«иррациональные уравнения».
Оценка 4.8

«иррациональные уравнения».

Оценка 4.8
Разработки уроков
docx
математика
11 кл
07.04.2018
«иррациональные уравнения».
Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения». l Устно (7 мин.) Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными. 1) X-√x=2 3)(2x+1)/x+4x/(2x+1)=5 2) X-√2=2 4) √(x+4)/√(x-4)-2 √(x-4)/√(x+4)=7/3 5) (1-x)√(2+x)=0 6) x2+1x-11=1 7) ((x+5)/x)□(1/2)+4(x/(x+5))□(1/2)=4 2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения: 1) √5x2+√(3x-2)=-1 (∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом) 2) √(3-x)=√(x-5) множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3, x≤5. Одно условие противоречит другому. 3) √(x+2)+√(x-2)=1 ( Допустимые значения {(x≥-2)/(x≥2)⟹x≥2 при этом условии ∑ радикалов не может =1) 4) √(x-5)-√(x+4)=2 ( при ∀x √(x-5)<√(x+4) зн разность радикалов <0) 3 Для ∀ уравнения выбрать
00017083-454363e1.docx
Заключительный урок по теме: «иррациональные  уравнения». l Устно (7 мин.) Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными. 1) X­ √x=2                               3) 2x+1 x + 4x 2x+1 =5 √x+4 √x−4 −2 √x−4 √x+4 = 7 3 2) X­ √2=2                                4)  5) (1­x) √2+x=0 6) x2+1x­11=1 1 2 +4( x x+5 ) 1 2=4 x+5 x ) 7) ( ⟹x≥2 2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:       1)  √5x2+√3x−2=−1 (∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным  числом)       2)  √3−x=√x−5 множество допустимых значений неизвестного определяется  условием   x≤3, x≤5. Одно условие противоречит другому.       3)  √x+2+√x−2=1 ( Допустимые значения   {x≥−2 x≥2 при этом условии ∑ радикалов не может =1)       4)  √x−5−√x+4=2 ( при  ∀x√x−5<√x+4 зн разность радикалов  ¿0¿ 3 Для  ∀ уравнения выбрать способ решения: √11x+3−√2−x=√9x+7−√x−2 Сравним области определения функций γ=√x−2иγ=√2−x К выводу, что область определения уравнения одноэлементное Множество   {2} подставив  x=2 в уравнение, приходим к выводу, что  x=2­ корень уравнения. Ответ: x=2 1)  √3−x=√2x−5 2)  √x+5−√x=1 3) (x­1) + √x−1=2 4) √2−x+ x+1−2√x+1 x =3 √2−x+3 x 5) 4 =2 6) √x+5+4√x+5=2 ll  Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную   работу   –   решить   4   уравнения,   3   из   них   похожие, аналогичные   уравнения,   которые   были   в   домашней   работе   и   четвертое уравнение – посложнее.        вариант                                                вариант 1¿√x2+x−2=2                                1) √x2+3x+5=3              2 балла Ответ 2,­3                                                      ответ ­4,3 2)  √7x+1=x−1                               2)  √5x+1=x−1               3 балла Ответ 9                                                           ответ 7 3)  √x+2− 2 √x+2 Ответ 2                                                           ответ 10 4) x2­4x+3 √x2−4x+20−10            4) x2+ √x2−3x+11=3x+4   9баллов Ответ 5, ­1 От 17­20 баллов­“5,, От 11­15 баллов “4,, 5 баллов “3,, Поставить отметку карандашом. lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные решаются оригинальным способом. Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас. =1                            3) 2 √x−1−5= 3 √x−1          6 баллов уравнения которые 1 чел. Уравнения вида: √ax2+bx+c∓√ax2+bx+d=e Пусть даны уравнения вида: √ax2+bx+c+√ax2+bx+d=e √ax2+bx+c−√ax2+bx+d=f 1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем ( ax2+bx+d √ax2+bx+c−√¿ ¿ √ax2+bx+c+√ax2+bx+d¿ ¿ c−d e 2) Почленно сложим эти уравнения По формуле разность квадратов, имеем: ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef с-d=ef ⟹ f= имеем √ax2+bx+c+√ax2+bx+d+√ax2+bx+c−√ax2+bx+d=e+f 2 √ax2+bx+c=e+f e c−d , то 2 √ax2+bx+c=e+c−d e 2(e+ c−d e )) 2 2(e+ c−d e )) 2 за t Но f= ⟹ax2+bx+c=(1 Обозначим ( 1 ax2+bx+c+t получили квадратное уравнение, известным нам способом ax2+bx+(c-t)=0 x1=… x2=… Пример: √5x2−9x+13+√5x2−9x+5=4 которое решается t= ( 1 2(e+ c−d e )) 2= 4+¿ ¿ ( 1 2 ¿ 2= ( 1 2(4+2)) 2=32=9 Зн.5x2-9x+13=9 5x2-9x+4=0 x=0,8 x=1 Проверка… Ответ 0,8 1 2чел. Уравнения вида: √ax2+mx+c+√ax2+nx+e=d √ax2+mx+c+√ax2+nx+c=dx 1) рассмотрим уравнение √5x2−4x+8−√5x2+3x+8=7 Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения. 5x2-4x+8-5x2-3x-8=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 ) -7x=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 -x= √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 Сложим почленно это уравнение с данным 7-x=2 √5x2−4x+8 В квадрат 49-14x+x=(5x2-4x+8) 20 x2-16x+32=49-14x+x2 19 x2-2x-17=0 X1,2= 1±18 19 17 19 x2=1 X1=- Проверка… Оба подходят 2) √2x2+2x+5−√2x2−3x+5=x Умножить на сопряжённое выражение 2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x( √2x2−3x+5+√2x2−3x+5 ) 5x=x( √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 ) 1) x=0 2) 5= √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 5=x=2 √2x2+2x+5 25+10x+x2=4(2 x2+2x+5) 7 x2-2x-5=0 X1,2= 1±6 7 5 7 x2=1 5 7 , 1, 0 X1=- Проверка… оба подходят Ответ - Д.з. №422(б г) 423(б г) 425(б г) Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».

«иррациональные уравнения».
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
07.04.2018