«иррациональные уравнения».

Заключительный урок по теме: «иррациональные  уравнения». l Устно (7 мин.) Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными. 1) X­ √x=2                               3) 2x+1 x + 4x 2x+1 =5 √x+4 √x−4 −2 √x−4 √x+4 = 7 3 2) X­ √2=2                                4)  5) (1­x) √2+x=0 6) x2+1x­11=1 1 2 +4( x x+5 ) 1 2=4 x+5 x ) 7) ( ⟹x≥2 2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:       1)  √5x2+√3x−2=−1 (∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным  числом)       2)  √3−x=√x−5 множество допустимых значений неизвестного определяется  условием   x≤3, x≤5. Одно условие противоречит другому.       3)  √x+2+√x−2=1 ( Допустимые значения   {x≥−2 x≥2 при этом условии ∑ радикалов не может =1)       4)  √x−5−√x+4=2 ( при  ∀x√x−5<√x+4 зн разность радикалов  ¿0¿ 3 Для  ∀ уравнения выбрать способ решения: √11x+3−√2−x=√9x+7−√x−2 Сравним области определения функций γ=√x−2иγ=√2−x К выводу, что область определения уравнения одноэлементное Множество   {2} подставив  x=2 в уравнение, приходим к выводу, что  x=2­ корень уравнения. Ответ: x=2 1)  √3−x=√2x−5 2)  √x+5−√x=1 3) (x­1) + √x−1=2 4) √2−x+ x+1−2√x+1 x =3 √2−x+3 x 5) 4 =2 6) √x+5+4√x+5=2 ll  Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную   работу   –   решить   4   уравнения,   3   из   них   похожие, аналогичные   уравнения,   которые   были   в   домашней   работе   и   четвертое уравнение – посложнее.        вариант                                                вариант 1¿√x2+x−2=2                                1) √x2+3x+5=3              2 балла Ответ 2,­3                                                      ответ ­4,3 2)  √7x+1=x−1                               2)  √5x+1=x−1               3 балла Ответ 9                                                           ответ 7 3)  √x+2− 2 √x+2 Ответ 2                                                           ответ 10 4) x2­4x+3 √x2−4x+20−10            4) x2+ √x2−3x+11=3x+4   9баллов Ответ 5, ­1 От 17­20 баллов­“5,, От 11­15 баллов “4,, 5 баллов “3,, Поставить отметку карандашом. lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные решаются оригинальным способом. Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас. =1                            3) 2 √x−1−5= 3 √x−1          6 баллов уравнения которые 1 чел. Уравнения вида: √ax2+bx+c∓√ax2+bx+d=e Пусть даны уравнения вида: √ax2+bx+c+√ax2+bx+d=e √ax2+bx+c−√ax2+bx+d=f 1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем ( ax2+bx+d √ax2+bx+c−√¿ ¿ √ax2+bx+c+√ax2+bx+d¿ ¿ c−d e 2) Почленно сложим эти уравнения По формуле разность квадратов, имеем: ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef с-d=ef ⟹ f= имеем √ax2+bx+c+√ax2+bx+d+√ax2+bx+c−√ax2+bx+d=e+f 2 √ax2+bx+c=e+f e c−d , то 2 √ax2+bx+c=e+c−d e 2(e+ c−d e )) 2 2(e+ c−d e )) 2 за t Но f= ⟹ax2+bx+c=(1 Обозначим ( 1 ax2+bx+c+t получили квадратное уравнение, известным нам способом ax2+bx+(c-t)=0 x1=… x2=… Пример: √5x2−9x+13+√5x2−9x+5=4 которое решается t= ( 1 2(e+ c−d e )) 2= 4+¿ ¿ ( 1 2 ¿ 2= ( 1 2(4+2)) 2=32=9 Зн.5x2-9x+13=9 5x2-9x+4=0 x=0,8 x=1 Проверка… Ответ 0,8 1 2чел. Уравнения вида: √ax2+mx+c+√ax2+nx+e=d √ax2+mx+c+√ax2+nx+c=dx 1) рассмотрим уравнение √5x2−4x+8−√5x2+3x+8=7 Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения. 5x2-4x+8-5x2-3x-8=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 ) -7x=7( √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 -x= √5x2−4x+8−√5x2+3x+8 Сложим почленно это уравнение с данным 7-x=2 √5x2−4x+8 В квадрат 49-14x+x=(5x2-4x+8) 20 x2-16x+32=49-14x+x2 19 x2-2x-17=0 X1,2= 1±18 19 17 19 x2=1 X1=- Проверка… Оба подходят 2) √2x2+2x+5−√2x2−3x+5=x Умножить на сопряжённое выражение 2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x( √2x2−3x+5+√2x2−3x+5 ) 5x=x( √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 ) 1) x=0 2) 5= √2x2+2x+5+√2x2−3x+5 5=x=2 √2x2+2x+5 25+10x+x2=4(2 x2+2x+5) 7 x2-2x-5=0 X1,2= 1±6 7 5 7 x2=1 5 7 , 1, 0 X1=- Проверка… оба подходят Ответ - Д.з. №422(б г) 423(б г) 425(б г) Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.