Элементы теории вероятностей 9 класс

Элементы теории вероятностей на ОГЭ 9 класса  Начнем с самого простого примера. Вы бросаете монетку. Орел или решка?  Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей  называют испытанием.  Орел и решка — два возможных исхода испытания. Орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2. Бросим игральную кость. У кубика шесть граней, поэтому возможных исходов тоже шесть.  Например, вы загадали, что выпадет три очка. Это один исход из шести возможных. В теории вероятностей  он будет называться благоприятным исходом.  Вероятность выпадения тройки равна 1/6 (один благоприятный исход из шести возможных).  Вероятность четверки — тоже 1/6 А вот вероятность появления семерки равна нулю. Ведь грани с семью точками на кубике нет. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Разберем задачи по теории вероятностей, входящие в сборники для подготовки к ЕГЭ.  1. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову  выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что  к ней приедет желтое такси. Всего имеется 15 машин, то есть к заказчице приедет одна из пятнадцати. Желтых — девять, и значит,  вероятность приезда именно желтой машины равна 9/15, то есть 0,6.  2. (Демо­вариант 2012) В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается  вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите  вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. Очевидно, вероятность вытащить билет без вопроса о грибах равна 23/25, то есть 0,92.  3. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с  картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются  случайным образом. Найдите вероятность того, что Вовочке достанется пазл с животным. Задача решается аналогично.  Ответ: 0,6.  4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные —  из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность  того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая. Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки  с номерами. Кому­то из них достанется двадцатый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская  спортсменка, равен 5/20 (поскольку из Китая —5 спортсменок). Ответ: 0,25.  5. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число  кратное пяти? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 100 Каждое пятое число из данного множества делится на 5. Значит, вероятность равна 1/5.  6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков. 1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Вероятность нечетного числа очков равна 1/2. Ответ: 0,5.  7. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»? Заметим, что задачу можно сформулировать по­другому: бросили три монеты одновременно. На решение это  не повлияет. Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов?  Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решка Две монеты — уже четыре исхода: орел орел орел решка решка орел решка решка Три монеты? Правильно, 8 исходов, так как 2   2   2 = 2³ = 8. Вот они: орел орел орел решка орел решка решка решка орел орел решка орел решка орел решка решка орел решка орел орел решка решка орел решка Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.  Ответ: 3/8. 8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме  выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Бросаем первую кость — шесть исходов. И для каждого из них возможны еще шесть — когда мы бросаем  вторую кость.  Получаем, что у данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, так  как 6² = 36. А теперь — благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4  5 3  6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36  ≈  0,14. 9. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель  четыре раза выстрела подряд. Если вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Рассуждаем так же, как  и в предыдущей задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9   0,9 = 0,81. А вероятность четырех  попаданий подряд равна  0,9   0,9 = 0,6561.  0,9   0,9