ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ, ВХОДЯЩИХ В ДРОБНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ 8 класс

ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ, ВХОДЯЩИХ В ДРОБНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ Цели: формировать умение находить допустимые значения переменных, входящих в дробные выражения. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. – Подставьте вместо * какое-нибудь число и назовите полученную дробь: 5 * б) а)  1 * ; 1 3 * ; ; * 3; в) 7 * ; г)  5 * 4 2 1 * ; д) III. Объяснение нового материала. Объяснение нового материала происходит в т р и э т а п 6  . * 5 ж) е) ;  з) а: 1. Актуализация знаний учащихся. 2. Рассмотрение вопроса о том, всегда ли рациональная дробь имеет смысл. 3. Вывод правила нахождения допустимых значений переменных, входящих в рациональную дробь. При актуализации знаний учащимся можно задать следующие в о п р о с ы: – Какую дробь называют рациональной? – Всякая ли дробь является дробным выражением? – Как найти значение рациональной дроби при заданных значениях входящих в неё переменных? Для выяснения вопроса о допустимых значениях переменных, входящих в рациональную дробь, можно предложить учащимся выполнить задание. З а д а н и е. Найдите значение дроби при указанных значениях переменной:   3 1 при х = 4; 0; 1. x x Выполняя данное задание, учащиеся понимают, что при х = 1 невозможно найти значение дроби. Это позволяет им сделать следующий в ы в о д: в рациональную дробь нельзя подставлять числа, которые обращают её знаменатель в нуль (этот вывод должен быть сформулирован и произнесён вслух самими учащимися). После этого учитель сообщает учащимися, что все значения переменных, при которых рациональное выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Далее ставится вопрос: как находить допустимые значения переменных? При поиске ответа на этот вопрос учащиеся должны сформулировать р я д в о п р о с о в: 1) Если выражение является целым, то все значения входящих в него переменных будут допустимыми. 2) Чтобы найти допустимые значения переменных дробного выражения, нужно проверить, при каких значениях знаменатель обращается в нуль. Найденные числа не будут являться допустимыми значениями. IV. Формирование умений и навыков. 1. № 10, № 11. Ответ на вопрос о допустимых значениях переменных, входящих в дробное выражение, может звучать по-разному. 3 Например, рассматривая рациональную дробь 4x  , можно сказать, что допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме х = 4, или что в допустимые значения переменной не входит число 4, то есть х ≠ 4. И та и другая формулировки являются верными, главное – следить за правильностью оформления. О б р а з е ц о ф о р м л е н и я: № 11.  2 8 x  4 ( x x 1) х + 1 = 0 х = –1 г) 4х (х + 1) = 0 4х = 0 или х = 0 О т в е т: х ≠ 0 и х ≠ 1 (или все числа, кроме 0 и –1). 2. № 13. 3. № 14 (а, в), № 15. При выполнении этих заданий следует обратить внимание учащихся на необходимость учёта допустимых значений переменных. № 15. ( x x x 2   3) 6  0 г) х (х + 3) = 0 х = 0 или 2х + 6 ≠ 0 х = –3 х ≠ – 3 О т в е т: х = 0. 4. № 17. Следить за обоснованием всех рассуждений. В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 18 и № 20. № 18. 4 Р е ш е н и е 2 a  . 5 а) Из всех дробей с одинаковым положительным числителем большей будет та, у которой знаменатель является наименьшим. То есть необходимо найти, при каком значении а выражение а2 + 5 принимает наименьшее значение. Поскольку выражение а2 не может быть отрицательным ни при каких значениях а, то выражение а2 + 5 будет принимать наименьшее значение при а = 0. О т в е т: а = 0. 10 3) 2 a   . 1 ( б) Рассуждая аналогично, получим, что необходимо найти то значение а, при котором выражение (а – 3)2 + 1 принимает наименьшее значение. О т в е т: а = 3. № 20. 18   y 9 2 4 x 2  4 xy . Р е ш е н и е Для ответа на вопрос предварительно нужно преобразовать выражение, стоящее в знаменателе дроби. 18   y 9 2 4 x  2  4 xy 18  xy 2 y  9  (2 x 18  y ) 2 2 4 x  4  . 9 Дробь будет принимать наибольшее значение, если выражение (2х + + у)2 + 9 принимает наименьшее значение. Поскольку (2х + у)2 не может принимать отрицательные значения, то наименьшее значение выражения (2х + у)2 + 9 равно 9. 18 9 = 2. Тогда значение исходной дроби равно V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какие значения называются допустимыми значениями переменных, входящих в выражение? – Каковы допустимые значения переменных целого выражения? – Как найти допустимые значения переменных дробного выражения? – Существуют ли рациональные дроби, для которых все значения переменных являются допустимыми? Приведите примеры таких дробей. Домашнее задание: № 12, № 14 (б, г), № 212.