Дополнительное занятие по теме Окружность 8 класс.

Дополнительное занятие по теме Окружность 8 класс. Цель: Повторить основные понятия по теме, решать задачи на свойство вписанного угла и центрального; на свойство хорды. Устно решить задачи: а) R = 5см. Найти расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см. б)  Найти расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О радиуса r,  если 1) ОА = 12см, r = 8cм, 2) ОА = 6 см, r = 8 cм Предложить учащимся ответить на вопрос: «Как может располагаться прямая относительно  окружности?»  Далее объяснение нового материала в форме лекции (учебник, пункт 68). Слайд  №3. слайд 1.  Закончите предложение. 1. 2. 3. 4. 5. 6.  Центральный угол – это… (угол с вершиной в центре окружности). Градусная мера дуги – это… (градусная мера соответствующего центрального угла). Угол, вписанный в окружность, – это…(угол, вершина которого лежит на окружности,  стороны пересекают ее). Угол, вписанный в окружность, равен…(половине соответствующего центрального угла). Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу…(равны) Вписанные углы, опирающиеся на диаметр... (прямые). На доске на рисунке показать и назвать углы и дуги, на которые эти углы опираются. Рисунок 1.    центральный угол, ответ: ∠АОD, ∠АОВ, ∠ВОD, ∠КОD, ∠ВОК, ∠АОК. вписанный угол, ответ: ∠ВКD, ∠АDК, ∠ВАD вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ответ: ∠ВКD и ∠ВАD №71. Начертите окружность и проведите ее радиусы ОА, ОВ и ОС так, чтобы углы АОВ,  ВОС и СОА были равны. Вычислите градусные меры образовавшихся дуг АВ, ВС и СА. Устно разобрать, чему равны градусные меры получившихся дуг.    №77. Точки М, К и Р делят окружность на дуги, градусные меры которых  АВ= ВС=   АС =120°.  пропорциональны числам 3, 2 и 7 (считая от точки М к точке К). Вычислите градусные  меры углов треугольника МКР. В рабочей тетради в решении дается подсказка: принимаем градусные меры дуг за 3х°,  2х° и __, что подставили? (7х°). Так как сумма их градусных мер равна 360°, составим уравнение ____________ Какое уравнение получили?    Проверили решение уравнения.       Используя свойство вписанных углов, находим величины углов треугольника МКР:  ∠ Р=45°, ∠ М=30°, ∠К=105°.   3х+2х+7х=360 12х=360 х=360:12 х=30 МК=3х=90,  РК=2х=60,  МР=7х=210 IV. Решение задач 1. Задачи по чертежам. слайд 3: Решите задачи устно найдите х:  Разобрать, почему в задаче 1 x= 60°, а в задаче 2 x = 80°. На основании какого свойства? ( свойство вписанного угла: угол, вписанный в окружность, равен  половине соответствующего центрального угла). Постройте в тетради четыре одинаковых окружности.  Скопируйте задания с рисунков в тетрадь и по данным задач 3 и 4. Презентация  слайд 4. См. рисунок 3, найдите х.Решение задачи 3: 360° – 80° = 280°, x = 280°:2 = 140° Решение задачи 4: 360° – 110° = 250°, x = 250°:2 = 125°  рисунок 4 найдите х.  Скопируйте задания с рисунков в тетрадь и по данным задач 5 и 6. слайд 5. См.  Решение задачи 5: ∠С = 90°, Какое свойство вписанного угла применяем? (Вписанные углы, опирающиеся на диаметр прямые) ∠А = 90° – 37°= 53°. Решение задачи 6: в треугольнике АВD∠В = 90°, ∠CВD =30° + 90° = 120°. 2) Задача №79 в рабочей тетради. Около равнобедренного треугольника АВС описана окружность. Его основание АС стягивает  дугу, градусная мера которой равна 140°. Вычислите градусные меры всех углов треугольника  АВС. В рабочей тетради построили чертеж к задаче Рисунок 7.Решение. Какой угол треугольника АВС можно найти? Можно найти ∠B, т.к. это вписанный угол, который опирается на дугу АС. ∠В = 140°:2 = 70°, Какое свойство равнобедренного треугольника можно применить? В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠А = ∠С = (180° – 70°) : 2 = 110°:2 = 55°. Ответ: ∠В = 70°, ∠А = ∠С = 55°. V. Домашнее задание. П.107, повторить теорию по теме «Углы, вписанные в окружность» Решить задачи №80, 82 в рабочей тетради. VI. Самостоятельная работа на карточках по готовым чертежам. слайд 6. Учащиеся получают карточки с заданиями. См. рисунок 5. VII. Проверка самостоятельной работы. слайд 7.