  «Производная сложной функции», умения применять  полученные знания при решении задач,умение находить  производных сложных функций, выявить и устранить  пробелы в знаниях по данной теме; Развивающие: ­ содействовать развитию у учащихся  мыслительных операций: умение анализировать,  синтезировать, сравнивать; Воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения,  творческого отношения к изучаемому предмету;  стимулировать активность учащихся, повышать мотивацию  к изучению математики 1)  Выявить уровень овладения учащимися комплексом  знаний и умений по теме исследование функции; 2)  Развивать память, внимание, уметь обобщать и  конкретизировать знания; 3)  Прививать волю и настойчивость для достижения  конечных результатов. комбинированный, включающий освоение новых знаний.  Умеют построить график Ожидаемый  результат: Тип урока: Методы и приёмы обучения (применение педагогических технологий) 1. Ознакомление с целью урока.   2. Содействие развитию познавательного интереса к предмету. 3. Работа в группе. 4. Ознакомление с содержанием. 5. Размышление, осмысление. 6.Оценивание Учебное оборудование урока и  использование наглядных  пособий: Дополнительные источники           ( литература) Контактные данные преподавателя: Тлегенова С.М. лекция, конспект, плакаты Логические задачи Сот.тел:  Ход урока 1 Время (мин) 2 Краткосрочный план урока Действия преподавателя 3 Действия обучающегося 4 Учебные ресурсы и материалы 5 1.Организационный момент 2. Проверка  выполнения  домашнего задания 3. Готовность  обучающихся             к восприятию новой  темы 4. Применение  методов и приёмов   2 мин Приветствует  обучающихся. Отметка  отсутствующих на уроке. Проверка готовности к  уроку. 5 мин Какие виды домашнего  задания были     предложены(обязательно е, по выбору,  опережающее,  творческие,  дифференцированные) Приветствует  преподавателя.  Настрой на урок. Активизация знаний  (сопоставление,  обобщение, анализ) 2 мин Постановка и доведение  целей занятия до  обучающихся Подготовка к  восприятию новой  темы Конспект,  презентац,  реферат,  видео,  работа по  карточкам 15  мин Доступно излагает новый материал Актуализация  опорных знаний конспект,  плакаты преподавания 5. Первичный анализ знаний обучающихся по данной теме 6. Использование  методов и приёмов  преподавания при  закреплении темы 7. Контроль и  самоконтроль 5 мин Проверяет уровень  2 мин 10­ мин усвоения нового  материала Закрепляет пройденный  материал ( создаёт  проблемную ситуацию) Предлагает  задания  анализа ­ ­ сравнения ­ обобщения Тестовая работа 8. Домашнее задание 2 мин Ориентируется на  ведущую идею в  содержании дом. Задания $14.         №178 9. Подведение  итогов 2 мин Выставляет оценки с  комментарием, выясняет  положит. и отрицат.  моменты урока Может выделить  ведущие идеи в  учебном материале Умеет решить  проблемную  ситуацию, обменив.  мнениями Выполняет работу анализа ­ ­ сравнения ­ обобщения Обосновывает и  аргументирует  ответ Конспект,  презентац. Тестовые  вопросы Конспект  по теме  Критическ ие точки и  экстремум ы функции Презентац.  Мы уже рассмотрели понятие сложной функции. Следующий этап — нахождение производной. Легче всего  понять, как находится производная сложной функции, рассматривая конкретные примеры. Если y=f(u), где u=u(x), то есть y — сложная функция, то производная сложной функции находится по  следующему правилу: y’=f'(u)∙u'(x), то есть производную внешней функции f надо умножить на производную  внутренней функции u. На первых порах нам поможет разобраться, как находится производная сложной  функции для каждой конкретной функции, следующая таблица:    Кроме того, полезно помнить следующие формулы: Производная сложной функции. Производная сложной функции равна производной этой функции по промежуточному аргументу  умноженной на производную от промежуточного аргумента   по основному аргументу  . ,   и   имеют производные соответственно в точках   и   . Тогда Теорема (О производной обратной функции) Если функция  дифференцируема в этой точке, то обратная функция   непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки   имеет производную в   и   . , причем  точке  Итак, найти производную сложной функции. Примеры. 1) y=sin(2x+3). Здесь внешняя функция синус: f=sinu, внутренняя — линейная: u=2x+3. Соответственно,  производная данной сложной функции есть y’=cos(2x+3)∙(2x+3)’=c0s(2x+3)∙2=2c0s(2x+3). 2) y=cos(5­7x). Внешняя функция — косинус: f=cosu, внутренняя — линейная: u=5­7x. Поэтому y’=­ sin(5­ 7x)∙(5­7x)’=­ sin(5­7x)∙(­7)=7sin(5­7x).          Внимательно слушать консультацию. Записывать важные информации. Интернет. Википедия. Алгебра и начала математического анализа. Первичная проверка понимания изученного материала 5 мин Игра «Кто быстрее». На доске составляем кластер на тему «Производные» . Командная работа. Закрепление новых знаний и способов деятельности 15 мин Рассмотрим еще некоторые примеры нахождения производной сложной функции. V. VI.             Решение: Там, где возможно, перед дифференцированием примеры упрощаем: Данная функция — сложная. Внешняя функция f=u³, внутренняя — выражение, стоящее в скобках.  Дифференцируем по правилу дифференцирования сложной функции:  Имеем:          2) При нахождении производных логарифмов во многих случаях возможно предварительное преобразование  выражений с использованием свойств логарифмов, что позволяет существенно облегчить  дифференцирование:    Здесь внешняя функция — ln u, внутренняя — выражение, стоящее под знаком логарифма. Внутренняя  функция представляет собой дробь, поэтому для ее дифференцирования применяем правило  нахождения производной частного:              Сокращаем числитель и знаменатель на (х²+1) и 2:       3) Здесь внешняя функция — f=arccos u, u — выражение с квадратным корнем. Дифференцируем:             4) Первое слагаемое — сложная показательная функция 3 в степени u, u=cos x.    Второе слагаемое дифференцируем по правилу нахождения производной произведения: Решить примеры вместе с преподавателем. Записывать важные информации. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 Алимов Москва 2014 Применение знаний и способов деятельности 10 мин Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10­11», Алимов VII. Работа на доске. VIII. Обобщение и систематизация знаний 5 мин А теперь посмотрите на картинку ниже, которая иллюстрирует решение задач на сложные производные по  аналогии с простым примером из кулинарии ­ приготовлении запечёных яблок, фаршированных ягодами. Итак, "яблоко" ­ это функция, аргументом которой является промежуточный аргумент, а промежуточный  аргумент по независимой переменной x, в свою очередь, является "фаршем" (ягодами). Представим себе, что  решая задачи на производные сложной функции, сначала помещаем яблоко с фаршем в особую (физико­ математическую) духовку и устанавливаем режим 1. При таком режиме духовка воздействует только на  "яблоко", поскольку нужно, допустим, больше пропечь яблоко, а фарш из ягод оставить более сочным, то  есть обрабатывать в другом режиме. Итак, в при режиме 1 обрабатывается яблоко, а фарш остаётся  незатронутым, или, ближе к нашим задачам, находим производную функции лишь от промежуточного  аргумента, то есть, "яблока". Затем в духовке устанавливается режим 2, который воздействует только на  фарш, иначе говоря, записываем производную функции, являющейся промежуточным аргументом по  независимой переменной x. И, в конце концов, записываем произведение производной "яблока" и производной "фарша". Можно подавать! IX. X. Коллективная работа. Контроль и самоконтроль усвоения знаний и способов деятельности 10 мин Индивидуальная работа. Коррекция знаний и способов деятельности 5 мин Метод «Вопрос ­ ответ»­ обучающийся­ преподаватель, обучающийся­ обучающийся. Задавать вопросы. XI. XII. Информация о домашнем задании 3 мин Задание на дом Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10­11», Алимов §46, прочитать и конспектировать, №  824, 825 Записать домашнее задание Алгебра и начала анализа Подведение итогов занятия и рефлексия 5 мин Дать качественную оценку работы всей группы и отдельных обучающихся. Рефлексия «Знал… Узнал… Хочу  знать…»