Формула для приближенных вычислений и ее геометрический смысл

другим выражением, которое    на линейную функцию  dy,  т. е. замена  1. Формула для приближенных вычислений и ее геометрический смысл. Одним из важнейших приложений производной является возможность приближенно вычислять значения функций. Пусть нам дана функция  у = f(x)  и точка  х0,  значение функции в которой известно:  у0 = f(x0).  Мы хотим вычислить приближенно значение  функции в точке  х,  близкой к  х0. Если мы знаем приращение функции   значение  f(x)  получается из   Приближенные формулы основаны на замене   вычисляется более просто. Замена   приращения функции ее дифференциалом, дает наиболее простые приближенные  формулы. При замене выражения приближенным значением используется знак   Основная, наиболее простая формула для приближенных вычислений значения  функции может быть записана так:   подробно:   Приведем другие виды записи этой приближенной  формулы:  Геометрически замена   функции  y = f(x)  берем линейную функцию, т. е. маленький отрезок графика  заменяем касательной. Уравнение касательной к графику функции  у = f(x)  в точке  (х0, y0),  где y0 =  f(x0),  имеет вид   коэффициент  k  равен значению производной в точке  х0:   Замена функции  у = f(x)  на линейную функцию  у = у0 + k(x ­ х0)  является первым  шагом в построении приближенных формул для вычисления значений функции  вблизи некоторой точки.   на  dy  означает, что вблизи точки  х  мы вместо    или, раскрывая более    где угловой    на отрезке     то точное      равного  f(x) –   прибавлением     (или