Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения».
l Устно (7 мин.)
Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.
1) X-√x=2 3)(2x+1)/x+4x/(2x+1)=5
2) X-√2=2 4) √(x+4)/√(x-4)-2 √(x-4)/√(x+4)=7/3
5) (1-x)√(2+x)=0
6) x2+1x-11=1
7) ((x+5)/x)□(1/2)+4(x/(x+5))□(1/2)=4
2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:
1) √5x2+√(3x-2)=-1
(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом)
2) √(3-x)=√(x-5)
множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3, x≤5.
Одно условие противоречит другому.
3) √(x+2)+√(x-2)=1
( Допустимые значения {(x≥-2)/(x≥2)⟹x≥2
при этом условии ∑ радикалов не может =1)
4) √(x-5)-√(x+4)=2
( при ∀x √(x-5)<√(x+4) зн разность радикалов <0)
3 Для ∀ уравнения выбрать
00017083-454363e1.docx
Заключительный урок по теме: «иррациональные
уравнения».
l Устно (7 мин.)
Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.
1) X √x=2 3)
2x+1
x + 4x
2x+1 =5
√x+4
√x−4
−2 √x−4
√x+4
= 7
3
2) X √2=2 4)
5) (1x) √2+x=0
6) x2+1x11=1
1
2 +4( x
x+5 ) 1
2=4
x+5
x )
7) (
⟹x≥2
2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:
1) √5x2+√3x−2=−1
(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом)
2) √3−x=√x−5
множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3,
x≤5.
Одно условие противоречит другому.
3) √x+2+√x−2=1
( Допустимые значения {x≥−2
x≥2
при этом условии ∑ радикалов не может =1)
4) √x−5−√x+4=2
( при ∀x√x−5<√x+4 зн разность радикалов ¿0¿
3 Для ∀ уравнения выбрать способ решения:
√11x+3−√2−x=√9x+7−√x−2
Сравним области определения функций
γ=√x−2иγ=√2−x
К выводу, что область определения уравнения одноэлементное
Множество {2} подставив x=2 в уравнение, приходим к выводу, что x=2
корень уравнения.
Ответ: x=2 1) √3−x=√2x−5
2) √x+5−√x=1
3) (x1) + √x−1=2
4) √2−x+
x+1−2√x+1
x =3
√2−x+3
x
5)
4
=2
6) √x+5+4√x+5=2
ll Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить
самостоятельную работу – решить 4 уравнения, 3 из них похожие,
аналогичные уравнения, которые были в домашней работе и четвертое
уравнение – посложнее.
вариант вариант
1¿√x2+x−2=2 1) √x2+3x+5=3 2 балла
Ответ 2,3 ответ 4,3
2) √7x+1=x−1 2) √5x+1=x−1 3 балла
Ответ 9 ответ 7
3) √x+2− 2
√x+2
Ответ 2 ответ 10
4) x24x+3 √x2−4x+20−10 4) x2+ √x2−3x+11=3x+4 9баллов
Ответ 5, 1
От 1720 баллов“5,,
От 1115 баллов “4,,
5 баллов “3,,
Поставить отметку карандашом.
lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть
иррациональные
решаются
оригинальным способом.
Я попросила наших ребят разобрать решения этих
уравнений и довести до вас.
=1 3) 2 √x−1−5= 3
√x−1 6 баллов
уравнения
которые 1 чел. Уравнения вида:
√ax2+bx+c∓√ax2+bx+d=e
Пусть даны уравнения вида:
√ax2+bx+c+√ax2+bx+d=e
√ax2+bx+c−√ax2+bx+d=f
1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем
(
ax2+bx+d
√ax2+bx+c−√¿
¿
√ax2+bx+c+√ax2+bx+d¿ ¿
c−d
e 2) Почленно сложим эти уравнения
По формуле разность квадратов, имеем:
ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef
с-d=ef ⟹ f=
имеем
√ax2+bx+c+√ax2+bx+d+√ax2+bx+c−√ax2+bx+d=e+f
2 √ax2+bx+c=e+f
e
c−d
, то 2 √ax2+bx+c=e+c−d
e
2(e+ c−d
e )) 2
2(e+ c−d
e )) 2 за t
Но f=
⟹ax2+bx+c=(1
Обозначим ( 1
ax2+bx+c+t
получили квадратное уравнение,
известным нам способом
ax2+bx+(c-t)=0
x1=… x2=…
Пример:
√5x2−9x+13+√5x2−9x+5=4
которое решается
t= ( 1
2(e+ c−d
e )) 2=
4+¿
¿
( 1
2 ¿
2= ( 1
2(4+2)) 2=32=9 Зн.5x2-9x+13=9
5x2-9x+4=0
x=0,8 x=1
Проверка… Ответ 0,8 1
2чел. Уравнения вида:
√ax2+mx+c+√ax2+nx+e=d
√ax2+mx+c+√ax2+nx+c=dx
1) рассмотрим уравнение
√5x2−4x+8−√5x2+3x+8=7
Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части
выражения.
5x2-4x+8-5x2-3x-8=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 )
-7x=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8
-x= √5x2−4x+8−√5x2+3x+8
Сложим почленно это уравнение с данным
7-x=2 √5x2−4x+8
В квадрат
49-14x+x=(5x2-4x+8)
20 x2-16x+32=49-14x+x2
19 x2-2x-17=0
X1,2=
1±18
19
17
19 x2=1
X1=-
Проверка… Оба подходят
2) √2x2+2x+5−√2x2−3x+5=x
Умножить на сопряжённое выражение
2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x( √2x2−3x+5+√2x2−3x+5 )
5x=x( √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 )
1) x=0 2) 5= √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 5=x=2 √2x2+2x+5
25+10x+x2=4(2 x2+2x+5)
7 x2-2x-5=0
X1,2=
1±6
7
5
7 x2=1
5
7 , 1, 0
X1=-
Проверка… оба подходят
Ответ -
Д.з. №422(б г) 423(б г) 425(б г)
Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали
новые способы решения иррациональных уравнений
определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие
способы, приносите в нашу копилку.
«иррациональные уравнения».
«иррациональные уравнения».
«иррациональные уравнения».
«иррациональные уравнения».
«иррациональные уравнения».
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.