Идеальный газ. Основное уравнение МКТ

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Как уже было сказано ранее, начиная с этого урока, мы приступаем к изучению только газов. На  прошлом  уроке мы дали представление   о способах  количественного описания некой порции вещества. Сейчас же мы начнём описывать газ со стороны его качественных характеристик (микро­ и макропараметров). Мы сформулируем понятие об идеальном   газе,   опишем   его   параметры   и   введём   соотношение,   связывающее   эти параметры (основное уравнение МКТ). Основным его называют потому, что оно было получено первым. Но конечно не в этом все дело, а дело все в том, что оно связывает между собой главные параметры, которые характеризуют газообразное состояние вещества. Обращаю ваше внимание, что для   того   чтобы   вывести   основное   уравнение   молекулярно­кинетической   теории потребовалась достаточно большая, кропотливая работа. В первую очередь эта работа была связанна с тем, чтобы ввести модель газа. Эту модель называют идеальным газом. Дело все в том, что в природе газов очень и очень много и каждый из них обладает своими определенными   характеристиками,   особенностями.   Но   для   того,   чтобы   создать количественную теорию газообразного состояния, необходимо было выбрать отдельную модель. Вот эту модель и называют идеальным газом. Над   проблемой   описания   модели   работали   многие   учёные,   начиная   с восемнадцатого века. (Слайд 2) Первым такую модель предложил наш российский ученый Михаил   Ломоносов,   очень   большой   вклад   в   работу   по   созданию   такой   модели   внес Джеймс Джоуль, однако основная работа была проведена немецким ученым Рудольфом Клаузиусом. Именно он в 1857 году и ввел понятие модели идеального газа. Благодаря этому   понятию,   благодаря   модели   идеального   газа   Клаузиусу   удалось   установить основные соотношения и обосновать характеристики различных состояний вещества. Так что же такое идеальный газ? Идеальный газ – это модель, которая представляет собой следующее: (Слайд 3) молекулы идеально газа очень маленькие, упругие шарики, обычно говорят исчезающего размера. Движутся эти частицы беспорядочно и хаотично, а вот   взаимодействие   таких   частиц   происходит   только   во   время   соударений.   А   вот соударения должны быть упругими. Вот после всего, что мы сказали, понятно, что такого газа в природе нет. Но нужно сказать, что напоминает такой газ разреженный водород. Именно он достаточно хорошо подчиняется законам идеального газа. (Слайд 4) Идеальный   газ  –   модель   газа,   в   рамках   которого   молекулы   и   атомы   газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не   взаимодействуют   друг   с   другом   (без   непосредственного   контакта),   а   только сталкиваются. После того, как мы с вами сказали, что такое идеальный газ мы с вами перейдем к основному уравнению МКТ. Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (Слайд 5).  Определим давление p этого газа на поршень. По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S). Давайте вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень: Ну а что такое молекулЫ? Это совокупность отдельных молекул. Итак наш первый шаг это расчет силы удара одной молекулы о стенку сосуда. Пусть молекула идеального газа (Слайд 6) массой   движется в плоскости XOY со скоростью   и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью  . Согласно  второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со  стороны поршня во время удара, равна:  , Где a – ускорение молекулы при ударе;  – изменение скорости движения молекулы при ударе;  – продолжительность удара. (Слайд 7) Проекция скорости на ось  OY  не изменяется, поэтому всё изменение скорости   равно изменению скорости вдоль оси X:  Так как:   и  То: Согласно   третьему   закону   Ньютона,   сила   ,  с  которой   молекула   действует   на поршень,   равна   по   модулю   силе   ,   с  которой   поршень   действует   на   молекулу   (сила действия равна силе противодействия). Следовательно:  Итак,   с   первой   подзадачей   мы   справились.   Мы   нашли   силу,   с   которой   одна молекула   действует   на   поршень.   Теперь   же   учтем,   что   молекул   много.   И   давайте рассчитаем какое же число молекул     N    ударится о поршень за интервал  . Итак, смотрим на рисунок. (Слайд 8) Очевидно, что за интервал времени     до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние   . То есть фактически половина числа молекул, заключённых   в   цилиндре   объёмом   .   Еще   раз   для   понимания   давайте обсудим, как же молекулы ударяются о поршень. Совершенно очевидно, что о поршень будут биться одновременно только половина молекул, та половина, скорости которых будут   направлены   в   сторону   поршня.   В   следствии   беспорядочного   хаотического движения, другая половина будет иметь скорость, направленную в какую либо другую сторону. Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал   , равно:  – общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём: ,      Ну что же, мы справились и со второй частью поставленной задачи. И теперь мы знаем силу удара одной молекулы и сколько молекул ударяется о поршень за время  . Соединяем   первую   часть   со   второй.   Давайте   найдем  общую   силу   ударов   молекул   о поршень. (Слайд 9) Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов: Давайте   вспомним, что  мы  живём  в  трёхмерном  мире, то  есть  любая   молекула имеет   проекцию   скорости   .   Так   как   все   молекулы   двигаются   хаотично,   то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней   квадратичной   скорости,     одинаковые   ( ).   Следовательно, заменяем   квадрат   проекции   скорости   на  средний   квадрат  проекции   скорости: Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:  Итак,   остался   последний   шаг,   мы   уже   знаем   силу,   осталось   найти   давление (макропараметр).   Еще   раз   напомню,   что   давление,   это   отношение   силы,   с   которой молекулы давят на поршень к площади самого поршня:  и в итоге мы получаем основное уравнение МКТ. (Слайд 10)   – основное уравнение МКТ идеального газа, в этой формуле  Макропараметры  ; . микропараметры  Вот   почему   это   уравнение   так   важно:   это   мостик   между   макромиром   и микромиром, оно связывает параметры газа и характеристики молекул. Измерив всего лишь давление и концентрацию мы можем нырнуть в глубь и посмотреть на отдельные молекулы. Давайте получим еще одно выражение для основного уравнения МКТ. (Слайд 11)   которое   связывает   давление   не   с   массой   и   скоростью,   а   с   их   комбинацией: средней кинетической энергией одной молекулы. Учтем,  что   среднюю   кинетическую   энергию   поступательного   движения   молекул газа можно рассчитать по формуле:  Посмотрите,   в   основное   уравнение   МКТ   входит   произведение  m0V2,   то   есть удвоенное   значение   кинетической   энергии.   Следовательно,   основное   уравнение   МКТ будет выглядеть так:  – давление   идеального   газа   равно   двум   третям   средней   кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема Обратите внимание, мы с вами получили еще один микропараметр – кинетическую энергию поступательного движения молекулы. Возможно   сделать   еще   одно   преобразование   (Слайд   12):   – плотность газа На   данном   уроке   мы   вывели   основное   уравнение   МКТ.   Обращаться   к   данному уравнению мы будем нечасто, так как удобнее работать с отдельными макропараметрами (проще отдельно измерить давление, объём, температуру, чем замерять скорость и массу конкретной молекулы). Тем не менее, именно это уравнение назвали основным, потому что оно даёт связь между макромиром и микромиром. Домашнее задание: §34, §35, §39, вопросы к параграфам, упр.30