Интегрированный урок математики «Этот удивительный мир симметрии» ( 6 класс)

Методический день «Предметная интеграция как одно из средств формирования функциональной грамотности школьников»            Интеграция уроков математики с другими учебными предметами позволяют  связать уроки математики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира, дать детям заряд любознательности, творческой энергии.          Сегодня мы рассмотрим изучение одной темы на основе трех предметов.  Представляем   вам   интегрированный   урок   математики,   биологии,   изобразительного искусства в 6 классе по теме «Этот удивительный мир симметрии». Мы объединили следующие темы уроков: Математика, 3ч Биология, 1ч Осевая симметрия Внешнее строение листа Изобразительное искусство, 1ч Конструкция головы  человека        Предварительно учащиеся группируются (по желанию и интересам) на группы.  1. Организационный момент (урок можно начать с выступления всех трех  учителей, тем самым привлекая внимание учащихся) УМ  Мы   живем   в   стремительно   ­   меняющемся   высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.  УБ  Летом – божья коровка. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.  УИ  Мы   идем   по   улице   и   вдруг   замедлив   шаг,   увидим   пропорциональное   и красивое здание.  УБ  Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого­то одного и скажет: «Этот человек красив и гармоничен». УИ Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем­то едином: о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природы. УМ И сегодня на уроке мы попытаемся разобраться в некоторых особенностях  создания прекрасного!  (Слайд 1) Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему  они прекрасны. (Платон) УМ Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку (Слайд 2). Что их объединяет? (дети отвечают, что они симметричны относительно прямой). Учитель сообщает, что  такая симметрия называется осевой. Далее учащиеся пытаются сформулировать тему и  цели урока, ставят перед собой вопрос: «Зачем человеку знать о симметрии?» Затем рассматриваем понятие осевой симметрии на основе презентации. Используя учебник математики, учимся строить осевую симметрию. Далее переходим к исследовательской работе, цель которой выявить сколько осей  симметрии имеет та или иная геометрическая фигура. Каждой группе выдается набор  различных геометрических фигур из бумаги. Используя перегибание листа, определить  по группам какая фигура имеет: • одну ось симметрии; • две оси симметрии; • более двух осей симметрии; • не имеют ось симметрии (Слайд 8) В конце исследовательской работы отчет групп. Выступает один представитель от  группы, остальные слушают, высказывают своё мнение, проверяют себя с опорой на  слайды презентации (слайды 9­12) Учитель биологии Учитель изо Рефлексия. В конце урока мы проводим небольшое тестирование. Учащиеся проверяют  себя, используя слайды презентации, сами себя оценивают. Творческое домашнее задание  найти высказывания великих ученых о симметрии;  создать фоторепортаж о симметрии окружающей действительности. Итог урока. Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества.  Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия  играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая  симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.  Итак, на вопрос «Зачем человеку знать о симметрии?» мы ответим так – чтобы  применять ее в своей жизни. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она  присутствует в нашей жизни буквально во всем.  Всем известна фраза: «Красота спасет мир!» И сегодня на уроке мы, возможно, нашли  секрет создания красоты. Урок окончен, спасибо всем за внимание. Интегрированный урок математики, биологии, изо в 6 классе «Этот удивительный мир симметрии» Деятельность учащихся Дети заранее распределились на 4 группы. Деятельность учителя 1. Организационный момент.  УМ  Мы   живем   в   стремительно   ­   меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас   предметы   и   явления   пробуждают   чувство прекрасного, а другие нет.  УБ Летом – божья коровка. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.  УИ Мы идем по улице и вдруг замедлив шаг, увидим пропорциональное и красивое здание.  УБ  Мимо проходит множество людей, а каждый из нас   обратит  внимание  на  кого­то одного  и скажет: «Этот человек красив и гармоничен». УИ  Эту цепочку можно продолжать,  но мы сейчас говорим   о   чем­то   едином:   о   красоте,   гармонии   и пропорциональности живой и неживой природы. УМ И сегодня на уроке мы попытаемся разобраться в  некоторых особенностях создания прекрасного!  (Слайд 1) Легко отыскать примеры прекрасного, но как  трудно объяснить, почему они прекрасны. (Платон) 2. Этап  актуализация опорных знаний – УМ Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку (Слайд 2). Что их объединяет? – Даем понятие слова «симметрия». ­ Какой вид симметрии мы уже рассмотрели? ­ Определите, симметричны ли фигуры относительно прямой?  (слайд 3, 4) 3.Этап целеполагания.  ­ Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока? (слайд 5) ­ Они симметричны относительно оси.  ­ «Симметрия» по­гречески означает  «соразмерность, пропорциональность,  одинаковость в расположении частей». Мы рассмотрели центральную симметрию и  поворот. Симметричны только на 1 рисунке. Если  согнуть лист по этой прямой, то  эти фигуры полностью совпадут. Осевая симметрия. Этот удивительный мир симметрии. ­ Какую цель вы поставите перед собой.  Фронтальная беседа. УМ  ­Что такое симметрия? ­Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и  Высказывают предположения.  Воспринимают информацию. красота. Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор,  Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие  мыслители человечества.  «Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками  пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство» Г.  Вейль. ­ А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и  «ось»?  ­ Симметрия – это одинаковость, соразмерность в расположении  частей чего­нибудь по противоположным  сторонам от точки,  прямой или плоскости.  Ось – это прямая (проходящая через геометрическую фигуру  воображаемая линия, обладающая только ей присущими  свойствами).  ­Какие точки называются симметричными? ­Определение симметричных точек относительно прямой: «Две точки А и В называются симметричными относительно  прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ,  соединяющего эти точки и перпендикулярна к нему.»  ­ Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной  данной относительно некоторой прямой. 4. Этап открытия нового знания Построение фигуры, симметричной данной (эстафета по  группам) Работа с учебником. Письменная работа в тетрадях и на  доске. (Слайд 6,7) Задание 1. Постройте точку, симметричную данной  относительно прямой a. Задание 2. Постройте прямую, симметричную данной  относительно прямой m. Задание 3. Постройте треугольник, симметричный данному  относительно прямой n. Если возникают затруднения, необходимо повторить алгоритм построения   симметричных   фигур   в   учебнике   И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович   «Математика»,   6   класс,   параграф   10   и продолжить работу по построению симметричных фигур.   Задание 4. Исследовательская работа «Найдите оси  симметрии геометрической фигуры».  ­ Сегодня на уроке будем   находить оси симметрии в  различных геометрических фигурах и предметах окружающей  действительности. Сколько осей симметрии может иметь фигура. ­ Как определить имеет ли фигура оси симметрии? ­ Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной  прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры  являются симметричными относительно прямой, а эта прямая ­  осью симметрии.  Каждой группе выдается набор различных  геометрических тел. ­ Перегнуть ее. Обучающиеся находят оси симметрии таких  геометрических фигур как угол, равносторонний,  равнобедренный и разносторонний треугольник,  прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция,  параллелограмм, круг, неправильный  многоугольник. ­Угол, равнобедренный треугольник, трапеция. ­ Прямоугольник, ромб. ­Не являются, потому что при перегибании  прямоугольника по диагонали треугольники не  совпадают. ­ Равносторонний треугольник. ­Квадрат. ­ Множество. Это прямые, проходящие через  центр круга. ­ А сколько осей симметрии может иметь фигура? На партах у  вас лежат геометрические фигуры. Ваша задача самостоятельно  определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура.  Определите самую «симметричную»  и самую «несимметричную»  фигуру. ­Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось  симметрии? ­Две оси симметрии? ­Являются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и  почему? ­Три оси симметрии? ­Четыре оси симметрии? ­Сколько осей симметрии имеет круг? ­Итак, какая самая «симметричная»  и самая «несимметричная»  фигура? ­ Самая «симметричная»­круг, а «несимметричные»­ разносторонний треугольник, параллелограмм; многоугольник , у  которого стороны не равны. Проверим, что у нас получилось. 1 группа назовёт фигуры имеющие 1 ось симметрии (угол,  равнобедренный треугольник, трапеция). (слайд 6) 2 группа назовёт фигуры, имеющие две оси симметрии  (прямоугольник, ромб) (слайд 7) 3 группа назовёт фигуры имеющие более двух осей симметрии  (равносторонний треугольник, квадрат, круг). (слайд 8) 4 группа назовёт фигуры не имеющие осей  симметрии  (разносторонний  треугольник, параллелограмм, неправильный  многоугольник). (слайд 9) Какая из данных фигур самая симметричная и самая  несимметричная? УБ Симметрия наблюдается и в природе. УИ Принципы симметрии играют важную роль не только в физике и математике, химии и биологии, технике, но и в  архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.  9. Подведение итогов. Рефлексия. В конце урока мы проводим небольшое тестирование.  Учащиеся проверяют себя, используя слайды презентации, сами себя оценивают. 10. Творческое домашнее задание   найти высказывания великих ученых о симметрии; создать фоторепортаж о симметрии окружающей  действительности. 11. Заключение.  – Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители  человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны  погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из  главных направлений в повседневной жизни человека: в  предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне  Находят и показывают фигуры. Предполагают. Находят оси симметрии у различных  геометрических фигур (равносторонний  треугольник, равнобедренный треугольник,  разносторонний треугольник,  прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция,  параллелограмм, круг, неправильный   многоугольник) Отчет групп. Выступает один представитель от группы. Остальные группы слушают,  высказывают своё мнение, проверяют себя с  опорой на слайд. Записывают в дневники. гармонии, одной из которых является осевая симметрия,  можно сделать мир лучше и красивее.  Итак, на вопрос «Зачем человеку знать о симметрии?» мы  ответим так – чтобы применять ее в своей жизни. Симметрия  противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей  жизни буквально во всем.  Всем известна фраза: «Красота спасет мир!» И сегодня на  уроке мы, возможно, нашли секрет создания красоты.  Урок окончен, спасибо всем за внимание. УБ Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды. Природа использовала все ее основные виды, которые можно представить по  геометрическим соображениям. Подавляющее число живых организмов обладает одной из трех ее видов:  шаровидной, лучевой, двусторонней симметрией.  Почему разные организмы обладают разными видами симметрии? Это связано с их образом жизни. Каждая из  изображенных фигур (Рис.15) — бабочка, лист растения, дерево — обладает лишь одним видом симметрии,  делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется  двусторонней или билатеральной  Активно подвижные животные – двусторонне симметричны. Рис. 15 Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх — вниз, вперед — назад,  тогда как их движения направо — налево совершенно одинаковы. Нарушение двусторонней симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и  изменению поступательного движения в круговое. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает вследствие  неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны. Если через фигуру можно провести несколько осей симметрии, пересекающихся в одной точке, такая  симметрия называется лучевой или радиальной (рис.16) Лучевой симметрией обладают организмы ведущие  неподвижный или мало подвижный образ жизни.  -«Осевая симметрия в природе». (Слайд 19-22) - Исследования экологов тесно связаны с окружающими нас растениями, деревьями. По симметричности листьев березы можно говорить о здоровой экологической обстановке микрорайона. Если листья березы не симметричны, то экологическая обстановка неблагоприятна, это указывает на наличие радиации или химических загрязнений. Исследуем листья березы, собранные в нашем микрорайоне На основе раздаточного материала делаем вывод, что экологическая обстановка микрорайона благоприятна. -Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. …но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки. Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений. -Посчитайте оси симметрии у вашей модели снежинки. -«Осевая симметрия и человек». (Слайд 24-25) - Красота человеческого тела обусловлена пропорциональность и симметрией. Строение внутренних органов - не симметрично. Однако человеческая фигура может быть асимметричной. Одним из таких примеров является сколиоз – искривление позвоночника, приобретенное в том числе неправильной осанкой. -«Осевая симметрия в архитектуре зданий городов мира, города Тюмени». (Слайд 26-32) -Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, мечеть Тадж Махал в Турции. Архитектура   русских   православных   храмов   и   соборов   свидетельствует   о   том,   что   с   древнейших времен архитекторы  хорошо знали математическую пропорцию и симметрию и использовали  их  при строительстве архитектурных сооружений Руси: Кремль,собор Христа Спасителя г.Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г.Санкт­Петербург, соборы г.Пскова, г.Нижнего Новгорода и другие. Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город. Например, наш город Тюмень, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем симметричностью его арки. Мы видим симметрию в административных, жилых зданиях, зданиях культурного досуга. Облик Свято-Троицкого храма – главной достопримечательности города, согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, является примером симметрии и пропорциональности. Изучая мемориал «Клятва поколений» и памятники мы выяснили, что они основаны на симметрии. Здание железнодорожного вокзала нашего города – тоже образец симметричного здания. Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города гармоничны и соответствуют законам красоты. Домашнее задание: ­ творческие задания по теме «Высказывания великих ученых о симметрии»; ­ мини­презентации, фоторепортажи о симметрии окружающей действительности; ­ создать модели, обладающие симметрией, используя цветную бумагу, ножницы,      фломастеры; ­свое творческое задание. Выводы. (Слайд 38) Осевая симметрия - математическое понятие. Научились определять симметричные фигуры. Научились строить симметричные точки и геометрические фигуры относительно прямой. Симметрия-это гармония. Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной  жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых  является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.  Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем  Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете,  может мы нашли секрет создания красоты? Итоги урока. Был ли дан ответ на проблемную ситуацию урока, что нового узнали на уроке, чему научились, что вызвало затруднения и разрешены ли они на уроке? Итак, на вопрос: «Зачем человеку знать о симметрии?» мы ответим так – чтобы применять ее в своей жизни. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всем, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые не любят ее за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь. Но как бы мы к ней ни относились, она есть в нашей жизни буквально во всем. Литература 1. Учебно­методический комплект  И.И. Зубаревой,  А.Г. Мордкович Математика 6 класс. – М.: Мнемозина, 2011. 2. http://wiki.iteach.ru Учебный проект: Осевая симметрия Колюхова Марина Александровна 3. http://ru.wikipedia.org/wiki  4. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12­ое изд.­ М.,«Просвещение» ,1992. 5. http://www.openclass.ru Осевая симметрия. Елена Николаевна Кроневальд 6. http://powerpt.ru/prezentacii­po­matematike/3212­vidy­simmetrii­centralnaya­i­osevaya­simmetriya.html 7. vokrugsveta.ru›Журнал›article/4457  Мир симметрий и симметрия мира likt590.ru›project/matematika/5/ Симметрия в архитектуре 8. 9. http   ://   tschefl  .  com   /  osevaya    _  simmetriya  _  v  _  geometrii  .  html          ://   yandex 10.  http  11.  http://slovari.yandex.ru/  .  ru   /  yandsearch    ?  text  =  википедия+сколиоз8  dr=39       12.  http://  www.ormed.ru/profilactic  ://ru.wikipedia.org/wiki/%  D0%9E%D1   13.  http     http   ://ru.wikipedia.org/wiki/Батайск Лицо человека симметрично, и рисовать лицо можно на основе условной линии, которая начинается на затылке, проходит посередине лба между глазами, вдоль носа, посередине рта и подбородка. Эта линия называется срединной и служит для построения парных симметричных форм. Эти знания помогут начинающему художнику в работе над портретом.