Формулы двойного угла. Алгебра.

Формулы двойного угла.

I.                   Вывод формул.

Инструкция. Выписать формулы:   cos (α+β),    sin (α+β),    tg (α+β).

В каждой формуле заменить угол β на угол α. Получить формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла.

1.     sin 2α = …

2.     cos 2α = …

3.     tg 2α = …  .

II.                Решение примеров на полученные формулы.

1.     Работа учителя.

Пример1. Вычислить cos 2α, если sin α = - ,        π <α < 1,5π  

Решение.

Выпишем формулу   cos 2α = cos² α – sin ² α

Значение синуса α по условию известно, значение косинусаα найдем из основного тригонометрического тождества.

cos α = ±α       т.к. α III четверти, то cos α< 0.

cos α = -   =  .
 cos 2α = 0,01 - 0.99 = 0,98.            Ответ:   0,98

Пример2.  Вычислить  .

1 способ. Свернем в числителе по формуле  sin 2α =2sin α cos α.

 .

2 способ. Развернем в знаменателе  по формуле  sin 2α =2sin α cos α.

 .      .            Ответ:   3

Пример 3.  Вычислить  tg 2α , если   сtg α  =  .

Выпишем формулу tg 2α =  .      т.к. tg α=  , то  tg α=  = 3.

tg 2α =  = -0,75.          Ответ:   - 0,75.

2.     Работа учащихся у доски.

Пример 4.  Вычислить  sin 4α,   если cos 2α = - ,        0 <α < 0,5π . 

                                                                                                Ответ:   - 0,8.

Пример 5.  Вычислить, применив формулу тангенса двойного угла

 .                                                 Ответ:   4.

Пример 6.  Вычислить   .

                                                                                               Ответ:   2,5.

Пример 7.  Упростить и вычислить   .

                                                                          Ответ:   - 1.

3.     Домашнее задание.

1) Вычислить        при  х=  .

2)  Вычислить        при  х=  .

3)  Вычислить                 при  .

4) Вычислить                 при  .

5) Вычислить .