Функционально-графический метод решения уравнений.

Алгебра и начала анализа10­11 класс (А.Г.Мордкович) Разработать урок по функционально­графическому методу решения  уравнений. Тема урока:  Функционально­графический метод решения уравнений. Тип урока:    Урок совершенствования знаний умений и навыков. Цели урока: Образовательные:  Систематизировать, обобщить, расширить знания, умения  учащихся, связанные с применением функционально­графического метода  решения уравнений. Отработать навыки решения уравнений функционально­ графическим методом. Развивающие:  Развитие памяти, логического мышления, умения  анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы;  развитие грамотной математической речи. Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении  заданий, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры  учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к  предмету. Структура урока: I. АЗ 1. Организационный момент . 2. Устная работа с целью проверки домашнего задания. 3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме. 4. Постановка целей и задач на следующий этап урока. II. ФУН 1. Коллективное решение задач . 2. Постановка домашнего задания. 3. Самостоятельная работа. 4. Подведение итогов урока. Ход урока: I.АЗ 1.Организационный момент. 2. Устная работа с целью проверки домашнего задания.  Начнём урок с проверки домашнего задания.  Называйте ответы по цепочке. 1358.а)4x=1/16              4x=4­2 б)(1/6)x=36       6­x=62 x=­2                   x=­2 1364.a)(1/5)x*3x= √ 27                 3 5 ¿ 3 5 ¿ )x= 125               б)5x*2x=0,1­3 )3/2                        10x=103 x=3 x=1.5 1366.a)22x­6*2x+8=0 2x=a a=2 , a=4 2x=2, 2x=4 x=1, x=2 1367. б)2*4x­5*2x+2=0 2x=a 2a2­5a+2=0 a=2, a=1/2 2x=2, 2x=1/2 x=1, x=­1 1371.a)5x=­x+6                  y=5x                        y=­x+6 y                           6 5 0 1 x x=1 Молодцы, у всех получились такие ответы, есть вопросы по домашнему  заданию? Все справились? 3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме.  Как называются уравнения, которые вы решали в домашней работе? Показательные. Какие уравнения называются показательными? Показательными уравнениями называют уравнения вида af(x)=ag(x), где а ­  положительное число отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому  виду. Какому уравнению равносильно уравнение af(x)=ag(x)? уравнение af(x)=ag(x) ( где a>0,a ≠1 ) равносильно уравнению f(x)=g(x) C помощью каких основных методов вы решали показательные уравнения? 1) Метод уравнивания показателей 2) Метод введения новой переменной 3) Функционально графический метод 4.Постановка целей и задач на следующий этап урока. Сегодня мы подробнее остановимся на решение уравнений с помощью  функционально – графического метода. За 10 минут до конца урока вы напишите небольшую самостоятельную работу. II.ФУН 1.Коллективное решение задач. В чём же суть функционально­графического метода решения уравнений? Что  мы должны сделать решая уравнение таким способом? Чтобы решить уравнение вида f(x)=g(x) функционально­графическим  методом нужно: Построить графики функций у=f(x) и y=g(x) в одной системе координат. Определить координаты точки пересечения графиков данных функций. Записать ответ. №1a)3x=­x+4  Каким методом мы будем решать уравнение? Функционально –графическим. Какой будет первый шаг при решении уравнения? Введем функции. Какие функции у нас получаться? y=3x           y=­x+4 Если учащийся может, строит график сразу, если нет, сначала составляет  таблицу. Каким образом строим график? По точкам, подставляем в функцию x и находим y.                               y                           4 3 0 1 x Как мы найдём корень уравнения? Найдём точку пересечения двух получившихся графиков. Сколько точек пересечения у нас получилось, посмотри на рисунок? Одна точка. Что это значит? Сколько корней имеет данное уравнение? Один  корень, равен 1. Ответ: x=1 б)3x/2=­0.5x+4  Каким методом мы будем решать уравнение? Функционально –графическим. Какой будет первый шаг при решении уравнения? Введем функции. Какие функции у нас получаться? y=3x/2           y=­0.5x+4                               y                           4 3 0       2                                                                x Как мы найдём корень уравнения? Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2. Ответ: x=2 №2 a)2x+1=x3 Каким методом мы будем решать уравнение? Функционально –графическим. Какой будет первый шаг при решении уравнения? Введем функции. Какие функции у нас получаться? y=2x+1               y= x3 y                               8 0       2                                                                x Как мы найдём корень уравнения? Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2. Ответ: x=2 б)2x=(x2/2)+2 Каким методом мы будем решать уравнение? Функционально –графическим. Какой будет первый шаг при решении уравнения? Введем функции. Какие функции у нас получаться? y=2x              y= (x2/2)+2 Если учащийся может, строит график сразу, если нет, сначала составляет  таблицу.                                y                               4 0       2                                                                x Как мы найдём корень уравнения? Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2. Ответ: x=2 2.Откройте дневники, запишите домашнее задание. №№1372,1370,1371(в,г) 3.Самостоятельная работа. а)3x+2­6x=0 (решений нет) б)5x/5+x­1=0 (x=0) А сейчас небольшая самостоятельная работа. Проверим как вы усвоили  материал, всё ли из вас поняли суть функционально­графического метода  решения уравнений. №1 Решить уравнение функционально ­ графическим методом:  1 вариант  2 вариант а)5x/5=­x2 (решений нет) б)3x+2­3=0  (x=­1) №2 Сколько корней имеет уравнение и в каком промежутке они находятся 1 вариант а)3x=­x2­2  (решений нет)                                  а) 3x=­x2+2 ((­1,5;1) два корня) б)3x/2=6x    ((­3;3,5) два корня)                        б)2x+x2­5=0 (­2.5;1.5) два корня) 4.Подведение итогов урока. Чем сегодня мы занимались на уроке? Задания, какого вида решали? Какой метод решения показательных уравнений вы сегодня освоили? Повторим ещё раз, в чём суть функционально – графического метода решения уравнений? Объясните пошагово, как решаются уравнения таким методом? Есть вопросы? Всем всё понятно? Урок закончен, можете быть свободны.  2 вариант